机械工程测试技术基础答案

机械工程测试技术基础习题解答 教材：机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业出版社，2006年 9月第 3版第二次印刷。 绪 论 0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。 解答：教材 P4~5，二、法定计量单位。 0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答：（参考教材 P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义； 2、有保存、复现和传递单位的一整套 制度 关于办公室下班关闭电源制度矿山事故隐患举报和奖励制度制度下载人事管理制度doc盘点制度下载 和设备； 3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。 3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标 准传递到工作计量器具。 0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：（教材 P8~10，八、测量误差） 0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。 ①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm2 解答： ① -6 67.8 10 /1.0182544 7.6601682/10± × ≈ ± ② 60.00003/25.04894 1.197655/10± ≈ ± ③ 0.026/5.482 4.743± ≈ ‰ 0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于 1980 年提出的建议《实验不确定度的规定建议书 INC-1(1980)》的要点是什么？ 解答： (1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被 测量值不能肯定的程度。 (2)要点：见教材 P11。 0-6 为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能 地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为 150V 的 0.5 级电压表和量程为 30V 的 1.5 级电压表分 别测量 25V电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答： (1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为 0.2级的电表，其引用误差为 0.2%），而 引用误差=绝对误差/引用值 其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。量程越 大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。 (2)从(1)中可知，电表测量所带来的绝对误差=精度等级×量程/100，即电表所带来的绝对误差是一定的， 这样，当被测量值越大，测量结果的相对误差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地在电 表量程上限的三分之二以上使用。 (3)150V的 0.5级电压表所带来的绝对误差=0.5×150/100=0.75V；30V的 1.5级电压表所带来的绝对误 差=1.5×30/100=0.45V。所以 30V的 1.5级电压表测量精度高。 0-7 如何表达测量结果？对某量进行 8次测量，测得值分别为：802.40，802.50，802.38，802.48，802.42， 802.46，802.45，802.43。求其测量结果。 解答： (1)测量结果=样本平均值±不确定度 或 ˆx sX x σ x n = + = + (2) 8 1 802.44 8 i i x x == = ∑ 8 2 1 ( ) 0.040356 8 1 i i x x s = − = =− ∑ ˆ 0.014268 8x s σ = = 所以 测量结果=802.44+0.014268 0-8 用米尺逐段丈量一段 10m的距离，设丈量 1m距离的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差为 0.2mm。如何表示此项间接测量的 函数式？求测此 10m距离的标准差。 解答：(1) 10 1 i i L L = = ∑ (2) 210 2 1 0.6mm iL L i i L σ σ L= ⎛ ⎞∂= =⎜ ⎟∂⎝ ⎠∑ 0-9 直圆柱体的直径及高的相对标准差均为 0.5%，求其体积的相对标准差为多少？ 解答：设直径的平均值为 d ，高的平均值为 h ，体积的平均值为V ，则 2 4 πd hV = ( ) ( ) 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 V d h d d h V V πdh πd σ σ σ σ d h σ σV V d h ⎛ ⎞∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + = + ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2 hσ 所以 2 2 2 24 4(0.5%) (0.5%) 1.1%V d hσ σ σ V d h ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + = + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 第一章 信号的分类与描述 1-1 求周期方波（见图 1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|cn|–ω和φn–ω图，并与表 1-1对 比。 