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矩形折叠问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
之“新花样”
河北 周建杰
近年中考试题中,折叠问题出现了一个“新花样”,就是:把矩形放在平面直角坐标系中,经过折叠后,求某个点坐标.
解这类问题的关键是:
1、抓住翻折前后两个图形是全等的,把握翻折后不变的要素;
2、作适当的辅助线,构造直角三角形,把求点的坐标转化为求直角三角形中某条边的长度.
现选取06年的中考试题予以说明,供同学们思考探究.
例1(2006兰州)如图1,在直角坐标系中,将矩形OABC沿OB对折,使点A落在A1处,已知
,
,则点
的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
分析
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:这是一道综合三角函数、平面直角坐标系相关知识的题目.需要作适当的辅助线,构造
,把求点的坐标转化为求直角三角形中某条边的长度,借助特殊角的三角函数值,使问题不难解决.
解:如图2,过A1作
于M点.根据折叠前后,
≌
,则
;
.
在
中,由
得
所以,
在
中,
所以,
答案选A.
例2(2006河南)如图3,把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴上,连结OB,将纸片OABC沿OB折叠,使点A落在A’的位置上.若OB=
,
,求点A′的坐标为_______________.
分析:本题目解决的基本思路:把求点的坐标转化为求直角三角形中某条边的长度.这道题目,作适当的辅助线,构造
;根据勾股定理,得到一个关于OM的方程,再利用三角形面积,求出点的坐标.
析解:如图4,设
作
由题意,
≌
,得
易得
在
中,设
根据勾股定理,得
即
解之,得
则
由
面积相等,得
即
EMBED Equation.3
所以,
故答案为
6(1)如图,矩形纸片ABCD中,AB=8cm,把矩形纸片沿直线AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于点F,若AF=
cm,求AD的长。
(2).如图,在直角坐标系中,将矩形OABC沿OB对折,使点A落在点
处,若
,
,则点
的坐标是多少?
(3).如图,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴上,连结OB,将纸片OABC沿OB折叠,使点A落在
的位置,若
,
,则点
的坐标是多少?
图1
图2
M
图3
图4
M
P
_1237316927.unknown
_1237618228.unknown
_1237632562.unknown
_1239017696.unknown
_1267984347.unknown
_1267984524.unknown
_1267984530.unknown
_1267984517.unknown
_1267984318.unknown
_1267984046.unknown
_1267984285.unknown
_1239017517.unknown
_1239017625.unknown
_1237632644.unknown
_1237632697.unknown
_1237618363.unknown
_1237618472.unknown
_1237620570.unknown
_1237632546.unknown
_1237620542.unknown
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