2012年寒假补习班学案 初三数学
第五讲：三角形
考点知识精讲
考点一 相交线与平行线
1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2.判定：
同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角相等，两直线平行。
垂直于同一直线的两直线平行。
3.性质：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
考点二 一般三角形的性质
1.角与角的关系：
三个内角的和等于180°；
一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角。
2.边与边的关系：
三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。
3.边与角的大小对应关系：
在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。
名称
基本性质
角平分线
三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等；
角平分线上任一点到角的两边距离相等。
中线
三角形的三条中线相交于一点。
高
三角形的三条高相交于一点。
边的垂直平分线
三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；
外心到三角形三个顶点的距离相等。
中位线
三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
4.三角形的主要线段的性质(见下
表
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)：
考点三 几种特殊三角形的特殊性质
1.等腰三角形的特殊性质：
①等腰三角形的两个底角相等；
②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。
2.等边三角形的特殊性质：
①等边三角形每个内角都等于60°；
②等边三角形外心、内心合一。
直角三角形的特殊性质：
①直角三角形的两个锐角互为余角；
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和（其逆命
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
也成立）；
直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半；
⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
考点四 三角形的面积
（1）一般三角形：S △ =
a h（ h 是a边上的高 ）
（2）直角三角形：S △ =
a b =
c h（a、b是直角边，c是斜边，h是斜边上的高）
（3）等边三角形： S △ =
a 2（ a是边长 ）
（4）等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比；等高的三角形的面积的比等于它们的相应的底的比。
考点五 全等三角形
两个能够完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等，其他的对应线段也相等。
判定两个三角形全等的公理或定理：
①一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS；
②直角三角形还有HL
中考典例精析
例1如图，已知∠AMF=∠BNG=75°，∠CMA=55°，求∠MPN的大小
例2 如图，已知：∠BAP与∠APD 互补，∠1=∠2，说明：∠E=∠F
例3 下列图形具有稳定性的有( )
只有(1)，(2) B.只有(2)，(3)，(4)
C.只有(4) D.(1)，(2)，(3)，(4)
例4如图，在□ABCD中，P为BC的中点，过P点作BC的平行线交CD于Q，连接PA，PD，QB，QA，则图中有几个与△ABP面积相等的三角形？
解题思路：运用平行线中点的性质，由大平行四边形分成相等的小平行四边形，再用三角形的面积
公式
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即可证明。
课外作业
如图，∠1与∠3为余角，∠2与∠3的余角互补，
∠4=115°，CP平分∠ACM，求∠PCM
2、图中三角形的个数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
3、已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( )
A．l，2，3 B．2，5，8
C．3，4，5 D．4，5，10
4、如图，△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF是正三角形.请说明理由.
5、如图，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形，则AN=BM.请说明理由.
6、如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AC=AB+BD。
求证：∠B=2∠C。
A
M
N
D
Q
C
B
P
A
B
C
D
4
第五讲 三角形
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浙公网安备 33021202002483