解答：在一个周期的表达式为 0 0 ( 0) 2( ) (0 ) 2 T⎧ A t x t TA t − − ≤ <⎪⎪= ⎨⎪ ≤ <⎪⎩ 积分区间取（-T/2，T/2） 01 1T 0 0 0 0 00 0 2 2 0 20 0 02 1( ) d = d + d = (cos -1) ( =0, 1, 2, 3, )L T jn t jn t jn t TTnc x t e t Ae t Ae tT T T Aj n n n ω ω ω ππ − − − −− = − ± ± ± ∫ ∫ ∫ 所以复指数函数形式的傅里叶级数为 0 0 1A∞ ∞( ) (1 cos )jn t jn tn n n x t c e j n e n=−∞ =−∞ = = − −∑ ∑ω ωππ ， =0, 1, 2, 3, n ± ± ± L 。 (1 cos ) ( =0, 1, 2, 3, ) 0 nI nR Ac n nn c ⎧ = − −⎪ ± ± ±⎨⎪ =⎩ L ππ 2 2 2 1, 3, , (1 cos ) 0 0, 2, 4, 6, n nR nI A n Ac c c n n n n ⎧ = ± ± ±⎪= + = − = ⎨⎪ = ± ± ±⎩ L L π ππ 1, 3, 5, 2 arctan 1, 3, 5, 2 0 0, 2, 4, 6, nI n nR π n c π φ n c n ⎧− = + + +⎪⎪⎪= = = − − −⎨⎪ = ± ± ±⎪⎪⎩ L L L 没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。 0 t x(t) 图 1-4 周期方波信号波形图 T0 2 − T0 2 0T− … … A -A T0 |cn| φn π/2 -π/2 ω ω ω0 ω0 3ω0 5ω0 3ω0 5ω0 2A/π 2A/3π 2A/5π 幅频图 相频图 周期方波复指数函数形式频谱图 2A/5π 2A/3π 2A/π -ω0-3ω0-5ω0 -ω0-3ω0-5ω0 1-2 求正弦信号 的绝对均值0( ) sinx t x ωt= xμ 和均方根值 rmsx 。 解答： 0 02 20 00 0 0 2 2 41 1( )d sin d sin d cos T TT T x 0 02x x xμ x t t x ωt t ωt t ωt T T T Tω Tω π = = = = − = =∫ ∫ ∫ x 2 2 2 2 0 0 rms 00 0 0 1 1 1 cos 2( )d sin d d 2 2 T T Tx xωtx x t t x ωt t t T T T −= = =∫ ∫ ∫ = 1-3 求指数函数 的频谱。 ( ) ( 0, 0)atx t Ae a t−= > ≥ 解答： ( 2 ) 2 2 0 2 20 ( 2( ) ( ) ( 2 ) 2 (2 ) a j f t j f t at j f t e A A aX f x t e dt Ae e dt A a j f a j f a f − +∞ ∞− − − ∞ −∞ −= = = = =− + + +∫ ∫ π π π )j fπ π π π 2 2 ( ) (2 ) kX f a fπ= + Im ( ) 2( ) arctan arctan Re ( ) X f ff X f a = = − πϕ 单边指数衰减信号频谱图 f |X(f)| A/a 0 φ(f) f 0 π/2 -π/2 1-4 求符号函数(见图 1-25a)和单位阶跃函数(见图 1-25b)的频谱。 t u(t) 0 1 t sgn(t) 0 1 -1 图 1-25 题 1-4图 a)符号函数 b)阶跃函数 a)符号函数的频谱 >= = ⎨− <⎩ t=0处可不予定义，或规定 sgn(0)=0。 求解，但傅里叶变换存在。 换的条件。先求此乘积信号x1(t) ( ) sgn( ) 0 at atx t e t e t −= = ⎨− <⎩ 1 0 ( ) sgn( ) 1 0 t x t t t +⎧ 该信号不满足绝对可积条件，不能直接 可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便满足傅里叶变 的频谱，然后取极限得出符号函数x(t)的频谱。 0ate t−⎧ > 1 10 ( ) sgn( ) lim ( ) a x t t x→= = t 02 2 2 1 1 2 20 4( ) ( ) (2 ) j f t at j f t at j f t fX f x t e dt e e dt e e dt j a f ∞ ∞− − − − −∞ −∞= = − + = − +∫ ∫ ∫π π π π π [ ] 10 1( ) sgn( ) lim ( )aX f t X f j f→= = = − πF 1( )X f fπ= 0 2( ) 0 2 f f f π ϕ π ⎧ <⎪⎪= ⎨⎪− >⎪⎩ 1( ) sgn( ) atx t e t−= 符号函数 t x1(t) 0 1 -1 符号函数频谱 f φ(f) 0 π/2 0 f |X(f)| -π/2 b)阶跃函数频谱 1 0 ( ) 0 0 t u t t >⎧= ⎨ <⎩ 在跳变点 t=0处函数值未定义，或规定 u(0)=1/2。 阶跃信号不满足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。由于不满足绝对可积条件，不能直接求其傅里 叶变换，可采用如下方法求解。 解法 1：利用符号函数 1 1( ) sgn( ) 2 2 u t t= + [ ] [ ]1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) sgn( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 U f u t t f j f j f f ⎛ ⎞ ⎡⎡ ⎤= = + = + − = −⎜ ⎟ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎣δ δπ πF F F ⎦ ( ) 2 2 1 1( ) ( ) 2 U f f f δ π= + 结果表明，单位阶跃信号 u(t)的频谱在 f=0处存在一个冲激分量，这是因为 u(t)含有直流分量，在预料 之中。