高二数学立体几何(详细答案)

高二数学立体几何 一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ： (本大题共12小题,每小题3分,共36分.) 1、已知 则 与 的夹角等于 A．90° B．30° C．60° D．150° 2、设M、O、A、B、C是空间的点，则使M、A、B、C一定共面的等式是 A． B． C． D． 3、下列命题不正确的是 A．过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直； B．如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直； C．两异面直线的公垂线有且只有一条； D．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。 4、若 、 表示直线， 表示平面，则下列命题中，正确的个数为 ① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是 A．各侧面是正三角形 B．底面是正方形 C．各侧面三角形的顶角为45度 D．顶点到底面的射影在底面对角线的交点上 6、若点A（ ，4－μ，1+2γ）关于y轴的对称点是B（－4λ，9，7－γ），则λ，μ，γ的值依次为 A．1，－4，9 B．2，－5，－8 C．－3，－5，8 D．2，5，8 7、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系式是 A．2F+V=4 B．2F－V=4 C．2F+V=2 （D）2F－V=2 8、侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是 A． B． C． D． 9、正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB，BB1的中点，A1E与C1F所成的角是θ，则 A．θ=600 B．θ=450 C． D． 10、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是 A．2∶π B．1∶2π C．1∶π D．4∶3π 11、设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足 ， ， ，则△BCD是 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定 12、将 =600,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角 ,若 [60°,120°], 则折后两条对角线之间的距离的最值为 A．最小值为 , 最大值为 B．最小值为 , 最大值为 C．最小值为 , 最大值为 D．最小值为 , 最大值为 二、填空题：（本大题共6题，每小题3分，共18分） 13、已知向量 、 满足| | = ，| | = 6， 与 的夹角为 ，则3| |－2（ · ）+4| | =________； 14、如图，在四棱锥P－ABCD中，E为CD上的动点，四边形ABCD为 时，体积VP－AEB恒为定值（写上你认为正确的一个 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 即可）． 15、若棱锥底面面积为 ，平行于底面的截面面积是 ，底面和这个截面的距离是 ，则棱锥的高为 ； 16、一个四面体的所有棱长都是 ，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 ． 三、解答题：（本大题共6题，共46分） 17.在如图7-26所示的三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC， PA=AC=1，PC=BC，PB和平面ABC所成的角为30°。 （1）求证：平面PBC⊥平面PAC； （2）比较三个侧面的面积的算术平均数与底面积数值的大小； （3）求AB的中点M到直线PC的距离。 18．如图8-32，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1。 （1）求证：BE=EB1； （2）若AA1=A1B1，求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角（锐角）的度数。 19.已知边长为a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G（如图7-28），将此三角形沿DE折成二面角A′—DE—B。 （1）求证：平面A′GF⊥平面BCED； （2）当二面角A′—DE—B为多大时，异面直线A′E与BD互相垂直？证明你的结论。 20.如图7-29，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=60°，AB=4， AD=2，侧棱PB= ，PD= 。 （1）求证：BD⊥平面PAD； （2）若PD与底面ABCD成60°的角，试求二面角P—BC—A的大小。 21.如图7-30，已知VC是△ABC所在平面的一条斜线，点N是V在平面ABC上的射影，且N位于△ABC的高CD上。AB=a,VC与AB之间的距离为h，M∈VC。 （1）证明∠MDC是二面角M—AB—C的平面角； （2）当∠MDC=∠CVN时，证明VC⊥平面AMB； （3）若∠MDC=∠CVN=θ（0<θ< ），求四面体MABC的体积。 22.如图7-31，已知矩形ABCD，AB=2AD=2a,E是CD边的中点，以AE为棱，将△DAE向上折起，将D变到D′的位置，使面D′AE与面ABCE成直二面角（图7-32）。 （1）求直线D′B与平面ABCE所成的角的正切值； （2）求证：AD′⊥BE； （3）求四棱锥D′—ABCE的体积； （4）求异面直线AD′与BC所成的角。 高二数学立体几何 答案 一、选择题： 1、D 2、D 3、B 4、C 5、A 6、B 7、B 8、B 9、C 10、C 11、C 12、B 二、填空题： 13、23 14、AB∥CD 15、30cm 16、3 三、解答题 17.解 （1）由已知PA⊥平面ABC，PA=AC=1，得△PAC为等腰直角三角形，PC=CB= 。 在Rt△PAB中，∠PBA=30°，∴PB=2，∴△PCB为等腰直角三角形。 ∵PA⊥平面ABC， ∴AC⊥BC，又AC∩PC=C，PC⊥BC， ∴BC⊥平面PAC，∵BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC。 （2）三个侧面及底面都是直角三角形，求得侧面PAC的面积为 ，侧面PAB面积值为 ，侧面PCB面积值为1，底面积值为 。三个侧面面积的算术平均数为 。 ∵ - = ， 其中3+ - 3 =（3-2 ）+（ - ）=（ - ）+（ - ）>0, ∴三个侧面面积的算术平均数大于底面积的数值。 （3）如图，过M作MD⊥AC，垂足为D。 ∵平面PAC⊥平面ABC且相交于AC，∴MD⊥平面PAC。 过D作DE⊥PC，垂足为E，连结ME，则DE是ME在平面PBC上的射影， ∵DE⊥PC，∴ME⊥PC，ME的长度即是M到PC的距离。 在Rt△ABC中,∵MD∥BC，∴MD= BC= 。在等腰Rt△PAC中，DE=DCsin45°= ， 在Rt△ABC中,∵MD∥BC，∴MD= BC= 。在等腰Rt△PAC中，DE=DCsin45°= ， ∴ME= = = ，即点M到PC的距离为 。 18.解 （1）在截面A1EC内，过E作EG⊥A1C，G是垂足。∵面A1EC⊥面AC1，∴EG⊥侧面AC1，取AC的中点F，连结BF，FG，由AB=BC得BF⊥AC。∵面ABC⊥侧面AC1，∴BF⊥侧面AC1，得BF∥EG。由BF，EG确定一个平面，交侧面AC1于FG。∵BE∥侧面AC1，∴BE∥FG，四边形BEGF是平行四边形，BE=FG。∵BE∥AA1，∴FG∥AA1。又△AA1C∽△FGC，且AF=FC，∴FG= AA1= BB1，即BE= BB1，故BE=EB1。 （2）分别延长CE、C1B1交于点D，连结A1D。∵EB1∥CC1，EB1= BB1= CC1，∴DB1= DC1=B1C1=A1B1。∵∠B1A1C1=∠B1C1A1=60°，∠DA1B1=∠A1DB1= (180°-∠DB1A1)=30°，∴∠DA1C1=∠DA1B1+∠B1A1C1=90°，即DA1⊥A1C1。∵CC1⊥平面A1C1B1，即A1C1是A1C在平面A1C1D上的射影，根据三垂线定理得DA1⊥A1C1，∴∠CA1C1是所求二面角的平面角。∵CC1= AA1=A1B1=A1C1, ∠A1C1C=90°，∴∠CA1C1=45°，即所求二面角为45°。 19.解 （1）∵△ABC是正三角形，AF是BC边的中线， ∴AF⊥BC。 又D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE∥ BC。 ∴AF⊥DE，又AF∩DE=G， ∴A′G⊥DE，GF⊥DE， ∴DE⊥平面A′FG， 又DE平面BCED， ∴平面A′FG⊥平面BCED。 （2）∵A′G⊥DE，GF⊥DE， ∴∠A′GF是二面角A′—DE—B的平面角。 ∵平面A′GF∩平面BCED=AF， 作A′H⊥AG于H ， ∴A′H⊥平面BCED。 假设A′E⊥BD，连EH并延长AD于Q，则EQ⊥AD。 ∵AG⊥DE， ∴H是正三角形ADE的重心，也是中心。 ∵AD=DE=AE= ，∴A′G=AG= a,HG= AG= a。 在Rt△A′HG中，cos∠A′GH= = . ∵∠A′GF =π-∠A′GH, ∴cos∠A′GF= - ，∴∠A′GF=arcos(- )， 即当∠A′GF=arcos(- )时，A′E⊥BD。 20.解 （1）由已知AB=4，AD=2，∠BAD=60°， 得BD2=AD2+AB2-2AD·ABcos60° =4+16-2×2×4× =12。 ∴AB2=AD2+BD2， ∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90°， 即AD⊥BD。 在△PDB中，PD= ，PB= ，BD= ， ∴PB2=PD2+BD2，故得PD⊥BD。 又PD∩AD=D，∴BD⊥平面PAD。 （2）∵BD⊥平面PAD，BD平面ABCD， ∴平面PAD⊥平面ABCD。 作PE⊥AD于E，又PE平面PAD，∴PE⊥平面ABCD， ∴∠PDE是PD与底面BCD所成的角，∴∠PDE=60°， ∴PE=PDsin60°= · = 。 作EF⊥BC于F，连PF，则PF⊥BC，∴∠PFE是二面角P—BC—A的平面角。 又EF=BD= ，∴在Rt△PEF中， tan∠PFE= = = 。 故二面角P—BC—A的大小为arctan 。 21.解 （1）由已知，VN⊥平面ABC，N∈CD，AB平面ABC， 得VN⊥AB。又∵CD⊥AB，DC∩VN=N ∴AB⊥平面VNC。 又V、M、N、D都在VNC所在平面内， 所以，DM与VN必相交，且AB⊥DM，AB⊥CD， ∴∠MDC为二面角M—AB—C的平面角。 （2）由已知，∠MDC=∠CVN， 在△VNC与△DMC中，∠NCV=∠MCD，且∠VNC=90°， ∴∠DMC=∠VNC=90°，故有DM⊥VC。又AB⊥VC， ∴VC⊥平面AMB。 （3）由（1）、（2）得MD⊥AB，MD⊥VC，且D∈AB，M∈VC， ∴MD=h。又∵∠MDC=θ. ∴在Rt△MDC中，CM=h·tanθ。 ∴V四面体MABC=V三棱锥C—ABM= CM·S△ABM = h·tanθ· ah = ah2tanθ 22.解 （1）∵D′—AE—B是直二面角， ∴平面D′AE⊥平面ABCE。 作D′O⊥AE于O，连 OB，则D′O⊥平面ABCE。 ∴∠D′BO是直线D′B与平面ABCE所成的角。 ∵D′A=D′E=a，且D′O⊥AE于O，∠AD′E=90° ∴O是AE的中点， AO=OE=D′O= a, ∠D′AE=∠BAO=45°。 ∴在△OAB中，OB= = = a。 ∴在直角△D′OB中，tan∠D′BO= = 。 （2）如图，连结BE， ∵∠AED=∠BEC=45°， ∴∠BEA=90°， 即BE⊥AE于E。 ∵D′O⊥平面ABCE， ∴D′O⊥BE， ∴BE⊥平面AD′E， ∴BE⊥AD′。 （3）四边形ABCE是直角梯形， ∴SABCE= （a+2a）·a= a2。 ∵D′O是四棱锥的高且D′O= a, ∴VD′—ABCE= （ a）·（ a2）= a3。 （4）作AK∥BC交CE的延长线于K， ∴∠D′AK是异面直线AD′与BC所成的角， ∵四边形ABCK是矩形， ∴AK=BC=EK=a。 连结OK，D′K, ∴OK=D′O= a, ∠D′OK=90°, ∴D′K=a, AK=AD′=D′K=a。 ∴△D′AK是正三角形，∴∠D′AK=60°， 即异面直线AD′与BC成60° � EMBED PBrush ��� � 第 5 页 共 9 页 _1142310837.unknown _1172941690.unknown _1174650748.unknown _1174650880.unknown _1174652616.unknown _1174660805.unknown _1175683960.unknown _1174652539.unknown _1174652577.unknown _1174650885.unknown _1174650869.unknown _1174650875.unknown _1174650775.unknown _1173023456.unknown _1173024147.unknown _1174650646.unknown _1173024175.unknown _1173024124.unknown _1172941809.unknown _1172941852.unknown _1172941774.unknown _1142318120.unknown _1142327518.bin _1172941556.unknown _1172941568.unknown _1172941550.unknown _1142403632.unknown _1142326414.unknown _1142326474.unknown _1142318137.unknown _1142313683.unknown _1142318084.unknown _1142313653.unknown _1110652481.unknown _1111997560.unknown _1140863741.unknown _1142310795.unknown _1142310817.unknown _1142310772.unknown _1138190029.unknown _1138190143.unknown _1111998271.unknown _1111998714.unknown _1111999155.unknown _1111999456.unknown _1112101027.unknown _1111999506.unknown _1111999525.unknown _1111999499.unknown _1111999321.unknown _1111999333.unknown _1111999293.unknown _1111998989.unknown _1111999023.unknown _1111998964.unknown _1111998613.unknown _1111998681.unknown _1111998688.unknown _1111998652.unknown _1111998465.unknown _1111998606.unknown _1111998456.unknown _1111998208.unknown _1111998241.unknown _1111998265.unknown _1111998221.unknown _1111997589.unknown _1111997606.unknown _1111997573.unknown _1111997272.unknown _1111997303.unknown _1111997365.unknown _1111997518.unknown _1111997549.unknown _1111997374.unknown _1111997310.unknown _1111997343.unknown _1111997284.unknown _1111995557.unknown _1111997150.unknown _1111904529.unknown _1111904824.unknown _1110550512.unknown _1110550553.unknown _1110550695.unknown _1110550746.unknown _1110550544.unknown _1110550460.unknown _1109070757.unknown