数学的特点

数学的特点：1、抽象性；2、精确性；3、应用的广泛性；4、语言性；5、优美性（简洁、对称、统一、奇异）。 知识结构：最基本的知识；其他知识与最基本知识的联系。 认知结构：学生头脑中的数学知识结构对以后的输入信息具有同化的功能；但当输入的信息与现有认知结构不相符合存在着不平衡时，就要调节现有的认知结构，使之能同化这样输入的信息，建立新的平衡，形成新水平上的同化能力。 中学数学教学基本原则： 基本的教学论原则： 科学性、自觉性和积极性、直观性、可接受性、巩固性和因材施教。 1、 具体与抽象相结合原则。 1、 注意从实例引入，阐明数学概念； 2、 注意从特例引入，讲解一般性的规律； 3、 注意引用有关理论，解释具体现象，解决具体问题。 二、理论与实践相结合的原则。 三、严谨性与量力性相结合的原则。 1、教学要求应恰当、明确； 2、教学中要逻辑严谨，思路清晰，语言准确； 3、教学中要注意由浅入深、由易到难、由已知到未知、由具体到抽象、由特殊到一般地讲解数学知识，要善于激发学生的求知欲，但所涉及的问题不易太难，不能让学生望而生畏。 四、形与数相结合的原则。 五、传授知识与发展能力相结合的原则。 1、要重视基本技能的训练； 2、要重视对学生进行学习目的性的教育，激发其学习兴趣，使他们努力学好基础知识，掌握好基本技能。 3、应将传授知识与发展能力构成一个统一体，力求达到同步发展。 六、发展与巩固相结合的原则。 学习新知识是中学数学的课堂教学的首要任务。 同时，学习数学，关键在于理解，在于运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力的发展。只有深刻理解有关概念，掌握有关定理、公式、法则，学会有关数学思想与 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，才能将所学知识加以具体应用，指导实践，才能将学习或研究向纵深方向发展，进一步获取新的知识与能力。 1、将学习新知识、复习巩固旧知识贯穿于教学的全过程，既要重视阶段性复习， 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 性复习，更要重视日常课堂教学的复习巩固，将复习巩固作为一个重要的教学环节。 2、要重视对学生所学知识、技能和方法进行复习工作的研究。 3、在复习巩固过程中，要指导学生记忆，提高记忆能力并通过适当途径予以检查。数学中一些基本的概念、定理、公式、法则，都必须在理解的基础上熟记。 在教学实践中，各项教学原则是相互作用和统一实施的结果，其中有主次或先后次序的问题，辩证的贯彻各个原则，防止绝对化和片面化。 中学数学中的科学方法 1、 观察与实验 观察要经历感知、描述及初步解释三个阶段。 感知，就是搜集对象所呈现出来的现象。 描述，就是用专门术语记述观察的过程与结果。 初步解释，就是运用原有理论知识对观察材料进行初步解释，并对现象间的关系进行说明，最后形成经验材料。 所观察的数学对象，既要看整体、全貌，又要看局部、细节；既要看数字特点，又要看图形特征 ；既要看明显现象，又要看隐含本质；既要看一般属性，又要看本质属性；既要看共同之处，又要看不同之处；既要看各自特征，又要看相互联系。 2、 分析与综合 分析是在思想中把事物的整体分解为部分，把复杂事物分解为简单要素，把过程分解为阶段，并分别加以研究的思维方法。 综合就是在思想中把事物的个个股部分、各个方面、各种要素、各个阶段联结为整体进行考察的思维方法。 分析法是从 数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步的探索下去，最后达到题设的已知条件。 综合法是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后得到待证结论或需求问题。 