中央财经大学西方经济学计算与证明题

2011 年最新版请持续关注最新央财及经济类考研信息 http://blog.163.com/jingbangjishi@126/ 上帝不会辜负一个有梦想且不断努力的孩子 1 计算与 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ★1若市场需求曲线为 Q=120-5P,求价格 P=4时需求价格的点弹性,并说明怎样调整价 格才能使得总收益增加。 解：当价格 P=4时,需求量 Q=100。根据需求价格弹性系数的定义有 Ed=-dQ/dP×P/Q=5×4/100=0.2 由于价格弹性系数小于 1,即缺乏弹性,故提高价格会使得总收益增加。 ★31已知厂商的生产函数为 Y=10L-3L2,其中 L为雇用工人数。求：①厂商限定劳动投 入量的合理区域?②若企业生产的产品价格 P=5,现行工资率 rL=10,企业应雇用多少工人? 解：①由生产函数可以求得厂商的平均产量和边际产量 APL=(10L-3L 2 )/L=10-3L (1) MPL=10-6L (2) 当平均产量与边际产量相交,即 APL=MPL 时,决定最低的劳动投入量:将(1)、(2)代入, 10-3L=10-6L 得 L=0 当边际产量为零,即MPL=0时,决定劳动投入量的最大值: 10-6L=0 得 L=5/3 可见,该厂商的合理投入区为[0,5/3]。 ②厂商雇用劳动的最优条件为 P×MPL=rL 5(10-6L)=10 L=4/3 即劳动的最优投入量为 4/3个单位。 ★32厂商的生产函数为 Y=24L1/2K2/3,生产要素 L和 K的价格分别为 rL=1和 rK=2。求： ①厂商的最优生产要素组合?②如果资本的数量 K=27,厂商的短期成本函数?③厂商的长期 成本函数? 解：①根据生产要素最优组合的条件 MPL/rL=MPK/rK 得(12L-1/2K2/3)/1=(16L1/2K-2/3)/2 得 2L=3K,即为劳动与资本最优组合。 ②短期成本函数由下列二方程组所决定： y=f(L,K) c=rLL+rKK ━ 即 y=24L1/2×272/3 c=L+2×27 2011 年最新版请持续关注最新央财及经济类考研信息 http://blog.163.com/jingbangjishi@126/ 上帝不会辜负一个有梦想且不断努力的孩子 2 解得 c=(y/216)2+54 ③长期成本函数由下列三条件方程组所决定： y=f(L,K) c=rLL+rKK MPL/rL=MPK/rK 即 y=24L1/2K2/3 c=L+2K 2L=3K 从生产函数和最优组合这两个方程中求得 L=y6/7/15362/7 和 K=(2/3)×(y6/7/15362/7) 代入到第二个方程中得到厂商的成本函数为 c=5/(3×15362/7) ×y6/7 ★4◆已知垄断厂商面临的需求曲线是 Q=50-3P,①厂商的边际收益函数?②若厂商的 边际成本等于 4,求厂商利润最大化的产量和价格? 解:(1)由需求曲线得 P=(50-Q)/3 从而 TR=PQ=(50Q-Q2)/3 MR=50/3-Q×2/3 (2)根据厂商的利润最大化原则 MR=MC,又 MC=4, 于是 50/3-Q×2/3=4 Q=19 代入到反需求函数中得到 P=(50-19)/3=31/3 ★★9 已知消费函数 C=200+0.8Y,投资为自主投资,I=50。求：①均衡国民收入 Y。② 均衡储蓄量 S。③如果充分就业的国民收入水平为 Yf=2000,那么,为使该经济达到充分就业 的均衡状态,投资量应如何变化?④投资乘数 k? 解：①根据产品市场的均衡条件,可以得到 Y=C+I 从而 Y=200+0.8Y+50 解得 Y=1250 ②S=I时市场处于均衡,因而均衡储蓄量为 S=50。 ③如果充分就业的国民收入水平为 Yf=2000,则投资量应该达到下列条件所满足的数量, 即 Yf=200+0.8Yf+I 从而 I=200 ④投资乘数：k=1/(1-β)=1/(1-0.8)=5 2011 年最新版请持续关注最新央财及经济类考研信息 http://blog.163.com/jingbangjishi@126/ 上帝不会辜负一个有梦想且不断努力的孩子 3 ★★10 已知消费函数 C=200+0.5Y(或储蓄函数),投资函数 I=800-5000r,货币需求 L=0.2Y-4000r,货币供给m=100。请写出：①IS曲线方程；②LM曲线方程；③IS-LM模型 的具体方程,并求解均衡国民收入 Y和均衡利息率 r。④如果自主投资由 800增加到 950,均 衡国民收入会如何变动？你的结果与乘数定理的结论相同吗？请给出解释。 