2011年南京师范大学附属中学高考模拟数学试题参考答案

2011年南京师范大学附属中学高考模拟 数　学　试　题 参考答案 1． (-∞,2] 2． 1 3．eq \F(x2,3) － eq \F(y2,3)=1 4． 10 5． 或 6．５ 7. 8. 9. 10. -２ 11． 2 12． eq \f(\r(2),2) 13．0 14． 15.解：（1）用每组中的平均值作为每组中的样本数据，直接算得平均成绩为103.4 （2）样本中成绩在70~80之间有2人，设其编号为①②,样本中成绩在80~90之间有4人，设其编号为③④⑤⑥,从上述6人中任取2人的所有选取可能为： ①②，①③，①④，①⑤，①⑥；②③，②④，②⑤，②⑥； ③④，③⑤，③⑥；④⑤，④⑥；⑤⑥. 故从样本中成绩在70~90之间任选2人所有可能结果数为15， 至少有1人成绩在70~80之间可能结果数为9，因此，所求概率为p2=0.6. 16．（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2）∵ ∴ , 又∵ ∴ 当且仅当 b=c= 时, bc= , 故bc的最大值是 . ∵ = ∴ = ， ． ∴三角形面积的最大值是 ． 17. 证明：（1）连接BD，由已知，M为AC和BD的中点，又因为N为PD的中点 EMBED Equation.DSMT4 （2） 充分性： 平面 平面 必要性：过点B作 于E 平面 平面 18. 解：(1) A(a,eq \F(a2,4))，B(b,eq \F(b2,4))，记f(x)= eq \F(x2,4)，f'(x)= eq \F(x,2)，则l1的方程为y-eq \F(a2,4)=eq \F(a,2)(x-a)，即y=eq \F(a,2)x-eq \F(a2,4) 同理得l1的方程为y=eq \F(b,2)x-eq \F(b2,4) (2) 由题意a≠b且a,b不为零，联立方程组可求得P(eq \F(a,2),0)，Q(eq \F(b,2),0) ，R (eq \F(a+b,2),eq \F(ab,4)) 抛物线的焦点F(0,1)，∵KPF＝－eq \F(2,a)，∴KPF·KPA=-1，故l1⊥PF，同理l2⊥RF ∴经过P，Q，R三点的⊙C就是以FR为直径的圆 ∴⊙C：x(x-eq \F(a+b,2))+(y-1)(y-eq \F(ab,4))=0 当a=4,b＝－2时，⊙C：x(x-1)+(y-1)(y+2)=0，x2+y2-x+y-2=0 显然当a≠b且a,b不为零时，⊙C总过定点F(0,1）. 19. （1） n=1时， ，解得 时， ， 即 可得 所以{ }是首项为1，公比为 的等比数列. （2）由（1）可得： ， 所以 由 得： 只需求出 的最大值即可 设 易得 单调递减， ，所以 故 单调递减， 当 时， ，故 时， 单调递减， 所以， 时， 随着n的增大而减小 而 ， 所以 的最大值为 ， 故 . 20.解：（1）当 时， ，令 ，解出： ， 所以 的单调增区间为 或 。 (2) 令 ， 在 上只有一个极值点 EMBED Equation.DSMT4 在 上只有一个根且不是重根。 令 ， ， ①当 时， ，不在 上有一个根，舍去。 ②当 时， ，在 上只有一个根且不是重根 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ； ③当 时， ，在 上只有一个根且不是重根 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ；矛盾！ 综上所述，实数 的取值范围是： 。 注：② = 3 \* GB3 ③可以合并为： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 。 (3) 当 ，显然满足，以下讨论 的情况。 ⑴ 当 时， ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，得到 ，即 在 上单调递增。 对于任意 ，不放设 ，则有 ，且 代入不等式 ， 引入新函数： ， 所以问题转化为 上恒成立 令 ，通过求导或不等式判断都可以： ，当 ； ，所以当 ， 所以 ； ⑵当 且 时， ，令 ，方程判别式 且 ； 所以 在 上只有一个极大值。不妨设极大值点为 ，记 ，在A点处的切线的斜率为0； 过A点作一条割线AB，肯定存在点 使的 ，因为 慢慢变成0。这样存在存在 ，使得 与 矛盾！ 当 时， 在 上只有一个极大值，同样得出矛盾！ 综上所述，求实数 的取值范围为 。 附加题参考答案 A. (1)连结GD,由B、D、E、G四点共圆，可得∠EGA＝∠B 同理∠FGA＝∠C，故∠BAC＋∠EGF=∠BAC＋∠B+∠C＝1800； (2)由知E、G、F、A四点共圆，故∠EAG＝∠EFG B.由 得: 当 时,对应的特征向量为 ,当 时,对应的特征向量为 , ,所以 M9 = . C.(2,0)和(1,eq \F(3,2)) D.已知x，y均为正数，且x＞y，求证：． 解：因为x＞0，y＞0，x－y＞0， =， 所以． 22. （1）解：建立空间直角坐标系，则E（1，0，0），F（0，0，1）． =（－1，0，1），设平面ABCD的法向量为 ，则 =（0，0，1）． D（0，－2，0），F（0，0，2），∴ =（－1，0，2）， =（0，2，2）． 设平面FDE的法向量为 ，则 · =0， · =0， =（2，－1，1）． ∴cos< , >= = EQ \F(\r(,6),6)．∴二面角F－DE－C的余弦值为 EQ \F(\r(,6),6)． （2）显然D1（0，－2，4），B（2，0，0），设F（0，0，t）， 则 =（－1，0，t）， =（－2，－2，4）． 要使EF⊥BD1，只要 · =0，2+4t=0，t=－ EQ \F(1,2)．∴ =－9． 23.解：（1）由题意X服从B(4，0.1)，概率分布略，E(X)= 4×0.1=0.4.　　　　　　4分 (2)由题意n=1,2,4,5,10,20,25,50,100　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 当n=1或100时，就是逐只检验，检验次数为100. 　　　　　　　　　　　　5分 当n∈{2,4,5,10,20,25,50} 将100只鸡平均分成 eq \f(100,n)组，每组n只，设X为n只鸡中的病鸡数，则X服从B(n，0.1)，这n只鸡中无病鸡的概率为0.9n，这时化验1次；若n只鸡中有病鸡，其概率为1-0.9n，此时化验n+1次. 设Y为n只鸡的化验次数，则Y的概率分布为 Y 1 n+1 P 0.9n 1-0.9n　　 E(Y)＝0.9n＋(n+1)( 1-0.9n)=n+1-n·0.9n= n+1－n·(1-0.1)n 则 eq \f(100,n)组共需化验次数为E(Y)= eq \f(100,n)[n+1－n·(1-0.1)n] ≈ eq \f(100,n)[n+1－n·(1-0.1n+ eq \f(n2-n,2)×0.12)]= eq \f(100,n)(1+0.1n2－ eq \f(n2-n,200))= eq \f(100,n)+9.5n+0.5　　　　　8分 函数f(x)= eq \f(100,x)+9.5x在(0,3]内减，在[4,+∞)内增. 又f(2)=69 f(4)=63， 故n=4时，化验次数最少. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　10分 D1 C1 B1 D B C A E A1 PAGE 6 _1366547939.unknown _1366547971.unknown _1366547987.unknown _1366548004.unknown _1366548012.unknown _1366548020.unknown _1367671848.unknown _1367733900.unknown _1367733935.unknown _1367733977.unknown _1367681435.unknown _1366548024.unknown _1366548026.unknown _1366548028.unknown _1366548029.unknown _1366548027.unknown _1366548025.unknown _1366548022.unknown _1366548023.unknown _1366548021.unknown _1366548016.unknown _1366548018.unknown _1366548019.unknown _1366548017.unknown _1366548014.unknown _1366548015.unknown _1366548013.unknown _1366548008.unknown _1366548010.unknown _1366548011.unknown _1366548009.unknown _1366548006.unknown _1366548007.unknown _1366548005.unknown _1366547996.unknown _1366548000.unknown _1366548002.unknown _1366548003.unknown _1366548001.unknown _1366547998.unknown _1366547999.unknown _1366547997.unknown _1366547991.unknown _1366547993.unknown _1366547995.unknown _1366547992.unknown _1366547989.unknown _1366547990.unknown _1366547988.unknown _1366547979.unknown _1366547983.unknown _1366547985.unknown _1366547986.unknown _1366547984.unknown _1366547981.unknown _1366547982.unknown _1366547980.unknown _1366547975.unknown _1366547977.unknown _1366547978.unknown _1366547976.unknown _1366547973.unknown _1366547974.unknown _1366547972.unknown _1366547955.unknown _1366547963.unknown _1366547967.unknown _1366547969.unknown _1366547970.unknown _1366547968.unknown _1366547965.unknown _1366547966.unknown _1366547964.unknown _1366547959.unknown _1366547961.unknown _1366547962.unknown _1366547960.unknown _1366547957.unknown _1366547958.unknown _1366547956.unknown _1366547947.unknown _1366547951.unknown _1366547953.unknown _1366547954.unknown _1366547952.unknown _1366547949.unknown _1366547950.unknown _1366547948.unknown _1366547943.unknown _1366547945.unknown _1366547946.unknown _1366547944.unknown _1366547941.unknown _1366547942.unknown _1366547940.unknown _1366378398.unknown _1366379911.unknown _1366393724.unknown _1366547937.unknown _1366547938.unknown _1366547936.unknown _1366387801.unknown _1366388006.unknown _1366387777.unknown _1366379262.unknown _1366379636.unknown _1366379717.unknown _1366379838.unknown _1366379837.unknown _1366379654.unknown _1366379699.unknown _1366379441.unknown _1366379601.unknown _1366379421.unknown _1366379148.unknown _1366379255.unknown _1366379123.unknown _1366379146.unknown _1366351764.unknown _1366354822.unknown _1366373858.unknown _1366374732.unknown _1366374801.unknown _1366375112.unknown _1366375204.unknown _1366374820.unknown _1366374760.unknown _1366374573.unknown _1366374689.unknown _1366373859.unknown _1366374533.unknown _1366354884.unknown _1366355189.unknown _1366373048.unknown _1366355263.unknown _1366355163.unknown _1366354849.unknown _1366354876.unknown _1366354831.unknown _1366353591.unknown _1366353978.unknown _1366354808.unknown _1366354814.unknown _1366353999.unknown _1366354023.unknown _1366353907.unknown _1366353926.unknown _1366353630.unknown _1366353407.unknown _1366353458.unknown _1366351801.unknown _1190970344.unknown _1366351061.unknown _1366351507.unknown _1366351632.unknown _1366351695.unknown _1366351567.unknown _1366351396.unknown _1366351437.unknown _1366351370.unknown _1196519206.unknown _1196519270.unknown _1196519309.unknown _1196519315.unknown _1196519259.unknown _1196516863.unknown _1196517881.unknown _1196517958.unknown _1196516205.unknown _1196426171.unknown _1190964515.unknown _1190965065.unknown _1190968234.unknown _1190964956.unknown _1190964542.unknown _1190964413.unknown _1190964471.unknown _1190964342.unknown _1190882769.unknown