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首页 2012美赛B题-公交线路的车辆调度问题—2001年全国大学生数学建模竞赛B题

2012美赛B题-公交线路的车辆调度问题—2001年全国大学生数学建模竞赛B题.pdf

2012美赛B题-公交线路的车辆调度问题—2001年全国大学生…

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2012-02-10 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2012美赛B题-公交线路的车辆调度问题—2001年全国大学生数学建模竞赛B题pdf》,可适用于高中教育领域

第卷第期oo年月浙江万里学院学报JournalofZhejiangWa,diUniversityVJ.No文章编号:()o公交线路的车辆调度问题o年全国大学生数学建模竞赛B题何永强黄剑。陆新根(浙江万里学院工程技术系级学生宁渡浙江万里学院计算机系O级学生宁嫂)指导教师:郭秋丽岑仲迪摘要:通过计算机模拟仿真得到各间隔的参数而后转化为多目标规划再求解.对已有的数据进行分析运用模糊聚类分析法将一工作日分为若干段问题:对模型考虑丁乘客的上下车人次都是定长(均匀)Yt布通过计算机仿真求得各间隔的参数然后通过多目标规划进行求解并得到最终解对于模型我们考虑丁乘客的上下车人数都是服从Poisson分布用MonteCarlo法进行仿真.然后通过多目标规划进行求解并得到最终解.问题:在求解过程中时间段的划分对其程序有裉大程度的影响在实际采集数据中应当注意到各个时间段.关键词:模糊聚类多目标规划MonteCad仿真中图分类号:文献标识谒:Al问题重述公共交通是城市交通的重要组成部分作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益都具有重要意义下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料.该条公交线路上行方向共站下行方向共站该文给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计.公交公司配给该线路同一型号的大客车每辆标准载客人据统计客车在该线路上运行的平均速度为km·h.运营调度要求乘客候车时间一般不要超过lOmin早高峰时一般不要超过rain车辆满载率不应超过%一般也不要低于%.试根据这些资料和要求为该线路设计一个便于操作的全天(工作日)的公交车调度方案包括两个起点站的发车时刻表一共需要多少辆车这个方案怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益等等.如何将这个调度问题抽象成一个明确、完善的数学模型指出求解模型的方法根据实际问题的要求如果设计更好的调度方案应如何采集运营数据有关每条线路(上行、下行)、每站(AOA)在每小时(::)内上车与下车人数的统计数据见表格(详见www..cOrtl教育频道).收稿日期:【一【O一作者简介:何永强(一)男.浙江义乌人黄剑Ij..浙江萄州人陆新根(一)男.浙江海宁人本文曾获年全国大学生数学建模竞赛浙江省二等冀·椹撕铖学论文署名的国际惯例.作者排序参照抖名的拼青梅序维普资讯http:wwwcqvipcom第l期何永强黄剑陆新根:岱交线路的车辆调度问题问题分析l影响问题分析的主要因素影响该问题的主要因素有汽车的数量、乘客人数与到站规律、发车间隔及线路上的其它随机因素对车辆运行的干扰评价公共汽车运行结果的指标很多一般说来好的运行效果主要应做到以下三点:()总留乘时间要少以减少乘客等待时问提高服务质量.其中:总留乘时间=∑(第i车站留乘人数)×(留乘时间)()满载率高运行车公里数要少其中:车公里数=(车次数)×(线路长度)()客人数小于O人时总空车时问=∑(一某车某一段乘客数)×(运行时间)显然减少乘客等待时间和减少运行车公里数两个要求相互矛盾如何在这些目标中找~个合理的匹配关系是运输管理中的一个重要问题.我们可以利用计算机仿真得到不同车辆配置、不同发车问隔、不同乘客流量下的总留乘时间、车公里数等..汽车、车站和乘客实体是汽车、车站和乘客.此外所指的汽车属性包括在车场排队还是运行运行至哪一点运行时间车上乘客人数等而乘客的属性有等车、等车时间、乘车.车站的属性则是该站是否有乘客等车系统中所涉及的事件有首站发车事件到达中途站事件到达终点站事件乘客到达事件上、下车事件.()首站发车活动:根据发车时刻表从首站发车这要考虑是否到了发车时刻及车场是否有车可发还要考虑首站的上车人数到达下一站的时间.