常用积分公式

常用积分公式131 §3-6 常用积分公式·例题和点评常用积分公式表·例题和点评 ⑴ ( 为常数) ⑵ 特别， , , ⑶ ⑷ , 特别， ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ ,特别， ⑽ ,特别， ⑾ 或 ⑿ ⒀ ⒁ ⒂ ⒃ EMBED Equation.DSMT4 ⒄ ⒅ EMBED Equation.DSMT4 ⒆ ⒇ （递推公式）跟我做练习 (一般情形下，都是先做恒等变换或用某一个积分法，最后套用某一个积分公式) 例24 含根式 ...

131 §3-6 常用积分公式·例题和点评常用积分公式表·例题和点评 ⑴ ( 为常数) ⑵ 特别， , , ⑶ ⑷ , 特别， ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ ,特别， ⑽ ,特别， ⑾ 或 ⑿ ⒀ ⒁ ⒂ ⒃ EMBED Equation.DSMT4 ⒄ ⒅ EMBED Equation.DSMT4 ⒆ ⒇ （递推公式）跟我做练习 (一般情形下，都是先做恒等变换或用某一个积分法，最后套用某一个积分公式) 例24 含根式的积分 ⑴ [套用公式⒅] ⑵ (请你写出答案 ) ⑶ EMBED Equation.DSMT4 [套用公式⒃] ⑷ EMBED Equation.DSMT4 (请你写出答案) ⑸ EMBED Equation.DSMT4 [套用公式⒄] ⑹ (请你写出答案) ⑺ [套用公式⑼] ⑻ EMBED Equation.DSMT4 (请你写出答案) 例25 求原函数 . 解因为所以令 EMBED Equation.3 从恒等式 (两端分子相等)，可得方程组解这个方程组(在草纸上做)，得 . 因此， EMBED Equation.DSMT4 右端的第一个积分为 (套用积分公式) 类似地，右端的第二个积分为所以 EMBED Equation.DSMT4 （见下注）【注】根据 ,则因此, 例26 求 . [关于，见例17] 解令 (半角替换)，则 EMBED Equation.DSMT4 于是， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 【点评】求初等函数的原函数的方法虽然也有一定的规律，但不像求它们的微分或导数那样规范化.这是因为从根本上说，函数的导数或微分可以用一个“构造性”的公式或确定下来，可是在原函数的定义中并没有给出求原函数的方法.积分法作为微分法的逆运算，其运算结果有可能越出被积函数所属的函数类.譬如，有理函数的原函数可能不再是有理函数，初等函数的原函数可能是非初等函数(这就像正数的差有可能是负数、整数的商有可能是分数一样).有的初等函数尽管很简单，可是它的原函数不能表示成初等函数，譬如等都不能表示成初等函数.因此，一般说来求初等函数的原函数要比求它们的微分或导数困难得多.我们用上面那些方法能够求出原函数的函数，只是初等函数中的很小一部分.尽管如此，我们毕竟可以求出足够多函数的原函数，而这些正好是应用中经常遇到的函数.因此，读者能够看懂前面那些例题并能够基本完成各节后的练习就足够了. 131 _1008197651.unknown _1008199306.unknown _1008204789.unknown _1008205058.unknown _1008205205.unknown _1008214093.unknown _1305037969.unknown _1305037988.unknown _1305038068.unknown _1305037726.unknown _1237918425.unknown _1008213922.unknown _1008214012.unknown _1008205360.unknown _1008205093.unknown _1008205183.unknown _1008205071.unknown _1008204942.unknown _1008204988.unknown _1008205034.unknown _1008204966.unknown _1008204836.unknown _1008204918.unknown _1008204817.unknown _1008204455.unknown _1008204514.unknown _1008204767.unknown _1008204495.unknown _1008199310.unknown _1008199314.unknown _1008199317.unknown _1008199322.unknown _1008199439.unknown _1008199321.unknown _1008199315.unknown _1008199312.unknown _1008199308.unknown _1008199309.unknown _1008199307.unknown _1008197904.unknown _1008199299.unknown _1008199302.unknown _1008199305.unknown _1008199300.unknown _1008198023.unknown _1008198024.unknown _1008197925.unknown _1008197753.unknown _1008197808.unknown _1008197839.unknown _1008197780.unknown _1008197694.unknown _1008197723.unknown _1008197673.unknown _1008197451.unknown _1008197566.unknown _1008197607.unknown _1008197630.unknown _1008197586.unknown _1008197487.unknown _1008197508.unknown _1008197469.unknown _1008195671.unknown _1008197371.unknown _1008197409.unknown _1008197430.unknown _1008197391.unknown _1008195704.unknown _1008197330.unknown _1008197350.unknown _1008195706.unknown _1008195708.unknown _1008197266.unknown _1008195707.unknown _1008195705.unknown _1008195698.unknown _1008195702.unknown _1008195696.unknown _1008195654.unknown _1008195660.unknown _1008195665.unknown _1008195655.unknown _1008195649.unknown _1008195651.unknown _1008195617.unknown

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