2012数学新题分类汇编：选修4系列(高考真题 模拟新题)

2012年数学新题分类汇编 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 课标理数5.N1[2011·北京卷] 如图1－2，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G. 图1－2 给出下列三个结论： ①AD＋AE＝AB＋BC＋CA； ②AF·AG＝AD·AE； ③△AFB∽△ADG. 其中正确结论的序号是(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 课标理数5.N1[2011·北京卷] A　【解析】 因为AD、AE、BC分别与圆O切于点D、E、F，所以AD＝AE，BD＝BF，CF＝CE，又AD＝AB＋BD，所以AD＝AB＋BF，同理有AE＝CA＋FC.又BC＝BF＋FC，所以AD＋AE＝AB＋BC＋CA，故①正确；对②，由切割线定理有：AD2＝AF·AG，又AD＝AE，所以有AF·AG＝AD·AE成立；对③，很显然，∠ABF≠∠AGD，所以③不正确，故应选A. 图1－2 课标理数15.N1[2011·广东卷] (几何 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 选讲选做题)如图1－2，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB＝7，C是圆上一点使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，则AB＝________. 课标理数15.N1[2011·广东卷] 所以△PAB∽△ACB，所以 课标文数15.N1[2011·广东卷] (几何证明选讲选做题)如图1－3，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2， 图1－3 E、F分别为AD、BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________． 课标文数15.N1[2011·广东卷] 7∶5　 [来源:Zxxk.Com] 图1－4 【解析】 图1－4延长AD与BC交于H点，由于DC∥EF∥AB，又 所以 所以梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为7∶5. 图1－2 课标理数11.N1[2011·湖南卷] 如图1－2，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC＝4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为________． 课标理数11.N1[2011·湖南卷] 因为OA＝OB＝2，所以△ABO为等边三角形．又因为∠EBO＝30°，∠BAD＝30°，所以F为△ABO的中心，易得AF＝ 课标理数22.N1[2011·课标全国卷] 图1－11 如图1－11，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合，已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2－14x＋mn＝0的两个根． (1)证明：C，B，D，E四点共圆； (2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圆的半径． 故AD＝2，AB＝12. 取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连结DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH. 由于∠A＝90°，故GH∥AB，HF∥AC， 从而HF＝AG＝5，DF＝ 故C，B，D，E四点所在圆的半径为5 课标理数22.N1[2011·辽宁卷] 选修4－1：几何证明选讲 图1－11 如图1－11，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，EC＝ED. (1)证明：CD∥AB； (2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆． 课标理数22.N1[2011·辽宁卷] 【解答】 (1)因为EC＝ED，所以∠EDC＝∠ECD. 因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC＝∠EBA，故∠ECD＝∠EBA，所以CD∥AB. 图1－12 (2)由(1)知，AE＝BE，因为EF＝EG，故∠EFD＝∠EGC.从而∠FED＝∠GEC. 连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE＝∠GBE. 又CD∥AB，∠EDC＝∠ECD，所以∠FAB＝∠GBA， 所以∠AFG＋∠GBA＝180°， 故A，B，G，F四点共圆． 课标文数22.N1[2011·辽宁卷] 如图1－10，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线 图1－10 与BC的延长线交于E点，且EC＝ED. (1)证明：CD∥AB； (2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆． 课标文数22.N1[2011·辽宁卷] 【解答】 (1)因为EC＝ED，所以∠EDC＝∠ECD. 图1－11 因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC＝∠EBA. 故∠ECD＝∠EBA. 所以CD∥AB. (2)由(1)知，AE＝BE，因为EF＝EG，故∠EFD＝∠EGC， 从而∠FED＝∠GEC. 连接AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE＝∠GBE. 又CD∥AB，∠EDC＝∠ECD，所以∠FAB＝∠GBA. 所以∠AFG＋∠GBA＝180°. 故A，B，G，F四点共圆． 