参考答案与提示
第一章 三角函数
1.1.1任意角
一、选择题
1.C 2.D 3.B 4.B
二、填空题
5.
6.
7.二;四 ;一或二
三、解答题
8.解 :
;
是该集合中的角.
9.解 :
.
1.1.2弧度制
一、选择题
1.D 2.B 3.C 4.A
二、填空题
5.
,
6.
7.
三、解答题
8.解 :
9.解 :点P所转弧的圆心角为
半径
弧长
1.2.1任意角的三角函数
一、选择题
1.A 2.B 3.D 4.B
二、填空题
5.
6.
7.
三、解答题
8.解 :
, 作图略
9.解:利用特殊值法.
1.2.2同角三角函数的基本关系(1)
一、选择题
1.B 2.C 3.B 4.B
二、填空题
5.
6.
7.
三、解答题
8.解:
=
=
.
1.2.2同角三角函数的基本关系(2)
一、选择题
1.D 2.C 3.C 4.C
提示:5.解:
二、填空题
5.
6.
7.-1
提示:5.
7.
=-1.
三、解答题
8.
1.3.1三角函数的诱导
公式
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(1)
一、选择题
1.B 2.A 3.B 4.D
提示:3.
又
是第四象限角,
选B.
4.
二、填空题
5.
6.
三、解答题
7.解:原式
EMBED Equation.DSMT4
8.解:
1.3.1三角函数的诱导公式(2)
一、选择题
1. A 2. B 3. A 4.D
提示:1.解:
又
是第二象限角 ,
2. ①
;②
;③
;④
不一定等于
选B.
3.
4. 解:
选D.
二、填空题
5.
6.
三、解答题
7. 解:解方程
得
依题意得:
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
一、选择题
1.A 2.B 3.B 4.D
二、填空题
5.
6.
.
三、解答题
7.略
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(1)
一、选择题
1.C 2. D 3.B
提示:3.解:
选B.
二、填空题
4.
,
-1 5.
6.
提示:4.
在
上单调递增.
三、解答题
7. 解:(1)
(2)
(3)由
得
的单调递增区间为
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(2)
一、选择题
1.B 2. B 3.C 4. C
提示:4.解:
选C.
二、填空题
5.11 6.
提示: 5.解:
6. 解:
三、解答题
7. 解:
又
是以5为周期的奇函数,
1.4.3正切函数的性质与图象(1)
一、选择题
1.D 2.B 3.C 4.B
二、填空题
5.
6.
提示:5.由
得
的单调递增区间为
.
6.
.
三、解答题
7.解 : 由
EMBED Equation.3 的定义域是
;值域是R. 图像略.
1.4.3正切函数的性质与图象(2)
一、选择题
1.A 2.D 3. B 4.B
二、填空题
5.
6.
提示: 6.在同一作坐标系下分别作出
上的图象,观察即可得出结论.
三、解答题
7.解 : 由
得
的定义域是
1.5.1函数
的图象
一、选择题
1.A 2.C 3.D 4.B
二、填空题
5.
提示:5.分别令
即可.
三、解答题
6.解:(略)
1.5.2函数
的图象
一、选择题
1.C 2.B 3.C 4.A
二、填空题
5.
6.右;
;周期.
三、解答题
7. (略)
1.6三角函数模型的简单应用
一、选择题
1.C 2.B 3. D
二、填空题
4. 1 5.
三、解答题
6.解 :(1)12,0.5,
;
(2)三次,时间最长一次是上午9时至下午3时共6小时最短一是零点到3点,21时到第二天零时,时间为3小时。
全章检测题
一、选择题
1.A 2.B 3.D 4.A 5.C 6. D 7.D 8. C
二、填空题
9.
; 10.
11.-1; 12.[-1,2] 13.
,写出一个即可 14.2,
三、解答题
15. 解:(Ⅰ)由cosx≠0得
故f(x)的定义域为
(Ⅱ)由已知条件得
从而
3.
16.(Ⅰ)解:
.
因此,函数
的最小正周期为
.
(Ⅱ)解法一:因为
在区间
上为增函数,在区间
上为减函数,又
,
,
,
故函数
在区间
上的最大值为
,最小值为
.
