应用半解析半有限元方法分析三心底压力容器的强度

大连铁道学院学报 1 9 84 年第 3 期 应用半解析半有限元 方法分析 三 心 底 压 力容 器 的强 度 ‘ 赵颖华 ( 本院八二届 工程力学研究生 ) 黄与宏 (力学教研室) 【提 要】 本文提出了分析三心底压力容器强度的 “半解析半有限元” 方法。 对于容 器的多数部位采取解析解 , 个别理论上难以解决的地方 , 如孔洞 、 气包或接管 附近的应力集中处 , 则用有限元方法分析 。 实例计算结果 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明 : 该种两结合的 方法精度高 , 原给数据准备简单 , 计算时间短 , 是一种有效的方法 。 引 言 三心底压力容器在工业 _七应用广泛 。常见的有化工方面的油罐 、 汽罐 , 铁路罐车及某 些锅炉外壳等。 这种型式的容器由三种壳体组成 ( 图 1 ) : 容 器的罐体部位是圆柱形壳 体 , 封头顶部是球形壳 , 球壳与柱壳之间由过渡半径 (环形壳 ) 连接。 容器上常有开孔 或接管等。 随着现代工业的发展 , 要求容器所能承受的压力越来越高 , 这样就需对容 器的材质 、 结构不断加 以改进。 因而容器的强度分析问题就成为常见的问题 。 分析容器 强度的方法很多 〔1. 2 〕 , 应用比较广泛的理论分析方法有两种 : 弹性理论的经典分析 方法和有限单元法 〔3 〕。 前一种方法得出一组反映结构力学性质的解析表达式 , 便于总 结规律 , 但却只能解决简单的问题。 对于容器上各种形状的开孔 , 特别是开大孔 , 孔边 有加强 、 接管等复杂结构问题 , 应用这种方法则无力解决 ; 有限单元方法 能计算各种复 杂的结构 , 是一种有效的方法 , 然而也存在着计算数据的准备和计算结果的整理比较繁 杂等缺点。 根据这两种方法的特点 , 结合压力容器的具体结构 , 本文提出了 “半解析半 有限元” 方法 。 首先对容器的无孔封头 , 根据 B . B . 诺 庆 日洛夫的 “薄壳理论” 〔4 二导出解析解 ; 对于柱壳上开孔或接管附近的应力集中影响范围内应用有限单元方法分析 , 所采用的是 本文1 9 83 年 l 月 l 了日收到 。 . 系赵颖华的研究 生 毕业论文 毕业论文答辩ppt模板下载毕业论文ppt模板下载毕业论文ppt下载关于药学专业毕业论文临床本科毕业论文下载 ( 节写 ) , 指导教师为黄与宏 。 混合有限元方法 。 边界条件由柱壳的解析解提供。 一 、 符 号 说 明 仪 z 、 心又名 A 八 A : R ; 、 R Z 又 曲面主曲率线坐标 曲面第一基本量 , 即拉美系数 曲面主曲率半径 壳厚 泊桑比 e “ = 己, / 1 2 ( 1 一 v Z ) 柱壳半径 球壳半径 环壳半径 柱壳径向无量纲坐标 壳体球面坐标中曲面之法线与轴线的夹角; 球壳、 环壳径向 坐标 球面坐标的纬向角 a 二 -户一 一-r 一 r 。 甲 。 T , 、 T Z 、 M , 、 M 。 S N z 、 N : T q Z 、 q n 年 T Z 、 S 球壳与环壳交接处之印值 分别为主坐标方向上 中面的膜力和弯矩 剪切内力 中面上垂直于主坐标方向的横向力 M 二 M l + M Z , T = T 工 十 T Z 主坐标方向及法向分布面力 以复数表示的内力 经 、 纬向膜应力 经 、 纬向弯曲应力 _ 积分常数 呱ql.乞 二 、 解析方法的理论分析 分别对组成容器的三种壳体求解微分方程, 然后 利用 壳体之 i’ul 的连接条件确定积 分常数 , 求 出各部分应力 。 1 . 基本方程 由复数内力表示微分方程为 : 幻 _卫一_ 「 A I A : L 己A :式 己A 产 气曰 己a i + OA , 5 己仪 : 十 就S 旦鑫兰丫2t 了以 1 i cR ; A I 于 q l “ 0 井 6 A I己仪 2年l 1 CR Z A : + q Z = 0 \ 1 一 1 一 { { 立0al立飒十十,....J1..esJ 一 一三生一 ,「月 (’奎主~ 旦上 A I A : L 己仪 l \ A 1 6 仪 1 、 一立(李擎 、1U 以 z \ 八 2 0 仪 Z J、tJZz”认一丸+”叭一叭 二 q 肠 + i e ( 1 + v ) I 己A 2 q l + 己A l q : A 1 A Z \ 6 a 工 o a : ) ( 1 一 1 ) 其中 : = T l M Z 一 v T I 、.||.!