同时，由于 u(t)不是纯直流信号，在 t=0处有跳变，因此在频谱中还包含其它频率分量。 单位阶跃信号频谱 f |U(f)| 0 (1/2) f φ(f) 0 π/2 -π/2 解法 2：利用冲激函数 1 0 ( ) ( )d 0 0 t t u t t δ τ τ−∞ >⎧= = ⎨ <⎩∫ 时 时 根据傅里叶变换的积分特性 1 1 1( ) ( )d ( ) (0) ( ) ( ) 2 2 2 t U f f f f j 1 j f f δ τ τ δ δπ π−∞ ⎡ ⎤⎡ ⎤= = Δ + Δ = −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦∫F 1-5 求被截断的余弦函数 (见图 1-26)的傅里叶变换。 0cosω t 0cos( ) 0 ω t t T x t t T ⎧ <⎪= ⎨ ≥⎪⎩ 解： 0( ) ( ) cos(2 )x t w t f t= π w(t)为矩形脉冲信号 ( ) 2 sinc(2 )W f T Tf= π ( )0 02 20 1cos(2 ) 2 j f t j f tf t e eπ ππ −= + 所以 0 02 21 1( ) ( ) ( ) 2 2 j f t j f tx t w t e w t e−= +π π 根据频移特性和叠加性得： 0 0 0 0 1 1( ) ( ) ( ) 2 2 sinc[2 ( )] sinc[2 ( )] X f W f f W f f T T f f T T f = − + + = − +π π f+ 1-6 求指数衰减信号 的频谱 解答： 图 1-26 被截断的余弦函数 t tT-T T-T x(t) w(t) 1 0 0 1 -1 可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f0，同时谱线高度减小一 半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。 f X(f) T f0-f0 被截断的余弦函数频谱 0( ) sin atx t e ω t−= ( )0 00 1sin( ) 2 j t j tt e ej −= −ω ωω x(t) 指数衰减信号 ( )0 01( ) 2 j t j tatx t e e ej −−= −ω ω 所以 单边指数衰减信号 的频谱密度函数为 1( ) ( 0, 0)atx t e a t−= > ≥ 1 1 2 2a j a−∞ 0 1( ) ( ) j t at j t a jX f x t e dt e e dt ∞ ∞− − − −= = = =+ +∫ ∫ω ω ωω ω 根据频移特性和叠加性得： [ ] 0 01 0 1 0 2 2 2 0 0 2 2 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 ( ) ( )1 1( ) ( ) ( ) 2 2 ( ) ( ) [ ( )] 2 [ ( ) ][ ( ) ] [ ( ) ][ ( ) ] a j a jX X X j j a a a aj a a a a ⎡ ⎤− − − += − − + = −⎢ ⎥+ − + +⎣ 2 2 ⎦ − −= −+ − + + + − + + ω ω ω ωω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω 中，函数 f(t)叫做调制信号，余弦振荡 叫做载波。试求调幅信号 叶变换，示意 画出调幅信号及其频谱。又问：若 时将会出现什么情况？ 1-7 设有一时间函数 f(t)及其频谱如图 1-27 所示。现乘以余弦型振荡 0 0cos ( )mω t ω ω> 。在这个关系 0cosω t 0( ) cosf t ω t的傅里 0 mω ω< 解： 0( ) ( ) cos( )x t f t t= ω 图 1-27 题 1-7图 ω 0 F(ω) f(t) 0 t -ωm ωm 0 0 φ(ω)X(ω) π ω -π ω 指数衰减信号的频谱图 (F ) [ ( )]f t=ω F ( )0 0ω0 1cos( ) 2 j t j tt e e−= + ωω 以 0 0 1 1( ) ( ) ( ) 2 2 j t j tx t f t e f t e所 −= +ω ω 根据频移特性和叠加性得： 0 (2 2 0 1 1( ) ( ) )X f F F= − + +ω ω ω ω 可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频ω0，同时谱线高度减小一半。 若 1-8 求正弦信号 的均值 f X(f) ω0 0 mω ω< 将发生混叠。 -ω0 矩形调幅信号频谱 、均方值 2xψ0( ) sin( )x t x ωt φ= + xμ 和概率密度函数 p(x)。 解答： (1) 0 00 0 0 1 1lim ( 0 T T μ ωt t= = + =∫ ∫ ，式中( )d sin )dx T x t t x φT T→∞ 0 2πT = —正弦信号周期ω 0 0 2 2 2 2 2 2 0 02( ) d00 0 0 0 0 1 1 1 coslim ( )d sin ( )d 2 2 T T T x T x xωt φ+= =∫ (2)ψ x t t x ωt φ t tT T T→∞ −= = +∫ ∫ (3)在一个周期内 t t t= + = T 0 1 2Δ Δ 2Δx 0 0 0 2Δ[ ( ) Δ ] lim x x T T T tP x x t x x T T T→∞ < ≤ + = = = 2 2Δ 0 Δ 0 0 0 0 [ ( ) Δ ] 2 Δ 2 d 1( ) lim lim Δ Δ dx x P x x t x x t tp x x T x T x π x x→ → < ≤ += = = = − x(t) 正弦信号 x x+Δx Δt Δt t 第二章 测试装置的基本特性 2-1 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为 90.9nC/MPa，将它与增益为 0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为 20mm/V。 