课标文数22.N1[2011·课标全国卷] 如图1－10，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合． 图1－10 已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2－14x＋mn＝0的两个根． (1)证明：C，B，D，E四点共圆； (2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圆的半径． 课标文数22.N1[2011·课标全国卷] 图1－11 【解答】 (1)证明：连结DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB＝mn＝AE×AC， 即 因此∠ADE＝∠ACB， 即∠ACB与∠EDB互补，所以∠CED与∠DBC互补， 所以C，B，D，E四点共圆． (2)m＝4，n＝6时，方程x2－14x＋mn＝0的两根为x1＝2，x2＝12. 故AD＝2，AB＝12. 取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连结DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH. 由于∠A＝90°，故GH∥AB，HF∥AC，从而HF＝AG＝5，DF＝ 故C，B，D，E四点所在圆的半径为5 课标理数15.[2011·陕西卷] (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分) N4A.(不等式选做题)若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是____________． 图1－5 N1B.(几何证明选做题)如图1－5，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝________. N3C.(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：数eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3＋cosθ，,y＝4＋sinθ)) (θ为参)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为________． 课标理数15.(1)N4[2011·陕西卷] a≥3或a≤－3 【解析】 令t＝|x＋1|＋|x－2|得t的最小值为3，即有|a|≥3，解得a≥3或a≤－3. 课标理数15.(2)N1[2011·陕西卷] 4 课标理数15.(3)N3[2011·陕西卷] 3　【解析】 由C1： 课标文数15.[2011·陕西卷] N4A.(不等式选做题)若不等式|x＋1|＋|x－2|≥a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是________． 图1－7 N1B.(几何证明选做题)如图1－7，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则AE＝________.[来源:学,科,网] N3C.(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：数eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3＋cosθ，,y＝sinθ)) (θ为参)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为________． 课标文数15A.N4[2011·陕西卷] (－∞，3]　【解析】 由绝对值的几何意义得|x＋1|＋|x－2|≥3，要使得|x＋1|＋|x－2|≥a恒成立，则a≤3，即a∈(－∞，3]． 课标文数15B.N1[2011·陕西卷] 2　【解析】 根据图形由∠ACD＝90°，∠B＝∠D，得A，B，C，D四点共圆，连接BD，则∠DBA＝90°，AB＝6，AD＝12，所以∠BDA＝30°＝∠BCA.因为AE⊥BC，AE＝ 课标文数15C.N3[2011·陕西卷] 1　【解析】 由C1： 课标数学21.[2011·江苏卷] 【选做题】 本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[来源:学§科§网] 图1－7 N1　A．选修4－1：几何证明选讲 如图1－7，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1>r2)．圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上)．求证：AB∶AC为定值． N2　B．选修4－2：矩阵与变换 已知矩阵A＝ N3　C．选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆数eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝5cosφ，,y＝3sinφ)) (φ为参)的右焦点，且与直线 N4　D．选修4－5：不等式选讲 解不等式x＋|2x－1|<3. 课标数学21.[2011·江苏卷] N1　A．选修4－1：几何证明选讲　本题主要考查两圆内切、相似比等基础知识，考查推理论证能力． 【解答】 证明：连结AO1，并延长分别交两圆于点E和点D.连结BD，CE. 因为圆O1与圆O2内切于点A，所以点O2在AD上，故AD，AE分别为圆O1，圆O2的直径． 从而∠ABD＝∠ACE＝ 于是 所以AB∶AC为定值． N2　B．选修4－2：矩阵与变换　本题主要考查矩阵运算等基础知识，考查运算求 解能力． 【解答】 A2＝ 设α＝ 解得x＝－1，y＝2，所以α＝ N3　C．选修4－4：坐标系与参数方程　本题主要考查椭圆及直线的参数方程等基础知识，考查转化问题的能力． 【解答】 由题设知，椭圆的长半轴长a＝5，短半轴长b＝3，从而c＝ 故所求直线的斜率为 N4　D．选修4－5：不等式选讲　本题主要考查解绝对值不等式的基础知识，考查分类讨论、运算求解能力． 