洛必达法则3.2 洛必达法则
3.2.1.洛必达法则的概念.
定义:求待定型的方法(
INCLUDEPICTURE "http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z2/Image1.gif" \* MERGEFORMATINET
与此同时 );
定理:若f(x)与g(x)在(a,a+)上有定义,且f(x)= g(x)=0;
并且 与在(a,a+)上存在.
INCLUDEPICTURE "http://web.tongji.edu.cn/~math/blue...
3.2 洛必达法则
3.2.1.洛必达法则的概念.
定义:求待定型的方法(
INCLUDEPICTURE "http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z2/Image1.gif" \* MERGEFORMATINET
与此同时 );
定理:若f(x)与g(x)在(a,a+)上有定义,且f(x)= g(x)=0;
并且 与在(a,a+)上存在.
INCLUDEPICTURE "http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z2/Image7.gif" \* MERGEFORMATINET 0 且
INCLUDEPICTURE "http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z2/Image8.gif" \* MERGEFORMATINET =A
则
INCLUDEPICTURE "http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z2/Image10.gif" \* MERGEFORMATINET =
INCLUDEPICTURE "http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z2/Image8.gif" \* MERGEFORMATINET =A,(A可以是).
证明思路: 补充定义x=a处f(x)=g(x)=0
则[a,a+) 上==
即 x时,x
INCLUDEPICTURE "http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z2/Image16.gif" \* MERGEFORMATINET ,于是
INCLUDEPICTURE "http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z2/Image10.gif" \* MERGEFORMATINET =
INCLUDEPICTURE "http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z2/Image8.gif" \* MERGEFORMATINET
3.2.2 定理推广:由证明过程显然定理条件x可推广到x, x,x。所以对于待定型,可利用定理将分子、分母同时求导后再求极限。
注意事项:
1.对于同一算式的计算中,定理可以重复多次使用。
2.当算式中出现Sin或Cos形式时,应慎重考虑是否符合洛必达法则条件中与的存在性。
向其他待定型的推广。
1. 可化为=，事实上可直接套用定理。
2. 0
INCLUDEPICTURE "http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z2/Image11.gif" \* MERGEFORMATINET =0
INCLUDEPICTURE "http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z2/Image24.gif" \* MERGEFORMATINET
3. -=-，通分以后
INCLUDEPICTURE "http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z2/Image26.gif" \* MERGEFORMATINET = 。
4.、、取对数0Ln0、
INCLUDEPICTURE "http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z2/Image23.gif" \* MERGEFORMATINET Ln1、0Ln
INCLUDEPICTURE "http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z2/Image25.gif" \* MERGEFORMATINET 0
INCLUDEPICTURE "http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z2/Image11.gif" \* MERGEFORMATINET 、
INCLUDEPICTURE "http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z2/Image23.gif" \* MERGEFORMATINET 0、0
INCLUDEPICTURE "http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z2/Image11.gif" \* MERGEFORMATINET 。
(注意:上述转化过程中描述引用的仅为记号.)
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