试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为 3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？ 解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即 S=90.9(nC/MPa)×0.005(V/nC)×20(mm/V)=9.09mm/MPa。 偏移量：y=S×3.5=9.09×3.5=31.815mm。 2-2 用一个时间常数为 0.35s的一阶装置去测量周期分别为 1s、2s和 5s的正弦信号，问稳态响应幅值 误差将是多少？ 解：设一阶系统 1( ) 1 H s sτ= + ， 1( ) 1 H j ω τω= + 2 2 1 1( ) ( ) 21 ( ) 1 ( ) A H T ω ω πττω= = =+ + ，T是输入的正弦信号的周期 稳态响应相对幅值误差 ( ) 1 100%Aδ ω= − × ，将已知周期代入得 58.6% 1s 32.7% 2s 8.5% 5s T T T δ =⎧⎪≈ =⎨⎪ =⎩ 2-3 求周期信号 x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t−45°)通过传递函数为 H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳 态响应。 解： 1( ) 1 0.005 H j ω ω= + ， 2 1( ) 1 (0.005 ) A ω ω= + ， ( ) arctan(0.005 )ϕ ω ω= − 该装置是一线性定常系统，设稳态响应为 y(t)，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得 到 y(t)=y01cos(10t+ϕ1)+y02cos(100t−45°+ϕ2) 其中 01 01 2 1(10) 0.5 0.499 1 (0.005 10) y A x= = × ≈+ × ， 1 (10) arctan(0.005 10) 2.86ϕ ϕ= = − × ≈ − ° 02 02 2 1(100) 0.2 0.179 1 (0.005 100) y A x= = × ≈+ × ， 2 (100) arctan(0.005 100) 26.57ϕ ϕ= = − × ≈ − ° 所以稳态响应为 ( ) 0.499cos(10 2.86 ) 0.179cos(100 71.57 )y t t t= − ° + − ° 2-4 气象气球携带一种时间常数为 15s的一阶温度计，以 5m/s的上升速度通过大气层。设温度按每升 高 30m 下降 0.15℃的规律而变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地面。在 3000m 处所记录的温 度为−l℃。试问实际出现−l℃的真实高度是多少？ 解：该温度计为一阶系统，其传递函数设为 1( ) 15 1 H s s = + 。温度随高度线性变化，对温度计来说相 当于输入了一个斜坡信号，而这样的一阶系统对斜坡信号的稳态响应滞后时间为时间常数τ=15s，如果不计 无线电波传送时间，则温度计的输出实际上是 15s以前的温度，所以实际出现−l℃的真实高度是 Hz=H-Vτ=3000-5×15=2925m 2-5 想用一个一阶系统做 100Hz 正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在 5%以内，那么时间常数应 取多少？若用该系统测量 50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？ 解：设该一阶系统的频响函数为 1( ) 1 H j ω τω= + ，τ是时间常数 则 2 1( ) 1 ( ) A ω τω= + 稳态响应相对幅值误差 2 1( ) 1 100% 1 100% 1 (2 ) A f δ ω πτ ⎛ ⎞⎜ ⎟= − × = − ×⎜ ⎟+⎝ ⎠ 令δ≤5%，f=100Hz，解得τ≤523μs。 如果 f=50Hz，则 相对幅值误差： 2 6 2 1 11 100% 1 100% 1.3% 1 (2 ) 1 (2 523 10 50)f δ πτ π − ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟= − × = − × ≈⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ + × × ×⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 相角差： 6( ) arctan(2 ) arctan(2 523 10 50) 9.33fϕ ω πτ π −= − = − × × × ≈ − ° 2-6 试说明二阶装置阻尼比ζ多采用 0.6~0.8的原因。 解答：从不失真条件出发 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 。ζ在 0.707左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽，而相频特性曲 线最接近直线。 2-7 将信号 cosωt 输入一个传递函数为 H(s)=1/(τs+1)的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出 y(t)的表达式。 