微积分3习题

（本科）《微积分》练习三 一、填空题 1．设 ，则 2． 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数 在点 处的导数 3．根据导数定义，函数 在点 处的导数 4．函数 在点 处的导数 5．设函数 （其中 为正整数），则 6．曲线 在点 处的切线方程为 7．设 ，则 8．设 ，且 ，则 9． ，则 10．设 ， ，则 11．设 ，则 12．求曲线 在 处的切线方程 13．设 ，则其反函数 的导数 14．设 ，则导数 在点 处的值为 15．设需求函数 ，则边际收益 16．某商品的需求量 与价格 的关系为 ，则需求量 对价格 的弹性是 17．设某商品的需求函数为 ，其中 为价格， 为需求量，则该商品的收益弹性 18．某商品的需求函数为 ，其中 为价格， 为需求量，则销售该商品的边际收益为 19．某商品的需求量 与价格 之间的关系为 ，则该商品的收益弹性 二、单项选择题 1．设 是可导函数，且 ，则 为 ①1 ②2 ③－1 ④－2 2．设 在 处可导，且 ，则 ① ② ③ ④ 3．函数 在 处满足下列哪个结论 ①极限不存在 ②极限存在，不连续 ③连续，不可导 ④可导 4．函数 在区间 内连续是 在 内可导的 ①充分但非必要条件 ②必要但非充分条件 ③充分必要条件 ④既非充分又非必要条件 5．设 为奇函数，则其导数 的奇偶性为 ①奇函数 ②偶函数 ③非奇非偶 ④奇偶性不定 6．设函数 可导，记 ，则导数 为 ①奇函数 ②偶函数 ③非奇非偶 ④奇偶性不定 7．设函数 有 ，则当 ，该函数在点 处的微分 是 ①与 等价的无穷小 ②与 同阶的无穷小，但不等价 ③与 低阶的无穷小 ④与 高阶的无穷小 8．函数 ，在 处 ①不连续 ②连续但不可导 ③可导，且 ④可导，且 9．设 在 处可导，且 ，则 ① ② ③ ④ 10．设 为 的导函数，则 ① ② ③ ④0 11．设 ，则当 时， 是 的 ①低阶无穷小量 ②同阶无穷小量 ③高阶无穷小量 ④等价无穷小量 三、求下列导数或微分 1．设 ，求 2．设 ，求 3． ，求 4． ，求 5． ，求 6．设 ，求 7．设 ，求 8．设 （ ），求 9．设 ，求 10．设 ，求 11． ，求 12．设 （ ），求 13．设 ，求 14．设 ，求 15．设 （ ），求 16．设 ，求 17．由 确定 是 的函数 ，求 18．已知 ，求 19．已知 ，求 20．已知 ，求 21．已知 ，求 22．由 确定 是 的函数 ，求 23．设函数 由方程 确定，求 24．设方程 确定了 ，求 25．求由方程 （ ）确定的隐函数 的微分 26．已知 是由方程 所确家的隐函数，求 ，以及该方程所表示的曲线在点 处切线的斜率。 27．设 由方程 所确定，其中 和 均可导，求 28．函数 由方程 确定，求 29．设 ，求 30．设 由 和 所确定，试求 31．设 ，求 32．设 ，求 33．若参数方程为 ，求 在 时的值。 34．设 ，求 35．设 ，求 36．设 ，求 37．设曲线方程为 ，求此曲线在点 处的切线方程，及 38．设 ，求 （=63900） 四、应用题 1． 设生产某商品的固定成本为20000元，每生产一个单位产品，成本增加100元，总收益函数为 （假设产销平衡），试求边际成本、边际收益及边际利润。 2． 一人以2m/秒的速度通过一座高20m的桥，此人的正下方有一小船以 m/秒的速度与桥垂直的方向前进，求第5秒末人与船相离的速率。 五、 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 题 1． 设曲线 在 上可导，且 ，求 2． 设曲线方程为 ，试求此曲线在横坐标为 的点处的切线方程和法线方程。 3． 设 ，求 4． 讨论函数 在 处的可导性。 5． 设 ，当 为何值时，点 处可导；此时求出 。 6． 若 是奇函数且在点 处可导，则点 是函数 什么类型的间断点？说明理由。 7． 试确定常数 的值，使得函数 处处可导。 8． 验证 （ ），满足方程 9． 已知函数 在 上可导，求 和 的值。 六、证明题 1．证明函数 在点 处连续，但不可导。 2．设 （ ），其中 在 处连续，证明： 在 处可导。 PAGE ４ _1181481215.unknown _1214839449.unknown _1214906374.unknown _1214917682.unknown _1214931288.unknown _1214931329.unknown _1214931648.unknown _1214932457.unknown _1214932459.unknown 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