解法二:作函数
在长度为一个周期的区间
上的图象如下:
由图象得函数
在区间
上的最大值为
,最小值为
17.解:
;
18. 略
第二章 平面向量
2.1平面向量的实际背景及基本概念
一、选择题
1. D. 2. C. 3. D. 4. C.
二、填空题
5. 1,0. 6.①③.
三、解答题
7. 东北方向,长度
海里(解略).
8.符合要求的向量可以画出无穷多个(解略).
2.2.1向量的加法运算及其几何意义
一、选择题
1. D. 2. B. 3. A. 4. C.
二、填空题
5.
. 6. 略. 7.
.
三、解答题
8.
cm.
9.
.
2.2.2向量的减法运算及其几何意义
一、选择题
1. B. 2. D. 3. B. 4. B.
二、填空题
5.
,
. 6.30(.
三、解答题
7. 2.
8.∵
,
,而
中,
,
∴
.
2.2.3向量的数乘运算及其几何意义
一、选择题
1. D. 2. D. 3. C. 4. C.
二、填空题
5.
. 6.2,3.
三、解答题
7. 5(a-2b+c)-3(a+b-c) =2 a-13 b+8c;
(2a-3b)-
(a-
b+c)= b-
c.
8. 延长AD到E使得DE=AD,则四边形ABEC是平行四边形,D是对角线交点.
∵
,∴
.
2.3.1平面向量的基本定理
一、选择题
1. B. 2. D. 3. C. 4. B.
二、填空题
5. 0,180,90. 6. 45,135. 7. 4e1+2e2,-e1+2e2.
三、解答题
8. 解略.
2.3.2平面向量的正交分解及标表示
一、选择题
1. D. 2.C. 3. B .
二、填空题
4.(1,0),(0,1),(0,0).5.(2,-1).6.
.
三、解答题
7. (1)略;(2)略;(3)a=(3,-2) b=(-2,4) 8. 解略.
2.3.3平面向量的坐标运算
一、选择题
1. D. 2.C. 3.A. 4.D.
二、填空题
5. (11,21). 6.(7,3). 7.(-6,-2).
三、解答题
8. (7,-1),(-5,-6),(18,2).
9. 设C(x,0),(1)A为顶点C(1,0).(2)B为顶点C(
,0).
2.3.4平面向量共线的坐标表示
一、选择题
1. B. 2. C. 3. D. 4.B.
二、填空题
5.
. 6.
,(-1,-2).
三、解答题
7.(1)
=-2
,∴
与
共线.
(2)
=(0+1,4-2)=(1,2),
=(6-5,0-2)=(1,-2).
设
=λ
,即(1,2) =λ(1,-2),则
,此方程组无解.
即不存在实数λ使
=λ
,∴
与
不共线.
8. 由已知A(-3,2),B(0,1),
∵
,∴ A、B、C共线,且
与
方向相同(如图).
设C(x,y),则(0,1)=
,
∴
,
.
∴点C坐标为(6,-1).
2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义
一、选择题
1. A. 2. B. 3. D. 4. B.
二、填空题
5.
. 6. 5. 7. -1.
三、解答题
8. a·b=│a││b│cosθ=5×4×(
)=-10.
① (2a-b)· (a+3b)= 2│a│2+5a·b -3│b│2=50-50-48=-48
②│a- b│2=(a-b)· (a-b)= │a│2-2 a·b+│b│2=25+20+16=61.
9. ① 略.
②
EMBED Equation.DSMT4 =│
││
│cos30°=5×4×(
)=
.
2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
一、选择题
1. B. 2. C. 3.D. 4.A.
二、填空题
5. 5,6. 6. 90 7.6.
三、解答题
8. ∵ a⊥(λb-a),∴ a· (λb-a) =0,λa ·b-a ·a=0,
.
a ·b =│a││b│cosθ=2
cos45°=2,a ·a =│a│2= 4.∴λ=2.
9.
,(
)
=
,
,
.
2.5.1平面几何中的向量方法
一、选择题
1. B. 2. C. 3. D. 4. A.
二、填空题
5. 60°,
. 6.
.
三、解答题
7. 由已知,□ABCD,
,
.
∵
,
,
,
∴
,
,
∴
,
,即
,
∴
,
,∴
,□ABCD为矩形.
8.
分析
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:由(
+
)·
=0可知,AB,AC的角平分线AD垂直BC于D. ①
由
·
=
,知cos∠BAC=
,所以∠BAC=60°. ②
由①②及平面几何知识可知△ABC为等边三角形.