| 吐、厂l|! . l j1 一 v Z 二 T : 一二 M l 一 v M Z ;一· 1 一 v Z ”Tl”认 ( 1 一 2 ) : = T 一 e 1 M + V ”T十~rrls”T=”S= 以下将根据壳体形状求解 ( 1 一 l ) 。 压力 容器封头部分的形状与受力均为轴对称 , 且只受内压 , 故 q ; = q : 二 o , q 。 = q 。受力与纬向转角O无关 , 方程 中反对称的 S 为零。 2 。 柱壳应力 对于柱壳 : A : d a 工 二 d s , = r d 。 , A Z d a : = d s : = r d o , 得A : = A : = r , d 。 , 二 d。 , d a : 二 d o , R : = co , R : = r 。 代人 ( i 一 1 ) 得到 (第一式自动满足 ) : = 0 ( 2 一 1 )户, 七口 i c 6 2 T r 么 6 e 2 = q ,P.一e、、 。尸口了一ƒd产叮上Jƒ.G一哎i, 利用 ( 1 一 2 ) 求解 , 得到 : 节= 了e 、、 二浸一 “ 十宾e 一。 。一圣· ‘ 、认 ( 2 一 名 ) 当 。增大时 , 边界效应应减小 , _ _ ~ _ , 一兰一引 J厉 e : 坝 又e 弓 1一一 气一斌 2 1 十 i) 的实部却增大 , 口与曰故 c : 二 0 。 进而求得 : 沪、夕 q r + e z e 矿 r / 。 最一 ‘ ( 2 一 3 )”爪 考虑远离交接线处内力恢复到膜力 , 故 T : = T ; = 于q r ( 2 一 4 ) 奴 rq一 自j一2户 、砂从而有 C s = 产、砂由 ( i 一 2 ) 业令e ; = e , / + i e 工“ , 求得T ; 、 T : 、 M : 、 M Z , 最后得出注壳应力 ( ; , = T , /己= 二一 。 r 2 6 ( 下: 二 T Z / 乃= 清一 !一7 ‘。(一 ‘一丫公一 “ 5 ‘· / r \ 1‘ l 二 es一 c l + q r lV 乙 U I J 一 = 6 M I / 乙2 = 一去卜一“~ 。(一 ‘ S‘·丫公· · 。 1一盯管乏·)l 仃 4 二 v Q 3 ( 2 一 5 ) 3 . 环壳应 力 环壳尺寸见图 1 。 A ; d 二 , = d s , 二 : 。 d 甲 , A : d 。 : = d s : 二 尺 : s in 甲d o , 一一飞飞厂厂 rrrrrrr 图 1 图 2 占鱿 A , = r 。, A : = R 。 5 i n 印 , d 仪 , 二 d 甲 , d a Z = d o , R , 二 r 。。 R : = ( r 一 r 。 + r 。 5 i n 甲 ) / s i n 甲 有柯达齐关系式 : ( 3 一 1 ) d ( R : 5 i n 甲 ) _ d 甲 r 0 C 0 5甲 ( 3 一 2 ) 将上述关系代人 ( l 一 1 ) , 得到 打 1 d 甲 产、 J 十 r 。 ct g 甲 (r1 ’ 斗 2 ) / R : + 1e d ’1’d 甲 0 T I T , i e— 十 万万兰 一 - 一 ‘I 一 。 爪 2 r o _ 「卫 - 退l 工 L r o d 甲 么 产勺砂 1一 而为 ‘ t g 甲 几 2 d ‘ l ’ 1而丁 l = q U 甲 J 、 } ( ( 3 一 3 ) { { 北 解此方程组得到 (参阅〔d 〕) : 长万下乱命咪器十孚 ( 3 + 2 0 5 ‘n司 宁 里些9 Z a 一鱼 ~ 「1 、 。 5 i n 甲 5 I n 甲 L e o s Z印 ( 1 + a s i n 甲) “ . 十 C O S甲 ( 1 + 2 s i n 甲 ) 2 V ic一与 产、夕 户, 如口 产、沪 T : = T 一 T I i e f 。以 d a 甲 V 1 卜以 5 l t l甲 r 创〕 艺 a 5 I n 甲 ( 1 + a s i n 甲 ) “ { ( 2 a 2 + 以 “ s i n 甲一 1 )!月尹了一门r一-k(一1 ( 3 一 4 ) V = V 齐 + V 特 卫气箫穿卫 色甲 3一 (7 ‘象2二 ‘训 丁乙, ·“ ‘ 3 / ; K象2 ·“‘丫了“, “一 ’‘’)叮丫 中二其 + a 1 e o s CP + b : s i n Z 甲 + a 3 e o s 3 甲 + b ; s i n 4 甲 。 … ( 3 一 5 ) 声、 J 声、沪式中, I 、 J 为积分常数 , 一愚“一卜Ž一lc(一 “= 了子勃 9 / 2 , 一式含母皇邵一 今 Ia 、 _ 2 ( 3 一 6 ) 而特解中的 a l 、 b Z 、 a 。