第19讲 三视图与体积，面积
一．三视图：主左（正侧）一样高；主（正）俯一样长；俯左（侧）一样宽
二．
有两个面互相平行，其余各面的公共边互相平行的多面体叫做棱柱.侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱.底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱.
棱柱的各侧棱相等，各侧面都是平行四边形；长方体的对角线的平方等于由一个顶点出发的三条棱的平方和.
一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体叫做棱锥.底面是正多边形并且顶点在底面上的射影是正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥
三．体积，面积
例1 水平放置的圆柱形物体的三视图是
（ ）
例2下面是物体的三视图，分别画出该物体
例3如图，一个空间几何体的正（主）视图、
侧（左）视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，
如果直角三角形的直角边长为l，
那么这个几何体的体积为
（ ）
A 1
B
C
D
例4下图是一个几何体的三视图，尺寸如图所示，求该几何体的表面积与体积（不考虑接触点）.
练习：1．由正方体木块搭成的几何体的三视图如下，则该几何体由_____块小正方体木块搭成
2．一个三棱锥各棱长均相等，球内切于这个三棱锥，过球心所作截面图不可能是
3．如图，在直三棱柱
中，
，
，
、
为侧棱
上的两点，且
，
4．则多面体
的体积等于
5．正四棱锥底面边长为
，侧棱长为
，则其体积为
6．如图所示，正四棱台AC1的高是17cm，两底面的边长分别
是4cm和16cm，求这个棱台的侧棱长和斜高。
7．将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球，那么这个球的表表面积为____________
8．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为
，则此球的表面积为
高考再现
1．如图，在半径为3的球面上有三点，=90°，,
球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是
A. B. C. D.2
2．（2009宁夏海南卷文）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积
（A） （B）
（C） （D）
3．若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是
4．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出 的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
5．已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于__________________.
6．如图球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B是圆上两点，若=，则A,B两点间的球面距离为 .
海、宁理文8 09陕西卷文
7．已知四棱锥P—ABCD，其三视图和直观图如图，顶点P在底面的射影为BC中点E：
（1）此四棱锥的体积等于 ；
（2）求证：平面PAE
平面PDE
A1
D1
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
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� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
E1
O1
B1
O
D
C1
C
E
B
A
A
B
O1
O
俯视图
20
10
10
侧视图
20
正视图
20
20
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