解：①通过消费函数求解储蓄函数 S=Y-C 并带入到 I=S中： Y- (200+0.5Y) = 800-5000r 得 Y+10000r =2000 此为 IS曲线方程。 ②由 m=L 得 100=0.2Y-4000r Y -20000r =500 此为 LM曲线方程。 ③联立上述二曲线方程,可得到 Y=1500和 r=5%, 即为产品市场和货币市场同时均衡 时的国民收入和利息率。 ④Y- (200+0.5Y)=950-5000r 得 Y+10000r=2300 „„IS方程 与上述 LM方程联立，解得 r=6% ，Y=1700， △Y=200 这一结果小于乘数定理的结论。根据乘数原理，在简单模型中的乘数应是 1/(1-0.5)=2， 自主投资增加 150带来的收入增加是 150×2=300。两者不一致的原因是，IS-LM模型中允 许利率变化，当自主投资支出增加导致收入增加时，收入增加导致货币需求增加，从而导致 利率上升，投资减少，挤掉了投资支出增加的效应，这就是所谓的挤出效应。 ★14根据哈---多模型 G＝S/V计算。已知:G1、G2、V1、S1＝S2,求 V2。 解：依 G=S/V, 知：G1=S1/V1，S1=G1×V1，G2=S2/V2，V2=S2/G2。 由已知条件,V2=S2/G2=S1/G2=G1×V1/G2。 ★12 假定一个经济的消费函数 C=1000+0.8Y,投资函数 I=1000-2000r,货币需求函数 L=0.5Y-1000r,若央行的名义货币供给量 M=5000。求总需求函数。 解：总需求源于 IS-LM模型， 即 I(r)=S(Y) L1(Y)+L2(r)=M/P 2011 年最新版请持续关注最新央财及经济类考研信息 http://blog.163.com/jingbangjishi@126/ 上帝不会辜负一个有梦想且不断努力的孩子 4 将已知条件代入，得到 1000-2000r=Y-1000-0.8Y 0.5Y-1000r=5000/P 得 Y=60000+300000/P,即总需求函数。 若 P=1,Y=360000；若 P=2,Y=210000；若 P=3,Y=160000,……。说明总需求与物价水 平向相反方向变动。 ★14 假定某一经济最初的通胀率为 20%,如果衰退对通胀的影响系数为 h=0.4,那么政 府通过制造 10%的衰退如何实现通胀率不超过 4%的目标? 解：假定人们按上一年的通胀率形成下年度的预期,那么该经济的价格调整方程为可以 一般地 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为πt=πt-1-0.4ut 式中,πt为通胀率,ut为衰退的速度。 这样,在政府作用下,第一年,尽管人们对通胀率的预期为 20%,但衰退使通胀率下降到 π1=20%-0.4×10%=20%-4%=16% 第二年,人们的预期由 20%下降到 16%。若政府继续人为地制造衰退,则该年度的通胀率 为 π2=16%-4%=12% 第三年：π3=12%-4%=8% 第四年：π4=8%-4%=4% 可见,按假定,经过 4年,即可实现目标。 ★5在生产要素市场上,厂商的利润最大化原则是什么?证明之。 解：(1)利润最大化 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 任何经济活动的“边际收益”和“边际成本”必须相等。(2)假 定除了劳动这一要素之外,其他生产要素都不会发生变动。这样,厂商的利润可表示为：л =TR-TC 所以,厂商利润最大化的条件为 dл/dL=dTR/dL-dTC/dL (3)从厂商使用要素的“边际收益”方面看,当厂商增加一种生产要素劳动的投入数量时, 一方面,带来产品的增加,另一方面,带来收益增加量。结果,增加一单位要素投入所增加的总 收益为：TR/△L=△TR/△Q×△Q/△L=MR×MP 即要素(劳动)的边际收益产品MRP。 (4)从使用要素的边际成本方面看,如果其他投入数量保持不变,则厂商的总成本取决于 2011 年最新版请持续关注最新央财及经济类考研信息 http://blog.163.com/jingbangjishi@126/ 上帝不会辜负一个有梦想且不断努力的孩子 5 变动投入的数量。经济学中增加一单位要素的边际成本被定义为边际要素成本,表示为MFC。 (5)于是,厂商使用生产要素的利润最大化原则表示为 MRP=MFC 否则,若MRP>MFC,厂商会增加要素投入；反之,则减少；直到相等。 特别地,如果厂商是产品市场上的完全竞争者,则产品的边际收益等于产品的价格,从而 要素的边际收益产品等于边际产品价值；如果厂商是要素市场的完全竞争者,则要素的边际 成本就等于该要素的价格。 ★6纯交换经济符合帕累托最优状态的条件是什么?证明之。 