、 b 4 一以下式表示 : 1 + i a l ‘ ( n 一 1 ) ( n 一 2 ) ‘芜 Z d “ 1 =一_ 一 ……l!!11/,丫1r...L1. ..J+1二r...‘b : 1 _ 1 +1止r‘..L一....J1卞11r...L/ n \ “、一习厂/ 十 . n (n 一 1 ) (x2 d Z ( n + 1 ) ( n + 2 ) a2 d Z. ( n + 1 ) n a . ( n + 2 ) ( n + 3 ) a(卫)土 工、“、 d , Z d 么 Z d “ }1 + i n ( n 一 1 ) 以b 些士a 口 Z d “n ( n + 1 ) a l r 二 . (。 + 2 ) ( n + 3 ) a l一乏矛 一 一」L生 + ‘一一一玄万丁一一一」;工十11r...L+名、、召J了J土一+Œdn一户‘万、了、 时d 「. , ( n + 2 ) (n + 1 ) a l f 二 . ( n + 3 ) ( n + 4 ) a l。 、 2 Ll + 犷一一厄飞)可一一」L土 + ‘一一 一 乏. a 牙 一 J- 白 ! 十—/ 了 n 十 吕 、-气一 丁一Z 下 ’ ~/尸!、、 ( n = 3 , 5 , 7 , … ) ( 3 一 7 ) 2G 1 + Q r 。 / r 。 . 。 、 / 1 \ 2一—几— 一 1 以 一 了二 飞一了一 J 丫‘人 以 二 ‘ C / 、 住 l 2 o 3i a Z d “ ( : 十互会失拼)(‘ +豁) 十 — / 3 \ “ \— l 十ct / / _ 2 · 3 i a \ / _ 4 · 5 i a \、1 十万 ~于厂八土 + ~ 面豆- Z ,†、、 ! z - - ~一- - ~ 一- 一 ~ - - . ~ - 一, 月 、 2Z土、\ d / 十 . 。 。 ( 3 一 8 ) 可由 ( 3 ‘一 8 ) 式计算 a , 。 鼓后得到内力表达式 : T 工 = 一 、r 糕畏而万 I m ‘V , 十 15 I n 甲 + a S l n 印 e o s Z rp( 1 + a s i n 甲) “ }嘴上...L 一q 2‘d生a: r一2 c一r0 T , 二 _ 一住一 一旦了 r 。 a d 甲 \ Im (V ) 1 + a si n 甲 蝉么 a 5 I n 甲 , ~ ,— 气Z 以 -戈1 + a S l n 甲) ‘ 十 a 3 s i n rp 一 1 )甲、!了 V一甲,d一,d/百、、ReM : 二 吐一 ( 1 一 v ) - C o s 甲 一R e ( V ) C 么r . ( 1 + a s i n 甲 ) “ r 0 a l 1十 a S l n 甲 甲一十”1一一M Z 二 一 1 + 仪 si n 甲 e 么 r o a R e { 一丝一 ) M ; 、 以甲 / 4 . 球壳应力 球壳尺寸见图 2 。 A , d a , 二 d s , == R d甲 , A Z d a Z “ d s Z 1又1 = R z = R , A , 二 R , A : = R s i n 甲 , d a i = d 甲 , d a : 二 R s i n 甲d o , 代人 ( 1 一 1 ) 得到 =朋 . . | 、 lee (T一甲寸d一,已 一 ic 一 R厂 , .一 - 一一 十 d 甲 旦竺兰 。- d 甲 2 产、口 产、‘ ( ZT , 一 T ) c t g甲 + 二 O ( 4 一 1 ) 。 t g、职 + 年一巡Q 甲 C i R “= q— 解方程 ( 4 一 1 , 2 )的齐次方程 , 得到 : ~C I C护丁 ‘卜 》动R / c 华 + ~ 二 i = ‘卜 I ) 护灭夕厄,~ ~ 丫 2七 2 芍”T= 这是通解 , 即 : 产、沙 产、沙 _ _ T = A , e 一办‘介 ‘, ( ’一 i ) ( 犯 。一 毕 ) 十 日户、碑A : e 以花夕万言奋 i 一门 “ o 一 , 李 沪、J甲 二 o 处是奇点 , 但在此点 T 直不应很大 , 目. 、子而A : 一项 庄此点很大 , 因而 A Z = O 。 连同 铃解 : ‘, 一。 4 一 2 ) l.llJJ J/ T = A ; e 一扩R “ 2 ‘《’一 ’ ) ‘, 一沪 ) + q R 长 二 于 q R + 又: ‘八集一 ( , 十 、) c t g甲 e 一~ 。卜 , V 若 爪 莽 、 q “ +双卜了六“ + ‘, · t g 甲le 一“丽 ‘’一 ’ ‘’ 。