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椭圆周长和面积计算公式.doc

椭圆周长和面积计算公式

dsp990623
2012-02-13 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《椭圆周长和面积计算公式doc》,可适用于工程科技领域

一、椭圆周长、面积计算公式根据椭圆第一定义用a表示椭圆长半轴的长b表示椭圆短半轴的长且a>b>。椭圆周长公式:L=πb(ab)椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。椭圆面积公式:S=πab椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。二、椭圆常数由来及周长、面积公式推导过程(一)发现椭圆常数常数在于探索和发现。椭圆三要素:焦距的一半(c)长半轴的长(a)和短半轴的长(b)。椭圆三要素确定任意两项就确定椭圆。椭圆三要素其中两项的某种数学关系决定椭圆周长和面积。椭圆的周长取值范围:a<L<πa    ()椭圆周长猜想:L=(πaa)T    ()T是猜想的椭圆周率。将()等式与()等式合并得:a<(πaa)T<πa    ()根据不等式基本性质将不等式()同除(πaa)有:a(πaa)<T<πa(πaa)    ()简化表达式():(π)<T<π(π)定义:K=(π)K=π(π)计算K、K的值会发现K、K是两个非常奇特的数:K=……    K=……椭圆第二常数:K=K椭圆常数的发现过程描述简单得来却要复杂得多。(二)椭圆周长公式推导长期以来我们只用椭圆离心率e=ca来描述椭圆却忽视了椭圆a与b的关系。定义:椭圆向心率为ff=ba。根据椭圆第一定义椭圆向心率f有<f<的范围。Kf<K的数学关系正是椭圆周长计算时存在的数学关系。定义:T=Kf将此等式代入等式()则有:L=(πaa)T=(π)a(Kf)=(π)a((π)ba)=πb(ab)椭圆周长计算公式:L=πb(ab)(三)椭圆面积公式推导椭圆面积的取值范围:<S<πa    ()(由于网上发文的遗憾公式和符号略有缺陷相信您能够看懂。如:上式中πa为π乘a的二次方。)椭圆面积猜想:S=πaT    ()T是猜想的椭圆面积率。将()等式与()等式合并得:<πaT<πa    ()根据不等式基本性质将不等式()同除πa则有:<T<。可得:S=πaT=πa(Kf)    ()在等式()中K=f=ba代入等式中:S=πaba=πab椭圆面积计算公式:S=πab关于《椭圆定理》中的T=kf问题易亚苏《椭圆定理》一文中有:“定义:K=(π)K为椭圆第一常数。定义:f=baf为椭圆向心率(a>b>)。定义:T=KfT为椭圆周率”。有聪明的网友提出“定义:T=kf没有依据”现就此问题作出如下分析说明。(一)在《椭圆常数K、K的由来与周长、面积公式推导》中有“T是猜想的椭圆周率”并“定义:T=Kf”(《椭圆定理》中也有此定义见上)。《椭圆常数K、K的由来与周长、面积公式推导》中还有表达式:(π)<T<π(π)。定义:K=(π)K=π(π)。这样定义理当无可非议。那么K<T<K因为k=k+也可以说T是k到k之间的数数学表达式为:k<T<k。对于具体椭圆而言k<T<kff为椭圆向心率f=ba<f<。(a>b>)(参见《椭圆定理》)。因为<f<所以k<T<k与T=Kf有同样的代数内含。所谓“同样的代数内含”是思维数学。由椭圆定义a>b>,因为f=ba,即<f<。当b接近时椭圆接近双直线其长度近似于a当b接近a时椭圆接近圆其周长近似于πa。当b在与a之间变化时形状为椭圆其周长为L=πb(ab)。以下作简要分析如果把椭圆的a作为椭圆单位那么f=B(椭圆单位)B=ba(椭圆单位)其中<B<也即<f<。T=kfk<T<k或k<T<k即是(π)<T<π(π)。注:椭圆单位的概念很重要切记并体会其内含!在《椭圆定理》短文中首次提出了“椭圆单位”的概念“定义:任意椭圆长半轴的长a为该椭圆单位用A表示称为椭圆单位”。其实T=kf的定义既是从椭圆中的代数内含关系推理而来也是基于“椭圆单位”的思考而来。(二)研究椭圆时笔者发现了K、K两个非常奇特的数:K=……    K=……这两个奇特的数里包含了ππ是圆周率f=ba是到之间的小数那么对于椭圆来说T=kf是一个也包含了π的特定数所以定义T为“椭圆周率”。椭圆周率与圆周率不同圆周率是固定的值π椭圆周率是变化的值T=kf它随椭圆b与a的比值变化而变化。从某种意义上说圆是椭圆的范围由于椭圆定义了a>b>所以只能称“圆是椭圆的范围”而不能称圆是特殊的椭圆。但是在研究椭圆时以椭圆a为半径的圆起到了很好的参考所以笔者在《椭圆定理》中对圆和椭圆这两种几何图形只能发出“圆完美的和谐椭圆和谐的完美”这样的感叹。(三)笔者认为任何科学研究的方法都基于:、发现特殊现象、提出假设或猜想、利用假设或猜想做出结论、对结论进行检验。《椭圆定理》就是基于这四点写出的短文。笔者认为论文不在长短而在其价值。