解答：令 x(t)=cosωt，则 2( ) sX s s 2ω= + ，所以 2 2 1( ) ( ) ( ) 1 sY s H s X s s sτ ω= = + + 利用部分分式法可得到 2 1 1 1 1 1 1( ) 11 ( ) 2(1 ) 2(1 ) Y s j s j j s jsωτ τω ω τωτ = − + ++ + − −+ ω+ 利用逆拉普拉斯变换得到 1 2 2 2 / 2 2 / 2 1 1 1( ) [ ( )] 1 ( ) 2(1 ) 2(1 ) 1 ( ) 1 ( ) 2[1 ( ) ] 1 cos sin 1 ( ) 1 1 ( ) cos( arctan ) 1 ( ) t j t j t t j t j t j t j t t t y t Y s e e e j j e e j e ee t t e t e ω ωτ ω ω ω ω τ τ τ ωτ τω τω ωτ ωτ τω ω ωτ ωτω τω ω ωττω −− − − −− − − = = − + ++ + − + − −= − ++ + ⎡ ⎤= + −⎣ ⎦+ ⎡ ⎤= + − −⎣ ⎦+ L 2-8 求频率响应函数为 3155072 / (1 + 0.01jω)(1577536 + 1760jω - ω2)的系统对正弦输入x(t)=10sin(62.8t) 的稳态响应的均值显示。 解：该系统可以看成是一个一阶线性定常系统和一个二阶线性定常系统的串联，串联后仍然为线性定 常系统。根据线性定常系统的频率保持性可知，当输入为正弦信号时，其稳态响应仍然为同频率的正弦信 号，而正弦信号的平均值为 0，所以稳态响应的均值显示为 0。 2-9 试求传递函数分别为 1.5/(3.5s + 0.5)和 41ωn2/(s2 + 1.4ωns + ωn2)的两环节串联后组成的系统的总灵 敏度（不考虑负载效应）。 解： 11 1.5 3( ) 3.5 0.5 7 1 7 1 KH s s s = = =+ + s + ，即静态灵敏度K1=3 2 2 2 2 2 2 2 41( ) 1.4 1.4 n n n n n KH s s s s s ω ω 2 n ω ω ω= =+ + + +ω ，即静态灵敏度K2=41 因为两者串联无负载效应，所以 总静态灵敏度K = K1 × K2 = 3 × 41 = 123 2-10 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为 800Hz，阻尼比ζ=0.14，问使 用该传感器作频率为 400Hz的正弦力测试时，其幅值比 A(ω)和相角差ϕ(ω)各为多少？若该装置的阻尼比改 为ζ=0.7，问 A(ω)和ϕ(ω)又将如何变化？ 解：设 2 2 2( ) 2 n n n H s s ωω ζω ω= + + ，则 22 2 1( ) 1 2 A ω ω ωζω ω = ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥− +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠n n⎣ ⎦ ， 2 2 ( ) arctan 1 n n ωζ ωϕ ω ω ω = − ⎛ ⎞− ⎜ ⎟⎝ ⎠ ，即 22 2 1( ) 1 2 A f n n f f f f ζ = ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥− +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ， 2 2 ( ) arctan 1 n n f ff f f ζ ϕ = − ⎛ ⎞− ⎜ ⎟⎝ ⎠ 将fn = 800Hz，ζ = 0.14，f = 400Hz，代入上面的式子得到 A(400) ≈ 1.31，ϕ(400) ≈ −10.57° 如果ζ = 0.7，则 A(400) ≈ 0.975，ϕ(400) ≈ −43.03° 2-11 对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应的第一个超调量峰值为 1.5, 振荡周期为 6.28s。设已知该装置的静态增益为 3，求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频 率响应。 解： 2 2 0 1 1 0.215 11 ln(1.5 / 3)ln( / )M Kx ζ ππ = = ⎡ ⎤ ⎡ ⎤++ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦ ≈ 因为τd = 6.28s，所以 ωd = 2π/τd = 1rad/s 22 1 1.024rad/s 1 1 0.215 d n ωω ζ= = ≈− − 所以 2 2 2 2 3 3.15( ) 2 0.44 1.05 n n n H s s s s s ω ζω ω= =+ + + + 2 2 2 2 3 3.15( ) 2 1.05 0.44 n n n H j j ωω ω ω ζω ω ω= =− + − + ω 22 2 3( ) 1 0.44 n n A ω ω ω ω ω = ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥− +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ 2 2 ( ) arctan 1 n n ωζ ωϕ ω ω ω = − ⎛ ⎞− ⎜ ⎟⎝ ⎠ 当ω = ωn时， 22 2 3( ) 6.82 1 0.44 n n n A ω ω ω ω ω = ≈ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥− +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ( ) 90nϕ ω = − ° 第三章 常用传感器与敏感元件 3-1 在机械式传感器中，影响线性度的主要因素是什么？