一甲’ 从而可以得出T : 、 T : 、 M , 、 M : 。 5 . 积分常数的确定 两种壳体在连接纬线上 , 应满足如下条件 : 半径方向位移 △云= 么彗, 内力 Q毛= Q鉴, 纬线圆边的转角 p ‘ = p ll , 弯矩 M } = M犷 (如图 3 ) 。 式 : 这四个连接条件可用两个等式表 沪, ‘口 产、声 T 正 = T “ 厂卫工、‘ 二 厂卫工-、l[ \ d 5 2 / \ d s z / ( 5 一 1 ) …仄△ ‘ ’‘盯 “l,P三种壳体共有四个积分常数 , 利用壳体之间的四个连接条件 来求解 。 求解积分常数的方程组如下 . 图 3 、| | . | .| ~ 1 「 i e / d V \ . r 。 Q , _ _ 、 1 C z 一— l—几一万一 { 十一 L 吕 十 艺 a ) l 十1 + a L r o a \ Q 印 / , · 孟多 2 艺 J 丫二~ - q r 之乙 ~ 1 一 i C l— . I r、l— 十y Z C 1r 。 ( 1 + a ) 2 (V ) , 二 : 多 2 = 0 1 f i e / d V \ , r 。 q , 。 . 。 _ _ : _ _ 、 1 7 _ n _ 八.几 一一不二丁一 I 卜一二丁飞 ~ 压二丁 I --I- 一 石 、 0 下 ‘ 认 。 l u 甲 。夕 . 一 几 王 一 性 1、 一 u1 ,t- 以 5 I n 甲 0 L r o 以 \ 0 甲 , , , , 一 ‘ J 。 : . ~ , : 。 2 、 ‘, . , , 二 , 一b 一J 1 1 二勺洲 n 1 1 了 . 1 1 一 , 、 A l 一 1 1 1 、 _-兀万西百而而币蔺、v ’ · ’ o 十 厄石言q “ t g甲 。 / 一 八 ‘一豆一V不 一 二 O ( 5 一 2 ) 由此可解出C : 、 I 、 J 、 A l 。 三 、 关于桂壳上开孔或接管问题 壳上开孔或接管处附近出现应力集中 , 这种应力集中的干扰具有局部性 质。 随着 离孔边距离的增加 , 应力迅速衰减 , 很快消失 。 影响范围仅涉及到孔附近一个比较小的 区域艺内。 根据这个特点 , 只在艺内划分网格 , 应用有限元法 , 取艺边缘上的膜力作为边 界条件。 有限元混合法的理论基础是广义变分原理 〔5 〕。在泛函中以位移 u 、 v 、 w 和弯矩M x 、 M 。 、 M x 作为变分量 , 根据极值条件己“ = 0 , 得到解题方程组 。 单元的模型如图 4 。 三角形混合单元有三个边点和三个顶点。 每个顶点有三个未知 位移 , 边点有一个未知弯矩 。 单元内位移采用坐标的线性函数 , 弯矩设 为常量 。 关于应力集 中的影响范围艺的大小 , 目前研究的文献不多 , 难 以对各种形式的开孔 或接管一一给 出严格的数值 。 对于光滑孔洞 、 孔边无加强的问题 , 文献 〔6 一 8 〕都证 明艺为半径约等于 3 a 的圆域 , a 为孔半径 。 文献 〔1 〕介绍 , 一般的开孔或接管问题 , 应力集中的影响范围为一椭 圆域 , 椭圆长半轴为 3 a , 沿柱壳母线 , 短半轴为 Z a , 沿圆 周方向。 另外 , 对于具有简单加强形式 ( 图 5 ) 的孔 , 文献 〔9 一 ]0 〕的解分析 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 , 艺的半径不大于 3 a 。 综上所述 , 建议取艺为半径等于 3 a 的圆域。 J ( U , 铸 W , 少 ‘三去(u: . 认 以 , 而;;, - -一 2( 峨讥 吻 图 4 图 5 四 、 计算实例 根据二 、 三的内容 , 编写 了一个 T Q一 16 机程序 , 用来计算三心底压力容器的强度。 为了说明 “半解析半有限元” 方法的数值计算效果 , 对压力容器模型进行 了强度分 析 。 模型尺寸如图 6 。 分析采用三种方法 : 本文的半解析半有限元方法、 有限元方法 r = 13 。 5 e m R = 2 7 . 45 c m r o = Z e rn 乙= 0 . 3 e m 乙, = 0 . 2 8 e m 1 = 6 4 e m v 二 O 。 3 e 二 2 x 1 0 “ k g / c m Z a = 4 C m h = Z c m (利用 S A P S 程序在西门子 7 7 3 8计算机上计算 ) 、 电测试验方法。 由于对称 , 只计算 罐体的四分之一。 为了计算方便 , 取 “ 乏” 为纬线圆心角 。 ( 甲簇 90 。 , 沿经线长度 ( 由于L中心计算 ) L 二 21 2m m 的方形域 。 