当今的椭圆理论是不完整的(比如只有近似的椭圆周长计算公式缺少标准的椭圆周长计算公式)那么“椭圆理论”的依据还需要靠发现来完善。任何科学的原始依据从哪里来?从发现来。对特殊现象的发现加以总结通过检验就可以成为理论理论升华就是科学科学也是理论依据的源泉。(四)椭圆周长无疑在a<L<πa范围变化并与f=ba值存在某种对应的关系其核心就是T=kf。椭圆里的B(B=ba椭圆单位)从到的平滑变化必然导致其椭圆周长的平滑变化。椭圆是平滑的闭合曲线其周长与f=ba的变化有着必然的对应变化数学关系。所以笔者在《椭圆定理》中要定义f为椭圆向心率f=ba(a>b>)。如果引用椭圆单位则<L<π(椭圆单位)。在《椭圆定理》短文中有“后附《椭圆的奥秘》椭圆周长、面积验算公式表”可惜网上尚未能表示出“验算公式表”相信您用Excel可以很容易作出“验算公式表”并可以对椭圆周长计算公式L=πb(ab)进行序列的直观检验。椭圆周长计算公式L=πb(ab)中虽然没有出现椭圆周率T但这个公式是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体公式为用。(五)当今尚无标准的椭圆周长计算公式是基础科学中的遗憾之一现在科学中所使用的椭圆周长都是近似值这也是科学的遗憾之一所以研究椭圆周长计算公式是十分有意义的。笔者认为一个公式的对与错既有意义也没有意义因为科学是发展的科学是循序渐进的过程。科学探索的过程是寂寞而愉快的但我们要认识到今天的正确不代表明天的正确如果没有这样的观念科学也就难于进步。的负次方对古人而言除了代表没有其他的意义然而的负次方对现代人而言可以代表也可以不代表。随着科学技术的提高的负N次方的意义也在发生变化。宇宙之浩大用椭圆周长的近似公式去研究宇宙今天不出问题明天必定要出大问题。人类对宇宙的认识从神话到科学、从主观到客观是不以个人的意志为转移的科学发展到今天我们更要具有科学发展观。任一部分椭圆面积椭圆周长(一)椭圆周长计算公式椭圆周长公式:L=πb(ab)椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。(二)椭圆面积计算公式椭圆面积公式:S=πab椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体公式为用。近似L=√(abπ^(ab)^)(MN)(M=√、N=((ab)a)^)近似L=πQ(h(√(h))(MN)(Q=ab、H=((ab)(ab))^、M=π、M=((ab)a)^、)标准L=Qπ(h^h^^h^^^*h^^^*h^^…)(h=(ab)(ab)Q=ab)几何图形及计算公式查询平面图形名称符号周长C和面积S正方形a边长C=aS=a长方形a和b-边长C=(ab)S=ab三角形a,b,c-三边长h-a边上的高s-周长的一半A,B,C-内角其中s=(abc)S=ah =ab·sinC =s(sa)(sb)(sc) =asinBsinC(sinA)四边形d,D-对角线长α-对角线夹角S=dD·sinα平行四边形a,b-边长h-a边的高α-两边夹角S=ah =absinα菱形a-边长α-夹角D-长对角线长d-短对角线长S=Dd =asinα梯形a和b-上、下底长h-高m-中位线长S=(ab)h =mh圆r-半径d-直径C=πd=πrS=πr =πd扇形r扇形半径a圆心角度数C=r+πr×(a)S=πr×(a)弓形l-弧长b-弦长h-矢高r-半径α-圆心角的度数S=r·(παsinα) =rarccos(rh)r(rh)(rhh) =παrb·r(b) =r(lb)bh ≈bh圆环R-外圆半径r-内圆半径D-外圆直径d-内圆直径S=π(Rr) =π(Dd)椭圆D-长轴d-短轴S=πDd立方图形名称符号面积S和体积V正方体a-边长S=aV=a长方体a-长b-宽c-高S=(abacbc)V=abc棱柱S-底面积h-高V=Sh棱锥S-底面积h-高V=Sh棱台S和S-上、下底面积h-高V=hSS(SS)拟柱体S-上底面积S-下底面积S-中截面积h-高V=h(SSS)圆柱r-底半径h-高C底面周长S底底面积S侧侧面积S表表面积C=πrS底=πrS侧=ChS表=ChS底V=S底h =πrh空心圆柱R-外圆半径r-内圆半径h-高V=πh(Rr)直圆锥r-底半径h-高V=πrh圆台r-上底半径R-下底半径h-高V=πh(R+Rr+r)球r-半径d-直径V=πr=πd球缺h-球缺高r-球半径a-球缺底半径V=πh(ah) =πh(rh)a=h(rh)球台r和r-球台上、下底半径h-高V=πh(r+r)h圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=πRr =πDd桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(D+d)(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(D+Dd+d)(母线是抛物线形)

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