答：①条件是，任意两个消费者消费者 A和 B消费任意任意两种商品 1和 2 时的边际 替代率都相等,即：RCSA1,2=RCS B 1,2。 ②如果不相等,那么在两种商品总量一定情况下,两个消费者还可以通过交换在不影响他 人的条件下,至少使一个人的状况得到改善。 假定 RCSA1,2=2,RCS B 1,2=1,这表明,在 A看来,1单位第一种商品可以替换 2单位第二种 商品；在 B看来,1 单位第一种商品可以替换 1单位第二种商品。 这时,如果 B 放弃 1 单位第一种商品,他需要 1 单位的第二种商品,即可以原有的效率水 平相等。把 1单位的第一种商品让给 A,这时 A愿拿出 2单位第二种商品。这样,把其中的 1 个单位补偿给 B,则在 A、B 均保持原有效用水平不变的条件下,还有 1 单位第二种商品可供 A和 B分配。故,存在一个帕累托改进的余地。 这说明,只有两个消费者对任意两种商品的边际替代率都相等,才会实现帕累托最优状 态。 33 道西方经济学证明 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1， （有图，暂缺） 2，证明线性需求函数 Q=f（p）上的任意两点的需求弹性不等 3，应用数学 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 证明蛛网模型的三种情况 4，论证消费者均衡条件为：MU1/P1=MU2/P2 5，如果预算线给定，一条无差异曲线 U（Qx，Qy）与其相切，试证明切点 E的坐标为 最优商品组合，切点 E为消费者均衡点。 6，证明： MRS12=MU1/MU2 7，证明： 无差异曲线凸向原点 8，证明 Q=A（a）K（b） 。（A，a，b 为参数）具有规模报酬的三种性质。注：这里 2011 年最新版请持续关注最新央财及经济类考研信息 http://blog.163.com/jingbangjishi@126/ 上帝不会辜负一个有梦想且不断努力的孩子 6 的（a），（b） 是 A ，K的 a，b 次方的意思，我不知道怎么打`~~ 9，证明MPL与 APL 相交于 APL的最大值点处。注：L为两者的下标。 10，证明：等产量曲线凸向原点。 11，证明：ARTS（LK）=MP（L）/MP（K） 。注：括号中为下标。下面不再做解释。 12，证明厂商在既定产量条件下的成本最小化的条件是：MP（L）/MP（K）=w/r 13，证明 AVC和MC 曲线为 AP（L）和MP（L）的一种镜像。 14，证明垄断厂商的MR曲线总是小于 AR 曲线，且斜率是 2 倍的关系，既MR曲线平 分由纵轴到需求曲线 d 的任何水平线。 15，证明边际收益与需求价格弹性的关系为： MR=P（1-1/e） （ e 弹性） 16，证明收益，价格与需求价格弹性的关系为： dR/dP=Q（1-e） 17，三级价格歧视要求在需求的价格弹性大的市场降低价格以使厂商获得最大的利润。 18，垄断竞争厂商长期均衡时，LAC必定与 d 曲线相切的切点：同时也与MR与 LMC 的交点处在同一条垂线上，即 Q 相同。 19，证明在生产技术相同的 n 寡头垄断企业组成的古诺模型中，行业供给量等于市场容 量的 n/（n+1） 20，证明完全竞争厂商使用要素的原则是：VMP=w 21，如果生产函数 Q=Q（L，K）为一次齐次函数，则 Q=L*δQ/δL+K*δQ/δK 注：*为乘号，δ ，为微分符号。 22，证明交换的一般均衡条件： MRS(A)xy=MRS(B)xy 23，证明三部门经济中转移支付乘数为：β/（1—β） 24，证明，固定税制条件下平衡预算乘数为 1 25，证明与三部门经济相比，四部门经济相应的乘数更小。 26，证明财政政策乘数 dy/dg=1/[1—β（1—t）+dk/h] 27，证明货币政策乘数 dy/dm=1/[1—β（1—t）*（h/d）+k] 28，证明宏观经济学中的总需求函数 Y=f（P） （Y：总需求，P：价格水平）的斜率 为负数。 29，证明哈罗德模型的基本方程 ：△Y/Y=s/v 30，证明新古典增长模型的基本方程为：△k=sy—（n+δ）k 31，证明，当δ=0 时，新古典增长模型可以表示为 △k=sy—nk 32，证明，黄金分割律的表达式为 f`（k*）=n 2011 年最新版请持续关注最新央财及经济类考研信息 http://blog.163.com/jingbangjishi@126/ 上帝不会辜负一个有梦想且不断努力的孩子 7 33，证明，G（Y）=G（A）+αG（L）+βG（K） 括号中为下标。 2011 年最新版请持续关注最新央财及经济类考研信息 http://blog.163.com/jingbangjishi@126/ 上帝不会辜负一个有梦想且不断努力的孩子 8