图 7 、 8 、 9 为三种分析方法所得结果的比 较曲线 。 这些曲线表明 , 半解析半有限元方法计算效果较好 。 所得结果是 一可信的 。 图10 提供 了一组表示封头部分应力值与各尺寸参数的依赖关系曲线 , 可供容器设计 时参考。 ……’ .、……甲甲丫丫 }iiiii OOO ... {{{ 巧. 8 。 卿 ... ““““口口 球壳* 州、 *州、 。 一 图7 封头部分解析解 一与 “ S A P S ” 解的比较 五 、 结 语 通过上述理论分析与实例计算 , 半解析半有限元方法有如下儿个特点 : 1 . 计算精度高。 由于大部 分采用薄壳经典理论直接计算 , 精度当然高于其他近 似方法 。 采用有限元方法的部位很小 ; 单元可分得充分细而不至于超出机器容量范围。 2 . 方法容易掌握 。 方法的原理简单清楚 , 电算程序使用方便。 解析解部分只需 输入几个表示外形尺寸和材料性质的参数 , 有限元部分原始数据容易准备 。 。 , , ‘ , 犷丫~ 。界坑次2 反“以东 以 ”O. 哪 占一 J 成观 反子百多 卯O 2 0 0 一理论解实验值 / 0 0 二的口 一2 0 0 惋 +肠 卯O 20 口 ,0 O 一人粉 一 2田 ……若若 图 8 封头部分解析解与实验值的比较 3 1 心伙、l闷If 潺五玛体宕翻;跳价乌的侧柳旧些神琴升车跳升图啊浮 O之0匀l讨.....11曰, es O乏8、峨毅却帐鉴切屯务准伙玲 昆O心O . 尽号尺 g| 勺协O内 勺00、QO入O只 .一古车召 义 0粼 2 勺哈心+6 Q乏笔、..叫!|llwe确| . 6画 0乏八澎德O均肆畏I JI ||I!eejeees||J I气1 . | l长T I飞||l心J气|J|l|, wese古1. 易O心、V·!哎 勺节O钧 O O l 先 _ L _ J 一 ~ L 一 勺诱+心O协心十,g斗斗 “气a沪 r 二 /穷脚次 占 “ J 众优 夕二口方 )))卜减一安~ 买益人~~~尹尹{一夸轰接熟钱熟返返……汀考士士竺竺三竺 ~~~ :::盯肇舜囊二阳阳)))巨三兰三三兰书事全...)))牛二= 幸云三三圣奎三三 ... 图10 最大应力与 a · r/ R的关系 3 3 3 . 计算时间短 。 解析解部分仅需十几秒钟 , 以上迷模型计算为例 , 全部计算时 间仅花 5 分钟 , 是S A P S 计算时间的五分之一 。 总之 , 本文采用的方法简易可靠 , 较有实用价值。 但是由于本文只是作为 “半解 析半有限元” 方法的一个尝试 , 涉及的问题比较简单 , 解题程序的应用范围也很有限 。 然而本方法可以推广 , 可根据不同的需要 , 修改程序和加 入所需要的 部分。 参 考 文 献 仁1 〕 范钦珊 , 《 压力容器的应力分析与强度设计 》 , 原子能出版社 , 19 7 9. 〔2 〕 R · W · N 1e h o l s , D e v e l o p m e n t s i n S t r e s s A n a l y s i s f o r P r e s s u r i s e d C o m p o n e n t s , A P p l i e d S e i e n e e P u b l i s h e r e . 〔3 〕 于国平 , 铁路罐车有限元混合法强度分析 , 北方交通大学 , 19 7 9 . 「4 〕B · B · 诺沃 日洛夫 , 《 薄壳理论 》 , 北京石油学院材料 力学教研组译 , 科 学 出版社 , 功5 9 . 〔5 〕徐次达 、 华 泊浩、 王远功 , 薄壳有限元混 合法与求解程序 , 《 计算技术通 讯 》 , _ 丘海计算技术研究所情报资料室 , 1 9 7 8 . 〔6 j N · J · I · A d a , n s , S t r e s s C o n e e n t r a t i o n i n a C y l i n d r i e a l S h e l l C o n t a i n i n g a C i r e u l a r H o l e , J o u r n a l o f E n g i n e e r i n g f o r I n d u s t r y T r a n s a e t i o n o f A S M E , S e r i e s 9 3 , 4 , x 9 7 1 . 〔7 〕 F · H 〔8 〕 F · H C aB o H , 壳体中孔洞附近的应力集中 , 《 壳体结构文汇 》第五册 . C a B o H , 具有任意孔洞壳体中的应力分布 (同上 ) . 