第六章 样本及抽样分布

null第六章 样本及抽样分布第六章 样本及抽样分布前面五章我们讲述了概率论的基本内容，随后的四章将讲述数理统计．数理统计是具有广泛应用的一个数学分支，它以概率论为理论基础根据试验或观察得到的数据，来研究随机现象，对研究对象的客观规律性作出种种合理的估计和判断．null 数理统计的内容包括：如何收集、整理数据资料；如何对所得的数据资料进行分析、研究，从而对所研究的对象的性质、特点作出推断．后者就是我们所说的统计推断问题．本 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 只讲述统计推断的基本内容． 本章我们介绍总体、随机样本及统计量等基本概念，并着重介绍几个常用统计量及抽样分布． null —— 对随机现象进行观测、试验， 以取得有代表性的观测值 —— 对已取得的观测值进行整理、 分析,作出推断、决策,从而 找出所研究的对象的规律性第六章 数理统计的基本概念null参数估计 (第七章) 假设检验 (第八章) 回归分析 (第九章) 方差分析 (第九章) 推断 统计学null 一个统计问题总有它明确的研究对象.1.总体研究对象的全体称为总体，总体一、总体和样本总体中所包含的个体的个数称为总体的容量.总体中每个成员称为个体，总体有限总体无限总体null因此在理论上可以把总体与概率分布等同起来. 我们关心的是总体中的个体的某项指标(如人的身高、灯泡的寿命,汽车的耗油量…) . 由于每个个体的出现是随机的，所以相应的数量指标的出现也带有随机性 . 从而可以把这种数量指标看作一个随机变量X ，因此随机变量X的分布就是该数量指标在总体中的分布. 总体就可以用一个随机变量及其分布来描述.null 例如:研究某批灯泡的寿命时，关心的数量指标就是寿命，那么，此总体就可以用随机变量X表示，或用其分布函数F(x)表示. 寿命 X 可用一概率 （指数）分布来刻划鉴于此，常用随机变量的记号 或用其分布函数表示总体. 如 说总体X或总体F(x) .null 类似地，在研究某地区中学生的营养状况时 ，若关心的数量指标是身高和体重，我们用X 和Y 分别表示身高和体重，那么此总体就可用二维随机变量(X,Y)或其联合分布函数 F(x,y)来表示. 统计中，总体这个概念 的要旨是：总体就是一个概 率分布.null参数的分布，为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息 ，这一抽取过程称为 “抽样”，所抽取的部分个体称为样本. 样本中所包含的个体数目称为样本容量.2. 样本样本容量为5抽到哪5辆是随机的 总体分布一般是未知，或只知道是包含未知null 一旦取定一组样本X1，… ,Xn ,得到n个具体的数 (x1,x2,…,xn)，称为样本的一次观察值，简称样本值 .n称为这个样本的容量.最常用的一种抽样叫作“简单随机抽样”，其特点：1. 代表性： X1,X2,…,Xn中每一个与所考察的总体有 相同的分布.2. 独立性： X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量.null 由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本，它可以用与总体独立同分布的n个相互独立的随机变量X1,X2,…,Xn表示.成为样本值。null 简单随机样本是应用中最常见的情形，今后，当说到“X1,X2,…,Xn是取自某总体的样本”时，若不特别说明，就指简单随机样本.=F(x1) F(x2) … F(xn) 若总体的分布函数为F(x)、概率密度函数为f(x),则其简单随机样本的联合分布函数为其简单随机样本的联合概率密度函数为=f(x1) f(x2) … f(xn) null 事实上我们抽样后得到的资料都是具体的、确定的值. 如我们从某班大学生中抽取10人测量身高,得到10个数，它们是样本取到的值而不是样本. 我们只能观察到随机变量取的值而见不到随机变量.3. 总体、样本、样本值的关系null 统计是从手中已有的资料--样本值，去推断总体的情况---总体分布F(x)的性质. 总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本值的规律，因而可以由样本值去推断总体. 样本是联系二者的桥梁null二、小结研究对象的全体称为总体总体中每个成员称为个体§2 抽样分布§2 抽样分布统计量与经验分布函数 统计三大抽样分布 几个重要的抽样分布定理 课堂练习 小结 布置作业null样本是进行统计推断的依据.在应用时,往往不是直接使用样本本身,而是针对不同的问题构造样本的适当函数,利用这些样本的函数进行统计推断.null定义null 下面列出几个常见统计量.设X1X2,…,Xn 是来自总体X的一个样本, x1,x2,…,xn是这一样本的观察值.定义样本平均值样本方差null样本k阶中心矩样本标准差 null它们的观察值分别为null请注意 :null 二、统计三大抽样分布1、定义: 设 相互独立, 都服从正态分布 N(0,1), 则称随机变量： 所服从的分布为自由度为 n 的 分布. c2 分布请看演示null分布的密度函数为来定义.null1.   设 相互独立, 都服从正态分布则3．若近似正态分布N(0,1).(应用中心极限定理可得 ) 2．设 且X1,X2相互独立，　　 nullE(X)=n, D(X)=2n.nullnull概率密度函数为：2、t 分布nullnullnull请看演示t 分布null由定义可见，3、F分布null即它的数学期望并不依赖于第一自由度n1.1.F分布的数学期望为:若F~F(n1,n2)， F的概率密度为null2.F分布的分位数null三、几个重要的抽样分布定理null 当总体为正态分布时，给出几个重要的抽样分布定理. null 定理 一对于正态总体 的样本均值 和样本方差S2 ,有以下两个定理. null请注意 :null 定理 二独立.null 定理 三证 由定理一、定理二且两者独立.由t分布的定义知对于两个正态总体的样本均值和样本方差有以下的定理.null 定理 四 设X1X2，…，Xn与Y1，Y2，…，Yn 分别是来自正态总体的样本，且这两个样本相互独立.设分别是这两个样本的样本方差,则有分别是这两个样本的均值；nullnull四、例题例1解null例2解nullnull例3解null例4null解null五、课堂练习nullnull解1null解2null解3null六、小结 在数理统计中往往研究有关对象的某一项数量指标．对这一数量指标进行试验或观察，将试验的全部可能的观察值称为总体，每个观察值称为个体．总体中的每一个个体是某一随机变量X的值，因此一个总体对应一个随机变量X．我们将不区分总体与相应的随机变量X，笼统称为总体X．随机变量X服从什么分布，就称总体服从什么分布．null常用的统计量样本平均值样本方差样本标准差 样本k阶原点矩样本k阶中心矩null抽样分布t 分布F分布null抽样分布定理样本均值的分布样本方差、均值的分布null两总体样本均值差、样本方差比的分布