2012北京四中分校高三理科数学一模训练（一）

2012北京四中分校高三理科数学一模训练（一） 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合 ， ，则 等于 （A） （B） （C） （D） （2）已知向量 ， ，如果 与 垂直，那么实数 的值为 （A） （B） （C） （D） （3）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 （A） （B） （C） （D） （4）某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的 值为31，则 等于 （A） （B） （C） （D） （5）已知平面 ， ，直线 ，直线 ，有下面四个命题： 　　 ① EMBED Equation.DSMT4 　 ② EMBED Equation.DSMT4 ③ EMBED Equation.DSMT4 　 ④ EMBED Equation.DSMT4 　　其中正确的命题是 　　 （A）①与②　 　 （B）③与④　 　（C）①与③　　 （D）②与④ （6）函数 的图象大致是 （7）已知椭圆 ， 是椭圆长轴的一个端点， 是椭圆短轴的一个端点， 为椭圆的一个焦点. 若 ，则该椭圆的离心率为 （A） （B） （C） （D） （8）已知函数 （ ）. 用 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示集合 中元素的个数，若使得 成立的充分必要条件是 ，且 ，则实数 的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9）不等式组 所表示的平面区域的面积等于 . （10）已知圆 （ 为参数），直线 ，则圆心 到直线 的距离为 . （11）如右图，从圆 外一点 引两条直线分别交圆 于点 ， ，且 ， , ，则 的长等 于 . （12）如果 展开式中，第四项与第六项的系数相等，则 = ，展开式中的常数项的值等于 . （13）上海世博园中的世博轴是一条1000 长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧（如下图所示）. 现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为 . 据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是 . （14）已知数列 为等差数列，若 ， （ ， ），则 . 类比等差数列 的上述结论，对于等比数列 （ ， ）若 ， （ ， ），则可以得到 = . 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 、证明过程或演算步骤. (15)（本小题满分13分） 设函数 ． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）当 时，求函数 的最大值及取得最大值时的 的值. (16)（本小题满分13分） 袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球. 　　（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取1个球，求取出1个红球2个黑球的概率； 　　（Ⅱ）若无放回地取3次，每次取1个球， ①求在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率； ②求取出的红球数 的分布列和均值（即数学期望）. (17)（本小题满分14分） 如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，其他四个侧面都是等边三角 形， 与 的交点为 ， 为侧棱 上一点. （Ⅰ）当 为侧棱 的中点时，求证： ∥平面 ； （Ⅱ）求证：平面 平面 ； （Ⅲ）当二面角 的大小为 时， 试判断点 在 上的位置，并说明理由. (18)（本小题满分13分） 已知函数 ，（ 为自然对数的底数）． （Ⅰ）求函数 的递增区间； （Ⅱ）当 时，过点 作曲线 的两条切线，设两切点为 ， EMBED Equation.DSMT4 ，求证： ． (19)（本小题满分13分） 已知动点 到点 的距离，等于它到直线 的距离． （Ⅰ）求点 的轨迹 的方程； （Ⅱ）过点 任意作互相垂直的两条直线 ，分别交曲线 于点 和 ．设线段 ， 的中点分别为 ，求证：直线 恒过一个定点； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求 面积的最小值． (20)（本小题满分14分） 已知 是递增数列，其前 项和为 ， ，且 ， ． （Ⅰ）求数列 的通项 ； E D C B A S O 120º A中国馆 · 世博轴 B C O （D） （C） （B） （A） 3 4 4 侧视图 正视图 俯视图 4 n=1，x=a 否 是 结束缚 输出x n≤4 x=2x+1 n=n+1 开 始 （第4题图） （第3题图） _1333019320.unknown _1333021260.unknown _1333029595.unknown _1333037785.unknown _1333088549.unknown _1333438457.unknown _1333038554.unknown _1333032365.unknown _1333032446.unknown _1333029706.unknown _1333022860.unknown _1333022949.unknown _1333029533.unknown _1333026183.unknown _1333022906.unknown _1333021858.unknown _1333021919.unknown _1333021334.unknown _1333019379.unknown _1333021013.unknown _1333019389.unknown _1333019363.unknown _1331574088.unknown _1333019254.unknown _1333019282.unknown _1332967813.unknown _1333008387.unknown _1333019234.unknown _1332969702.unknown _1332504528.unknown _1331556025.unknown _1331559572.unknown _1331557755.unknown _1328647711.unknown _1331554849.unknown _1243142649.unknown