〔9 j K · P · R a o a n d G · A · O · D a v i e s , R e i n f o r e e d C i r e u l a r H o l e s i n C y l i n d r i e a l S h e l l s , T h e A e r o n a u t i e a l J o u r n a l o f t h e R o y a l A e r o - n a u t i e a l S o e i e t y , 7 4 , 7 1 0 ( ’ r e e h n i e a l n o t e s ) ( F e b . 19 7 0 ) 。 〔1 0〕 K . P . R a o a n d G . A . O 。 D a v i e s , R e i n f o r e e d C i r e u l a r H o l e i n C y l i n d r i e a l S h e l l s , S t r e s s C o n e e n t r a t i o n s d u e t o I n t e r n a l P r e s s u r e A e r o n a u t i e a l J o u r n a l 7 4 , 7 19 ( T e e h n i e a l n o t e s ) ( N o v . 1 9 7 0 ) 。 3 4 T o A n a ly z e t h e S t r e n g t h o f P r e s : u r i z e d V e s s e 1S w i t h T h r e e C e 几t e r : b y A PP l y i o g t h e H a lf-- A : a ly t ie s 日, n d H a !仁丁; i n i t e E l e tn 七n t M e t h o d Z h a o Y i n g h u a H u a n g Y u h o n g A b s t r a e t T h i s p a p e r s t a t e s a h a l f 一 a n a ly t i e s a n d h a l f 一 f i n i t e e l rn e n t xn e t h o d a p p l i e d t o a n a l y s i s o f t h e s t r e n g t h o f p r e s s u r i z e d v e s s e l s w i t h t h r e e e e n t e r s . T o m o s t p a r t s o f a v e s s e l t h e a n a l y t i e s m e t h o d e a n b e a p P l i e d , h o w e v e r , f o r s p e e i f i e p a x · t s w h i e h a r e d i f f i e u l t t o s o l v e t h e o r e t i e a l l y , s u e h a s h o l e s , e n e l o s e d e o n t a i n e r s o r t h e s u r r o u n d i n g a r e a s o f s t r e s s e o n e e n t r a t i o n o f p i p e j o i n t s , t h e f i n i t e e l e m e n t m e t h o d s h o u l d b e u s e d . T h e r e s u l t s o f a p r a e t 至e a l e x a m p l e e a l e u l a t i o n d e m o n s t r a t e d t h a t t h i s e o m b i n e d m e t h o d e o u l d o f f e r h i g h a e e u r a e y , n e e d e d v e r y s i m P l e o r i g i n a l d a t a a n d s h o r t o o m p u t i n g t i m e . l t 15 a n e f f i e i e n t m e t h o d 。