分析法的特点是：从未知看需知，逐步靠拢已知。 综合法的特点是：从已知看可知，逐步推向未知。 3、 比较与分类 比较是确定有关物的共同点和不同点的思维方法 分类是根据事物的共同性与差异性，把具有相同属性的事物归入一类，把具有不同属性的事物，各归入不同的类。 4、 抽象、概括和具体化 抽象是透过事物的现象，深入事物的里层，把同类事物的共同本质抽取出来加以考察的思维方法。 概括是把抽象出来的事物的本质属性联合起来加以考察的思维方法。 具体化是把抽象、概括中获得的概念和理论运用于实际，以恰当的实例来说明概念、解释理论的思维方法。 5、 系统化 系统化是把各种有关材料归入某种一定的顺序，纳入某种一定体系的思维方法。 6、 数学模型方法 所谓数学模型方法，是把所思考的实际问题，化为数学问题，构造相应的数学模型，通过对数学模型的研究，使实际问题得以解决的一种数学方法。 7、 关系映射反演方法 数学中的逻辑基础 数学概念是反映现实世界空间形式和数量关系本质属性的思维形式。 概念的内涵和外延： 概念的 内涵是概念所反映的对象的本质属性的综合；概念的外延式概念所反映的对象的综合（概念所包含的对象的数量，或所指对象的范围）。 概念间的关系：同一关系、从属关系、交叉关系、全异关系（矛盾关系和对立关系）。 数学命题： 1、 判断与命题 2、 简单命题：性质命题；关系命题； 3、 复合命题：1、逻辑联接词：否定（非）、合取（与、且）、析取（或）、蕴涵（若。。。则。。）、 当且仅当 逻辑思维的基本规律：同一律、矛盾律、排中律、充足理由律 数学证明： 证明的五条规则：1、论题要明确。2、论题应当始终保持同一，不能偷换论题。3、论据要真实。不能有虚假论据。4、论据不能靠论题来证明，不能循环论证。论据必须能推出论题，不能犯不能推出的逻辑错误。 演绎证法：从包含在结论中的一般原理推出包含在结论中的个别、特殊事实。 归纳证法：从包含在结论中的个别、特殊事实，推出包含在论题中的一般原理。 分析法与综合法 直接证法与间接证法 间接证法有反证法与同一法两种。 逻辑思维与非逻辑思维 1、 形象思维 形象思维是人脑凭借事物的形象进行的思维。 形象思维的特征： 首先，逻辑思维是靠概念、语言来思维的，它的“细胞”是抽象的概念；而形象思维则凭借形象进行思维活动，它的“细胞”是形象的意象。 其次，逻辑思维的过程主要表现在运用概念进行判断和推理；而形象思维的过程主要表现在运用意象进行联想和想象。 再次，逻辑思维要求思想明确，力求精确；而形象思维总是带有模糊性的特点- 形象思维在科学认识中的作用： 第1， 形象思维凭借事物的形象进行思维，形象直观，生动具体，有助于理解和把握抽象的科学结论。 第2， 形象思维是科学发现的基础。 第3， 形象思维能突破现实的局限，抓住主要矛盾，在纯化和理想化的条件下考察研究对象，具有重要的方法论意义。 2、 灵感思维 1、 直觉的涵义与特征： 直觉是主体对客体的直接理解或认识，是人们在长久思索某个问题的基础上，以高度省略、简化、浓缩的形式，豁然洞察问题实质的一种思维方式。 其特征是：突发性；跳跃性；不确定性。 2、 灵感思维的涵义：是以主体的直觉为接通媒介，并能获得新知识或创造性应用原有知识的思维活动。非灵感的直觉思维，一般称之为普通直觉思维。 3、 灵感发生的基本原理： 选择性、诱导性、反馈性、协同性、突变性 人脑整个思维活动过程是有序——无序——有序、意识到——未意识到——意识到、逻辑——非逻辑——逻辑的辩证发展过程。 数学基础知识的教学与基本能力的培养 数学概念的教学 数学概念教学的根本任务，是正确的揭示概念的内涵和外延，使学生深刻地理解概念、牢固地掌握概念、灵活地运用概念。 1、 联系现实原型，对概念作唯物的解释； 2、 抓住事物本质，对概念作辩证的分析； （1） （2） （3） （4）