2.5.2向量在物理中的应用举例
一、选择题
1. C. 2. D. 3. C. 4. C.
二、填空题
5. (-1,-2),(1,2).
6. 15
km/h.,arctan
.提示:如图,v,v2,v1,分别表示船相对于水的速度,船相对于河岸的速度及水流的速度,则|v1|=3 km/h,|v2|=21 km/h,|v|=
=15
km/h. v与v2所夹角的大小arctan
.
三、解答题
7. 设a表示人以a km/h的速度向量,在无风时,此人感到风速为-a,而当实际风速为v时,此人感到的风速为v–a,令
= -a,
= -2a,所以
+
=
,于是
= v–a,这就是感受到的由正北方向吹来的风速.其次由于
+
=
, 所以v–2a=
.即当人的速度是原来的2倍时所感受到的风速就是
.由题意得∠PBO=45°, PA⊥BO,BA=AO,所以△PBO为等腰三角形.所以PB=PO, ∠POA=∠APO=45°,所以PO=
a,即|v|=
a. 所以实际吹来的风是大小为
a的西北风.
全章检测题
一、选择题
1. B. 2. A. 3. D. 4.A. 5.B. 6.A. 7.C 8.A.
二、填空题
9.-3. 10.1. 11.0. 12.
. 13.
. 14.②③④.
三、解答题
15.提示:c·d=a2- b2=│a│-│b│=0.
16.∵c=3a+5b,d=ma+3b,c⊥d,,∴c·d=(3a+5b)·(ma+3b)= 3ma2+15 b2+(9+5m) a·b= 0,
∵│a│=3,│b│=2,a与b的夹角为60°,
∴27m+60 +(9+5m)3=0,27m+15m+27+60=0, m=
.
17.(Ⅰ)因为S=
|a||b|sinA=
|a||b|
=
|a||b|
=
EMBED Equation.DSMT4
(Ⅱ)将a=(x1,y1), b=(x2,y2)代入(Ⅰ)中公式整理得S=
|x2y1-x1y2|.
18,见教师教学用
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P103.
第三章 三角恒等变换
3.1.1两角差的余弦公式
1. 选择题
1.C 2.B 3.C 4.C 5.B
2. 填空题
6.
7.
8.
3. 解答题
9.解:∵
∴
又∵
∴
∴
=
=
10.解:∵
∴
又∵
∴
∴
=
3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正弦公式
1. 选择题
1.D 2.B 3.B 4.D
2. 填空题
5.
6.
7.(1)
(2)
3. 解答题
8.解:
=
=
=
=
9.解:左=
=
=
=
=
=
=右
3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式
1. 选择题
1.B 2.A 3.B 4.B 5.C
2. 填空题
6.
7.
8.
9.
3. 解答题
10.解:∵
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
=
=
11.解:(1):∵
∴
(2):由(1)知
,
3.2简单的三角变换
1. 选择题
1.A 2.C 3.D 4.D
2. 填空题
5.
6.
7.
3. 解答题
8.解:(1)
(2)原式=
9.解:原式=
=
=
=
=
=
=
10.解:
=
=
(1)
(2)
的最大值为2,最小值为0
(3)令≤
≤
∴
≤
≤
(
)
∴
单调递增区间为[
,
](
)
≤
≤
∴
≤
≤
(
)
∴
单调递减区间为[
,
](
)
全章检测题答案
1. 选择题
1.D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.B
注: 2题选项A改为
5题改为
2. 填空题
7.解:
8.解:原式=
9.解
=
∴
10.解:△ABC中,C=90°,A+B=90°,∴
∴
=
∵
∴
∴
∴
即
3. 解答题
11.解:(1)∵
∴
∴
EMBED Equation.3 =
=
(2)
=
=
12.解:(1)
=0
(2)由(1)得
即函数
的值域为
13.解:(1)
=
由题意:
∴
(2)由(1)知
∵
∴
∴
≤
≤1
∴
在
上取最小值
∴
=
∴
14.解:设
,则
则
,
,
=
=
=
=
=
=
∴当
即
时,四边形ABCD的面积最大,最大面积为
.
y
x
x
O
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
v
v1
v2
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_1313399665.unknown
_1313402103.unknown
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