可举例说明。 解答：主要因素是弹性敏感元件的蠕变、弹性后效等。 3-2 试举出你所熟悉的五种机械式传感器，并说明它们的变换原理。 解答：气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等。 3-3 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况来选用？ 解答：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。 电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好；主要缺点是灵敏度低，横向效应大。 半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小；主要缺点是温度稳定性差、灵敏度离 散度大、非线性大。 选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。 3-4 有一电阻应变片（见图 3-84），其灵敏度Sg＝2，R＝120Ω。设工作时其应变为 1000με，问ΔR＝？设将 此应变片接成如图所示的电路，试求：1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值；3）电流表指 示值相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读出？ 图 3-84 题 3-4图 1.5V 解：根据应变效应表达式ΔR/R=Sgε得 ΔR=Sgε R=2×1000×10-6×120=0.24Ω 1）I1=1.5/R=1.5/120=0.0125A=12.5mA 2）I2=1.5/(R+ΔR)=1.5/(120+0.24)≈0.012475A=12.475mA 3）δ=(I2-I1)/I1×100%=0.2% 4）电流变化量太小，很难从电流表中读出。如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程不够，无法 测量 12.5mA的电流；如果采用毫安表，无法分辨 0.025mA的电流变化。一般需要电桥来测量，将无应变 时的灵位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。 3-5 电感传感器（自感型）的灵敏度与哪些因素有关？要提高灵敏度可采取哪些措施？采取这些措施会带 来什么样后果？ 解答：以气隙变化式为例进行分析。 2 0 0 22 N AdLS d μ δ δ= = − 又因为线圈阻抗 Z=ωL，所以灵敏度又可写成 2 0 0 22 N AdZS d μ ω δ δ= = − 由上式可见，灵敏度与磁路横截面积A0、线圈匝数N、电源角频率ω、铁芯磁导率μ0，气隙δ等有关。 如果加大磁路横截面积A0、线圈匝数N、电源角频率ω、铁芯磁导率μ0，减小气隙δ，都可提高灵敏度。 加大磁路横截面积A0、线圈匝数N会增大传感器尺寸，重量增加，并影响到动态特性；减小气隙δ会增 大非线性。 3-6 电容式、电感式、电阻应变式传感器的测量电路有何异同？举例说明。 解答：电容式传感器的测量电路 T ⎧ ⎧⎪ ⎨⎩⎪⎪ ⎧⎪ ⎨⎪ ⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩ 谐振式调幅电路调幅电路 电桥电路 直放式调频电路 外差式 运算放大器电路 二极管 型网络 差动脉宽调制电路 极化电路等 自感型变磁阻式电感传感器的测量电路： ⎧ ⎧⎪ ⎪ ⎧⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎪⎨⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎨ ⎪⎪⎩ ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎩ 谐振式调幅电路 惠斯登电桥 调幅电路 变压器电桥 电桥电路 紧耦合电感臂电桥 带相敏检波的电桥等 调频电路 调相电路等 电阻应变式传感器的测量电路：电桥电路（直流电桥和交流电桥）。 相同点：都可使用电桥电路，都可输出调幅波。电容、电感式传感器都可使用调幅电路、调频电路等。 不同点：电阻应变式传感器可以使用直流电桥电路，而电容式、电感式则不能。另外电容式、电感式 传感器测量电路种类繁多。 3-7 一个电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r＝4mm，工作初始间隙δ=0.3mm，问：1）工作时，如果 传感器与工件的间隙变化量Δδ＝±1μm时，电容变化量是多少？2）如果测量电路的灵敏度S1=100mV/pF， 读数仪表的灵敏度S2=5格/mV，在Δδ＝±1μm时，读数仪表的指示值变化多少格？ 解：1） 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 12 3 2 6 3 2 15 3 ( ) 8.85 10 1 (4 10 ) ( 1 10 ) (0.3 10 ) 4.94 10 F 4.94 10 pF A A A AC ε ε ε ε ε ε δ ε εδ δ δ δ δ δ δ π− − − − − Δ ΔΔ = − = ≈+ Δ + Δ × × × × × ± ×= × ≈ ± × = ± × δ − 2）B=S1S2ΔC=100×5×(±4.94×10-3)≈±2.47格 答： 3-8 把一个变阻器式传感器按图 3-85接线。它的输人量是什么？输出量是什么？在什么样条件下它的输出 量与输人量之间有较好的线性关系？ 图 3-85 题 3-8图 x xp RL ue uo Rx Rp 解答：输入量是电刷相对电阻元件的位移x，输出量为电刷到端点电阻Rx。如果接入分压式测量电路，则输 出量可以认为是电压uo。 x p l p xR R k x x = = ∝ x，输出电阻与输入位移成线性关系。 