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欧拉公式.doc

欧拉公式

bobo
2012-02-02 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《欧拉公式doc》,可适用于高等教育领域

简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系VFE=这个公式叫欧拉公式。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。计算多面体各面内角和设多面体顶点数V面数F棱数E。剪掉一个面使它变为平面图形(拉开图),求所有面内角总和∑α一方面在原图中利用各面求内角总和。设有F个面各面的边数为n,n…nF各面内角总和为:∑α=(n)·(n)·…(nF)·=(nn…nFF)·=(EF)·=(EF)·()另一方面在拉开图中利用顶点求内角总和。设剪去的一个面为n边形其内角和为(n)·则所有V个顶点中有n个顶点在边上Vn个顶点在中间。中间Vn个顶点处的内角和为(Vn)·边上的n个顶点处的内角和(n)·。所以多面体各面的内角总和:∑α=(Vn)·(n)·(n)·=(V)·()由()()得:(EF)·=(V)·所以VFE=

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