微积分4习题

（本科）《微积分》练习四 一、填空 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1． 2． 3． 4． 的单调区间是 5．函数 （ ）的单调增加的区间是 6．一质点作直线运动，其运动规律为 ，则它速度开始增加的时刻为 7．函数 的最小值是 8．函数 的极小值点为　　　　 9．曲线 的拐点坐标是 10．函数 的渐近线有 二、单项选择题 1．如果函数 在 上严格单调递增，则 应满足 A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 为任意实数 2．下列各命题中，正确的是 A.若 在 处有 ，则 一定是曲线 的拐点 B.若可导函数 在 处取得极值，则 C.若 在 处有 ，则 在 处一定取得极值 D.极大值就是最大值 3．已知函数 在点 处取得极值，则 A. 且点 为函数 的极小值点 B. 且点 为函数 的极小值点 C. 且点 为函数 的极大值点 D. 且点 为函数 的极大值点 4．函数 的导数 的图像如图所示，则下列结论正确的是 A.在 内，曲线 是凸的 B.在 内，曲线 是凸的 C.在 内，曲线 是直线 D.在 内，曲线 是凹的 5．设函数 满足 ，且 ，则 A. 是 的极大值 B. 是 的极小值 C. 是曲线 的拐点 D. 不是 的极大值， 也不是曲线 的拐点 三、求下列极限 1． 2． 3． 4． （ ） 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 四、应用题 1．求 的单调区间。 2．求 的极值。 3．设 ，列 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 讨论函数的增减区间和极值；曲线的凹凸区间和拐点。 4．某种商品的需求函数为 （其中 为价格， 为需求量）， （1）求 时的需求弹性，并说明其经济意义； （2）若销售此种商品，问：当价格 为多少时，总收益最大？最大收益为多少？ 5．要建造一个容积为300 的无盖圆柱形蓄水池，已知池底的单位造价是周围池边单位造价的两倍。问蓄水池的尺寸怎样 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 ，才能使总造价最低。 6．长为 的铁丝切成两段，一段围成正方形，另一段围成圆形，问这两段铁丝各为多长时，正方形的面积与圆的面积之和最小？ 7．求内接于椭圆 ，且底边与x轴平行的等腰三角形之面积的最大值。 8．若直角三角形的一直角边与斜边之和为常数，求有最大面积的直角三角形。 9． ， 两厂在直河岸的同侧， 沿河岸， 离岸4公里， 与 相距5公里，今在河岸边建一水厂 ，从水厂到 厂的每公里水管 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 费是 厂的 倍，问水厂 设在离 厂多远处才使两厂所耗总的水管材料费为最省。 10．要做一个圆锥形漏斗，其母线长20㎝，要使其体积最大，问其高应为多少？ 11．一窗户的形状系由半圆置于矩形上面所形成。若窗框的周长L一定，试确定半圆的半径和矩形的高，使窗户的面积最大。 12．要建立一个体积为50m3的有盖圆柱形仓库，问其底半径和高是多少时用料最省？ 13．要建立一个体积为 的无盖圆柱形仓库，问其底半径和高是多少时用料最省？ 14．设某种产品 个单位的总成本函数为 （万元），其价格函数为 （万元），问： （1）当 个单位时，边际成本和边际收益分别为多少？ （2）应生产多少个单位产品，才能使利润函数 取最大值？最大利润是多少？ 五、分析题 1．叙述拉格朗日中值定理，并验证函数 在区间 上满足格朗日中值定理的条件。 2．确定常数 、 ，使极限存在，并求出其值。 3．求 在 上的最大值与最小值。 4． （ ）， ，若 为 在 的极小值，求 5．设 具有连续的二阶导数，满足 ， （1） 当 （ ）为极值，证明： 为极小值； （2） 当 为极值，判断 是极大值还是极小值，并说明理由。 6．函数 的导函数 的图象如图所示的二次抛物线，设 的极小值是2，极大值是6，试求 。 7．试确定 的值，使 在点 处有拐点，且在 处有极大值为1，并求此函数的极小值。 8．论证 与 的大小。 六、证明题 1．若方程 有一个正根 ，证明方程 必有一个小于 的正根。 2．设 在开区间 内可导，且导函数 在 内有界。证明函数 在 内有界。 3．对 ，恒有 ，其中常数 ，证明： 恒为常数。 4．设函数 在闭区间 上可微，其值域 ，且 ，试证明：在 内有且仅有一个 ，使 。 5．设函数 在 上可导， ，且 单调递减，则对任意 ， 。 6．设函数 在闭区间 上连续，在 内可导，且 ， ，则在区间 内存在一点 ，使得 。 7．设 在闭区间 上连续，在 内可微，且 ，证明：对任意实数 ，则存在 ，使得 。 8．证明：当 时， 9．证明：方程 在 上必有唯一的实根 （ ），并求 。 10．设常数 时，判断方程 实根的个数，并证明你的结论。 11．证明不等式： （ ） 12．设 为自然数，证明不等式 （ ） 13．设 在 上连续， 在 内存在， ，且存在 （ ），使得 ，试证明：在 内至少存在两点 ，使得 ， 。 14．证明：当 时， 15．证明：当 时， 16．证明：当 时， � EMBED PBrush ��� � EMBED PBrush ��� PAGE ４ _1215002252.unknown _1215095407.unknown _1215349075.unknown _1215436534.unknown _1215503070.unknown _1215505914.unknown _1215510927.unknown _1215587226.unknown _1215587664.unknown _1215505952.unknown _1215505762.unknown _1215505826.unknown _1215503406.unknown _1215448749.unknown _1215450892.unknown _1215451036.unknown _1215449009.unknown _1215446053.unknown _1215446287.unknown _1215436623.unknown _1215436970.unknown _1215349104.unknown _1215349205.unknown _1215349119.unknown _1215349083.unknown _1215343106.unknown _1215348829.unknown _1215348938.unknown _1215349048.unknown _1215348925.unknown _1215348860.unknown _1215343551.unknown _1215343613.unknown _1215345830.unknown _1215345857.unknown _1215343614.unknown _1215343584.unknown 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