()到达中途站活动:这需计算在本站上下车的人数确定乘车人数及时间预测汽车下一个的后续活动的出现时间累加运行公里数.()末站调头活动:就是确定汽车的去向是立即发车还是等待发车..模糊聚类分析法划分不同时间段为了便于调度根据所提供的上下车人次的数据和我国实际的上下班制度我们对时间段按照模糊聚类分析法进行进一步划分分为不同时间段高峰期、低潮期、一般期.模型建立.车辆调度策略及其仿真该题是一个动态的变化过程无法就某个时刻单独取出单独考虑井且在整个车辆运行过程中随机的因素较多难以准确地把握.无法较为简便、准确的求出评价调度方案的指标.(如:总的空车时间总留乘时间车公里数)所以我们运用了仿真的思想将其动态的过程进行模拟以求出各个评价指标.首先根据表格给出的数据以及实际生活的情况也为了简化仿真的复杂度我们将一个工作日分为/个时间段根据已有的数据确定一个发车间隔的范围.如:在高峰期发车的间隔为~min而在低潮期发生间隔为~min一般时段发车间隔~lOmln.第二步对第一个时间段进行仿真搜索.先设定这一时段的发车间隔在仿真过程中计算出各个仿真时刻每一辆车的载客数车辆的位置以及各个站点的等待的人数.并对所需要的评价指标进行累加.在结束时得出该发车问隔所对应的评价指标及在结束时运行状态的各个车的具体状态(如:位置载客量)第三步对所求得的评价指标进行分析求得最佳的评价指标组合以及所对应最佳发车间隔.第四步对下一个时段进行仿真在开始读入上一个阶段的最佳发车间隔做仿真结束时的运行车辆的状态改变发车间隔继续仿真.同理得出最佳的时间间隔此处读入上一仿真结束时的运行车辆的状态并对其进行的延续可更好的对相邻的时问的进行衔接更符合实际使得出的解更有可信度如此循环求得各个阶段的最佳发车间隔便可制定出最佳的发车间隔.模型..模型假设维普资讯http:wwwcqvipcom浙江万里学院学报年月()单位时间内到达第i个车站的人数服从定长(均匀)分布()车上每位乘客在以后各站下车人数服从定长(均匀)分布.()考虑各站的上下车都是同时进行每位乘客的上下车时问都相等.()各辆汽车的最大容量是指车内座席数和有效站面积上的站立人数.()汽车的运行时间只包括乘客上下车时间和必要的运行时间不考虑其它时间.()在同一时问段内接等间隔发车方便工人操作.()假设车上载客人数小于O为空车.以(一此刻车上人数)为缺载人数总空车时间=∑i号车缺载人数×运行时间()假设未搭上车的乘客为留乘乘客总留乘时间=∑(第i个车站留乘人数)×(留乘时间)()高峰时.<rain非高峰时:rain晨问和夜间‘目≥~rain..参数说明‘发车间隔加权系数..模型求解下用模糊聚类法将一工作日数单位时间段归划为更为概括的时段.第一步确定各时间段的特征指标.它是时间段和相应各站的上车人数比第二步数据标准化处理.采用投差正规化公式::max“‘m一第三步标定t采用夹角余弦公式:=u‘量u兰u其中表示各时间段之问的相似程度第四步分类再由来判别它们的类别.表用模糊聚类法得出的::时间段系列数据分类结果如下::倪广I::一::一::O一::O一::O一:经计算机仿真得出:::时间段系列数据见表.从表可以看出空车时间及车公里数与总留乘时间是相互矛盾的要求.即总空车时间和车公里数减少了总留乘时间必然增加.它们分别代表了公交公司的利益和乘客的利益此时间主要考虑两个方面总留乘时间和车公里数为了计算方便现使它们的量纲一致.即车公里数/平均速度使后者的单位成为时间的单位可归为一个双目标规划.R:min(r(目))f(目)表示总留乘时间与发车间隔()的函数H:rain(g())g(目)表示车总运行时间与发车间隔(目)的函数而在实际调度中调度者总是权衡总留乘时间和汽车总的运行时间选择一个令双方都满意的调度方案称为有效调度方案因此分别对目标函数和日赋予权重l一口和(<n)将上式化为单目标规划模型:min:n×R×(一&)加权系数n称为调度偏好系数n值由调度者自己决定.列举::时间段内的加权系数由偏好系数加权法可得结果见表.表:.:时问段经加权调整后的发车间隔维普资讯http:wwwcqvipcom笙!塑笪堡重哇堑堡!/^\壅坠圭塑鏖塑!为r顾及双方的利益取。为O.所以可得:CO一:的发车间隔为lrain以后各个时间段都是用这种方法进行求解见表并根据发车间隔可以制定出发车时间表见表表各时间段的发车间隔表各时间段的调度方案时间段发车间隔【x卜:O:OO一:O:OO一:O:OO一:O:OO一O..模型的讨论从模型l中可考查的是单位时间内到达车站的人数是服从定长分布.在一般的现实生活中到达车站的人数是服从泊松(Poisson)分布.下面对模型进行改进称之为模型.模型..模型假设()单位时间内乘客到达第i个车站的人数服从泊松(Poisson)分布.()车上每位乘客在以后各站下车人数服从泊松(Poisson)分布.