e e o (1 ) 1 (1 ) p p p p L p L p x u xuu x R R p x x x x R x R x x = = + − + − ，输出电压与输入位移成非线性关系。 由上式可见，只有当Rp/RL→0 时，才有 o e p xu u x x = ∝ -12 特点？用光电式传感器可以测量哪些物理量？ 光生伏特效应工 电子发射效应）—光线照射物体，使物体的电子逸出表面的现象，包括光电管和 （亦称光导效应）—物体受到光线照射时，物体的电子吸收光能是其导电性增加，电阻率 。所以要求后续测量仪表的输入阻抗RL要远大 于变阻器式传感器的电阻Rp，只有这样才能使输出电压和输入位移有较好的线性关系。 3-9 试按接触式与非接触式区分传感器，列出它们的名称、变换原理，用在何处？ 解答：接触式：变阻器式、电阻应变式、电感式（涡流式除外）、电容式、磁电式、压电式、热电式、广 线式、热敏电阻、气敏、湿敏等传感器。 非接触式：涡电流式、光电式、热释电式、霍尔式、固态图像传感器等。 可以实现非接触测量的是：电容式、光纤式等传感器。 3-10 欲测量液体压力，拟采用电容式、电感式、电阻应变式和压电式传感器，请绘出可行 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 原理图，并 作比较。 3-11 一压电式压力传感器的灵敏度 S=90pC/MPa，把它和一台灵敏度调到 0.005V/pC的电荷放大器连接， 放大器的输出又接到一灵敏度已调到 20mm/V的光线示波器上记录，试绘出这个测试系统的框图，并计算 其总的灵敏度。 解：框图如下 各装置串联，如果忽略负载效应，则总灵敏度 S等于各装置灵敏度相乘，即 S=Δx/ΔP=90×0.005×20=9mm/MPa。 3 光电传感器包含哪儿种类型？各有何 解答：包括利用外光电效应工作的光电传感器、利用内光电效应工作的光电传感器、利用 作的光电传感器三种。 外光电效应（亦称光 光电倍增管。 内光电效应 压力传感器 电荷放大器 光线示波器 压力 P 下降的现象，有光敏电阻和由其制成的光导管。 光生伏特效应—光线使物体产生一定方向的电动势。 ，照相机自动测光计，光度计，光电耦合器， -13 （Hall）效应：金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过薄片时，则在垂直于电流和磁场方 向的 如遥控器，自动门（热释电红外探测器），光电鼠标器 光电开关（计数、位置、行程开关等），浊度检测，火灾报警，光电阅读器（如纸带阅读机、条形码读出 器、考卷自动评阅机等），光纤通信，光纤传感，CCD，色差，颜色标记，防盗报警，电视机中亮度自动 调节，路灯、航标灯控制，光控灯座，音乐石英钟控制（晚上不奏乐），红外遥感、干手器、冲水机等。 在 CCD图象传感器、红外成像仪、光纤传感器、激光传感器等中都得到了广泛应用。 3 何谓霍尔效应？其物理本质是什么？用霍尔元件可测哪些物理量？请举出三个例子说明。 解答： 霍尔 两侧面上将产生电位差，这种现象称为霍尔效应，产生的电位差称为霍尔电势。 霍尔效应产生的机理（物理本质）：在磁场中运动的电荷受到磁场力FL（称为洛仑兹力）作用，而向 垂直 数装置，转速测量（如计程表等）， 速度转换成力作用于压电元件， 能器用于电能和机械能的相互转换。利用正、逆压电效应。利用逆压电效应可用于清洗、焊 射传感器是基于晶体组件的压电效应，将声发射波所引起的被检件表面振动转换成电压信号的换 展-断裂，以弹性波的形式释放出应变能 于加速度传感器，它受应力波作用时靠压电晶片自身的谐振变形把被检试件表面振 检测是否有裂纹，请举出两种以上方法，并阐明所用传感器的工作原理。 测压力原理：力→微弯板→光纤变形→光纤传递的光强变化。 -17 中有广泛应用？举出实例说明。 飞机、卫星等携带 D器件）的成像原理，怎样实现光信息的转换、存储和传输过程，在工 器的成像原理：MOS光敏元件或光敏二极管等将光信息转换成电荷存储在 CCD的 制造中的丝径测量，产品 于磁场和运动方向的方向移动，在两侧面产生正、负电荷积累。 应用举例：电流的测量，位移测量，磁感应强度测量，力测量；计 流量测量，位置检测与控制，电子点火器，制做霍尔电机—无刷电机等。 3-14 试说明压电式加速度计、超声换能器、声发射传感器之间的异同点。 解答：相同点：都是利用材料的压电效应（正压电效应或逆压电效应）。 不同点：压电式加速度计利用正压电效应，通过惯性质量快将振动加 产生电荷。 超声波换 接等。 声发 能设备，所有又常被人们称为声发射换能器或者声发射探头。 材料结构受外力或内力作用产生位错-滑移-微裂纹形成-裂纹扩 的现象称为声发射。 声发射传感器不同 动物理量转化为电量输出。 3-15 有一批涡轮机叶片，需要 涡电流传感器，红外辐射温度测量，声发射传感器（压电式）等。 3-16 说明用光纤传感器测量压力和位移的工作原理，指出其不同点。 解答： 微弯 微弯测位移原理：位移→微弯板→光纤变形→光纤传递的光强变化。 不同点：压力需要弹性敏感元件转换成位移。 3 说明红外遥感器的检测原理。为什么在空间技术 解答：红外遥感就是远距离检测被测目标的红外辐射能量。空间技术中利用飞船、航天 的红外遥感仪器可以实现很多对地、对空观测任务。如观测星系，利用卫星遥测技术研究地壳断层分布、探 讨地震前兆，卫星海洋观测等。 3-18 试说明固态图像传感器（CC 程测试中有何应用？ CCD固态图像传感 MOS电容中，然后再控制信号的控制下将MOS电容中的光生电荷转移出来。 应用：如冶金部门中各种管、线、带材轧制过程中的尺寸测量，光纤及纤维 分类，产品表面质量评定，文字与图象识别，传真，空间遥感，光谱测量等。 3-19 在轧钢过程中，需监测薄板的厚度，宜采用那种传感器？说明其原理。 解答：差动变压器、涡电流式、光电式，射线式传感器等。 3-20 试说明激光测长、激光测振的测量原理。 解答：利用激光干涉测量技术。 3-21 选用传感器的基本原则是什么？试举一例说明。 测量方法、体积、重量、价格等各方面综合考虑。 