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示数篇
【核心提示】
用字母表示数部分核心知识是求代数式的值和找规律.求代数式的值时,单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程,我们可把要求的式子适当变形,采用整体代入法或特殊值法.
【典型例题】
例1已知:3x-6y-5=0,则2x-4y+6=_____
分析 对于这类问题我们通常用“整体代入法”,先把条件化成最简,然后把要求的代数式化成能代入的形式,代入就行了.这类问题还有一个更简便的方法,可以用“特殊值法”,取y=0,由3x-6y-5=0,可得
,把x、y的值代入2x-4y+6可得答案
.这种方法只对填空和选择题可用,解答题用这种方法是不合适的.
解 由3x-6y-5=0,得
所以2x-4y+6=2(x-2y)+6=
=
例2已知代数式
,其中n为正整数,当x=1时,代数式的值是 ,当x=-1时,代数式的值是 .
分析 当x=1时,可直接代入得到答案.但当x=-1时,n和(n-1)奇偶性怎么确定呢?因n和(n-1)是连续自然数,所以两数必一奇一偶.
解 当x=1时,
=
=3
当x=-1时,
=
=1
例3 152=225=100×1(1+1)+25, 252=625=100×2(2+1)+25
352=1225=100×3(3+1)+25, 452=2025=100×4(4+1)+25……
752=5625= ,852=7225=
(1)找规律,把横线填完整;
(2)请用字母表示规律;
(3)请计算20052的值.
分析 这类式子如横着不好找规律,可竖着找,规律会一目了然.100是不变的,加25是不变的,括号里的加1是不变的,只有括号内的加数和括号外的因数随着平方数的十位数在变.
解 (1)752=100×7(7+1)+25,852=100×8(8+1)+25
(2)(10n+5)2=100×n(n+1)+25
(3) 20052=100×200(200+1)+25=4020025
例4如图①是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图②,再分别连接图②中间小三角形三边的中点,得到图③.S表示三角形的个数.
(1)当n=4时,S= ,
(2)请按此规律写出用n表示S的公式.
分析 当n=4时,我们可以继续画图得到三角形的个数.怎么找规律呢?单纯从结果有时我们很难看出规律,要学会从变化过程找规律.如本题,可用列表法来找,规律会马上显现出来的.
解 (1)S=13
(2)可列表找规律:
n
1
2
3
…
n
S
1
5
9
…
4(n-1)+1
S的变化过程
1
1+4=5
1+4+4=9
…
1+4+4+…+4=4(n-1)+1
所以S=4(n-1)+1.(当然也可写成4n-3.)
【核心练习】
1、观察下面一列数,探究其中的规律:
—1,
,
,
,
,
①填空:第11,12,13三个数分别是 , , ;
②第2008个数是什么?
③如果这列数无限排列下去,与哪个数越来越近?.
2、观察下列各式: 1+1×3 = 22, 1+2×4 = 32, 1+3×5 = 42,……请将你找出的规律用公式表示出来:
【参考答案】
1、①
,
,
;②
;③0.
2、1+n×(n+2) = (n+1)2
_1238266130.unknown
_1238266501.unknown
_1238267937.unknown
_1238267954.unknown
_1238268008.unknown
_1238267915.unknown
_1238266204.unknown
_1238266475.unknown
_1238266169.unknown
_1157051653.unknown
_1238266022.unknown
_1238266105.unknown
_1238265777.unknown
_1157051656.unknown
_1157051639.unknown
_1157051645.unknown
_1157051629.unknown