()其余假设和模型相同..,,It~明总空车时间总留乘时间车公里数。加权系数..模型求解用蒙特卡洛(MonteCarlo)法进行仿真.MonteCarlo法的基本思想是通过某种“试验”的方法求出某一随机变量的平均值并用此作为所求事件出现的概率或所讨论随机变量的期望值.第一步:变均匀分布为泊松分布.求出某一发车间隔I.时的一组评价指标:zkItcz第二步:多次求发车间隔为f.时的评价指标求出平均.五=∑(五.):/i=∑(slt)/icl=∑(cf)/第三步:求出各个发车问隔的平均评价指标.经计算机仿真得出:::时间段系列数据见表.主要考虑两个方面总留乘时间和车公里数为了计算方便现使它们的量纲一致.即车公里数/平均速度使后者的单位成为时间的单位.要使得顾客和公交公司双方都满意显然这两者之间是存在矛盾的可归为一个双目标规划.表用蒙特卡洛法仿真得出的:OO:时间段的系列数据’=min(f(目))l厂()表示总留乘时间与发车间隔()的函数’=rain(g(t目))g()表示车总运行tJ~I'q与发车间隔()的函数在实际调度中调度者总是权衡总留乘时间和汽车总的运行时间选择一个夸双方都满意的调度方案称为有效调度方案因此分别对目标函数尺’和’赋予权重l一和n(<Gt)将上式化为单目标规划.维普资讯http:wwwcqvipcom浙江万里学院学报年月模型:min=Ct×R’H’×c一。)加权系数Ct称为调度偏好系数Ct值由调度者自己决定列举:o一:o时间段内的加权系数用偏好系数加权法可得结果见表为了顾及双方的利益取。为.所以可得:o一:o的发车间隔为rain后各个时间段都是用这种方法进行求饵见表并根据发车间隔可以制定出发车时间表见表.表各时间段的发车间厢时间段发车间隔/min:::【卜::OO一:∞:O:∞【卜:l表:o时间段经加权调整后的发车间隔表各时间段的调度方案参考文献叶其孝大学生数学建模竞赛辅导教材(一)(二)(三)(网)M.长抄:湖南教育出版社卢开澄单目标、多目标与整数规划M.北京:清华大学出版社局义仓赫孝良.数学建模实验M西安:西安交通大学出版社TheProblemonBusRouteDispatchingoolMathematicalContestinModelingProblemBHEYongqiangHI.LNGJianLUXingen(~len$ofF~aneelingofZheji~gWanlJUnive~ib'NitlPR.China..Depar~ntofC~gmterofZheji~gWanliUmve~、rL如PRChina)Abstract:Thepammetemofeachintert,alwereobtainedbysirn.atingoncomputerandturnedintomultiob=eetlveplan.ninginordertosolvetheproblem.TheavaiabledataweFeanalyzed.ThemethodffuzzyassemblingWaSappliedandone"~orkdaywasdividedintosevemltimeperiods.Problem:InModelthem~nbernfpassengers’gettingonandoffbusesisconsideredtobedistributedevenly.TheparametersofeachintervalweFcobtainedb’simulatingOncomputer.Theproblemwassolvedbymultiobjec~planningtofindoutthefinalsolution.InModelthemunfi:~erofpassengersgettingonandoffbussesisconsideredtoobey.thePassionDistributionSimulatedbythemethodofMonteCarlotheproblemwassolvedbymultiobjectiveplanningtogetthefinalsolution.Problem:TheprogramWaSgrea~affectedbythetimeperioddivisionwhichshowldbepaidgreatattentiontoduringactualdatacollections.Keywords:fuzzyassemblingtypelnultiobjectiveplannigMonteCarlosimulation维普资讯http:wwwcqvipcom

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