解答：灵敏度、响应特性、线性范围、可靠性、精确度、 第四章 信号的调理与记录 4-1 以阻值R=120Ω、灵敏度Sg=2的电阻丝应变片与阻值为 120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为 3V， 并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为 2με和 2000με时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并 比较两种情况下的灵敏度。 解：这是一个等臂电桥，可以利用等比电桥和差特性表达式求解。 o 1 2 3 1 ( ) 4 U R R R R R = Δ −Δ + Δ −Δ 4 eU ε=2με时： 单臂输出电压： 6 6o e e 1 1 2 2 10 3 3 10 V 3μV 4 4g RU U S U R ε − −Δ= = = × × × × = × = 双臂输出电压： 6 6o e e 1 1 2 2 10 3 6 10 V 6μV 2 2g RU U S U R ε − −Δ= = = × × × × = × = ε=2000με时： 单臂输出电压： 6 3o e e 1 1 2 2000 10 3 3 10 V 3mV 4 4g RU U S U R ε − −Δ= = = × × × × = × = 双臂输出电压： 6 3o e e 1 1 2 2000 10 3 6 10 V 6mV 2 2g RU U S U R ε − −Δ= = = × × × × = × = 双臂电桥较单臂电桥灵敏度提高 1倍。 4-2 有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。 试问，在下列情况下，是否可提高灵敏度？说明为什么？ 1）半桥双臂各串联一片； 2）半桥双臂各并联一片。 解答：电桥的电压灵敏度为 o / US R R = Δ ，即电桥的输出电压 o RU S R Δ= 和电阻的相对变化成正比。由此 可知： 1）半桥双臂各串联一片，虽然桥臂上的电阻变化增加 1倍，但桥臂总电阻也增加 1倍，其电阻的相 对变化没有增加，所以输出电压没有增加，故此法不能提高灵敏度； 2）半桥双臂各并联一片，桥臂上的等效电阻变化和等效总电阻都降低了一半，电阻的相对变化也没 有增加，故此法也不能提高灵敏度。 4-3 为什么在动态应变仪上除了设有电阻平衡旋钮外，还设有电容平衡旋钮 解答：动态电阻应变仪采用高频交流电给电桥供电，电桥工作在交流状态，电桥的平衡条件为 Z1Z3=Z2Z4→|Z1||Z3|=|Z2||Z4|，ϕ1ϕ3=ϕ2ϕ4 由于导线分布、各种寄生电容、电感等的存在，光有电阻平衡是不能实现阻抗模和阻抗角同时达到平 衡，只有使用电阻、电容两套平衡装置反复调节才能实现电桥阻抗模和阻抗角同时达到平衡。 4-4 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为 ε(t)=Acos10t+Bcos100t 如果电桥激励电压u0=Esin10000t，试求此电桥的输出信号频谱。 解：接成等臂全桥，设应变片的灵敏度为Sg，根据等臂电桥加减特性得到 [ ] [ ] ( ) ( ) ( ) ( cos10 cos100 ) sin10000 1 sin(10 10000) sin(10 10000) 2 1 sin(100 10000) sin(100 10000) 2 sin10010 sin 9990 sin10100 sin 9900 2 2 o e g e g g g g g Ru u S t u S A t B t E t R S EA t t S EB t t S EA S EB t t t t εΔ= = = + = + − − + + − − = + + + 幅频图为 f9900 An(f) 9990 10010 10100 2 gS EB 2 gS EA 2 gS EB 4-5 已知调幅波xa(t)=(100+30cosΩt+20cos3Ωt)cosωct，其中fc=10kHz，fΩ=500Hz。试求： 1）xa(t)所包含的各分量的频率及幅值； 2）绘出调制信号与调幅波的频谱。 解：1）xa(t)=100cosωct +15cos(ωc-Ω)t+15cos(ωc+Ω)t+10cos(ωc-3Ω)t+10cos(ωc+3Ω)t 各频率分量的频率/幅值分别为：10000Hz/100，9500Hz/15，10500Hz/15，8500Hz/10，11500Hz/10。 2）调制信号 x(t)=100+30cosΩt+20cos3Ωt，各分量频率/幅值分别为：0Hz/100，500Hz/30，1500Hz/20。 调制信号与调幅波的频谱如图所示。 f 0 An(f) 调制信号频谱 1500 f 8500 An(f) 9500 10000 11500 20 30 100 100 10 15 10500 15 10 调幅波频谱 4-6 调幅波是否可以看作是载波与调制信号的迭加？为什么？ 解答：不可以。因为调幅波是载波幅值随调制信号大小成正比变化，只有相乘才能实现。 4-7 试从调幅原理说明，为什么某动态应变仪的电桥激励电压频率为 10kHz，而工作频率为 0~1500Hz？ 解答：为了不产生混叠，以及解调时能够有效地滤掉高频成分，要求载波频率为 5~10倍调制信号频率。 动态应变仪的电桥激励电压为载波，频率为 10kHz，所以工作频率（即允许的调制信号最高频率）为 0~1500Hz是合理的。 4-8 什么是滤波器的分辨力？与哪些因素有关？ 解答：滤波器的分辨力是指滤波器分辨相邻频率成分的能力。与滤波器带宽 B、品质因数 Q、倍频程选择 性、滤波器因数等有关。带宽越小、品质因数越大、倍频程选择性越小、滤波器因数越小，分辨力越高。 4-9 设一带通滤器的下截止频率为fc1，上截止频率为fc2，中心频率为f0，试指出下列记述中的正确与错误。 1）倍频程滤波器 2 12c cf f= 。 2） 0 1c c2f f f= 。 3）滤波器的截止频率就是此通频带的幅值-3dB处的频率。 4）下限频率相同时，倍频程滤波器的中心频率是 1/3倍频程滤波器的中心频率的 3 2倍。 解答：1）错误。倍频程滤波器n=1，正确的是fc2=21fc1=2fc1。 2