【解答】 原不等式可化为 解得 所以原不等式的解集是 课标理数12.N1[2011·天津卷] 如图1－6所示，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝ 图1－6 课标理数12.N1[2011·天津卷] 由DF·FC＝AF·BF，得2＝8k2，即k＝ ∴AF＝2，BF＝1，BE＝ 由切割线定理得CE2＝BE·EA＝ ∴CE＝ 课标文数13.N1[2011·天津卷] 如图1－5，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝ 图1－5 课标文数13.N1[2011·天津卷] 由DF·FC＝AF·BF得2＝8k2，即k＝ ∴AF＝2，BF＝1，BE＝ 由切割线定理得CE2＝BE·EA＝ ∴CE＝ 课标理数21.[2011·福建卷] N2(1)选修4－2：矩阵与变换 设矩阵M＝ ①若a＝2，b＝3，求矩阵M的逆矩阵M－1； ②若曲线C：x2＋y2＝1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′： N3(2)坐标系选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为 ①已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为 ②设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值． N4(3)选修4－5：不等式选讲 设不等式|2x－1|<1的解集为M. ①求集合M； ②若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小． 课标理数21.[2011·福建卷] 【解答】 N2(1)①设矩阵M的逆矩阵M－1＝ 又M＝ 所以2x1＝1,2y1＝0,3x2＝0,3y2＝1，即x1＝ 故所求的逆矩阵M－1＝ ②设曲线C上任意一点P(x，y)，它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点P′(x′，y′)． 则 又点P′(x′，y′)在曲线C′上，所以 则 又已知曲线C的方程为x2＋y2＝1，故 又a>0，b>0，所以 N3(2)①把极坐标系下的点P 得P(0,4)． 因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x－y＋4＝0，所以点P在直线l上． ②因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为( 从而点Q到直线l的距离为 d＝ ＝ 由此得，当cos N4(3)①由|2x－1|<1得－1<2x－1<1，解得00. 故ab＋1>a＋b. N3　C．选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆数eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝5cosφ，,y＝3sinφ)) (φ为参)的右焦点，且与直线 N4　D．选修4－5：不等式选讲 解不等式x＋|2x－1|<3. 课标数学21.[2011·江苏卷] N1　A．选修4－1：几何证明选讲　本题主要考查两圆内切、相似比等基础知识，考查推理论证能力． 【解答】 证明：连结AO1，并延长分别交两圆于点E和点D.连结BD，CE. 因为圆O1与圆O2内切于点A，所以点O2在AD上，故AD，AE分别为圆O1，圆O2的直径． 从而∠ABD＝∠ACE＝ 于是 所以AB∶AC为定值． N2　B．选修4－2：矩阵与变换　本题主要考查矩阵运算等基础知识，考查运算求 解能力． 【解答】 A2＝ 设α＝ 解得x＝－1，y＝2，所以α＝ N3　C．选修4－4：坐标系与参数方程　本题主要考查椭圆及直线的参数方程等基础知识，考查转化问题的能力． 【解答】 由题设知，椭圆的长半轴长a＝5，短半轴长b＝3，从而c＝ 故所求直线的斜率为 N4　D．选修4－5：不等式选讲　本题主要考查解绝对值不等式的基础知识，考查分类讨论、运算求解能力． 【解答】 原不等式可化为 解得 所以原不等式的解集是 课标理数5.N3[2011·安徽卷] 在极坐标系中，点 A．2 B. C. 课标理数5.N3[2011·安徽卷] D　【解析】 点 课标理数3.N3[2011·北京卷] 在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是(　　) A. C．(1,0) D．(1，π) 课标理数3.N3[2011·北京卷] B　【解析】 由ρ＝－2sinθ，得ρ2＝－2ρsinθ，化为普通方程为x2＋(y＋1)2＝1，其圆心坐标为(0，－1)，所以其极坐标方程为 课标理数21.[2011·福建卷] N2(1)选修4－2：矩阵与变换 设矩阵M＝ ①若a＝2，b＝3，求矩阵M的逆矩阵M－1； ②若曲线C：x2＋y2＝1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′： N3(2)坐标系选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为 ①已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为 ②设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．[来源:Zxxk.Com] N4(3)选修4－5：不等式选讲 设不等式|2x－1|<1的解集为M. ①求集合M； ②若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小． 课标理数21.[2011·福建卷] 【解答】 N2(1)①设矩阵M的逆矩阵M－1＝ 又M＝ 所以2x1＝1,2y1＝0,3x2＝0,3y2＝1，即x1＝ 故所求的逆矩阵M－1＝ ②设曲线C上任意一点P(x，y)，它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点P′(x′，y′)． 则 又点P′(x′，y′)在曲线C′上，所以 则 又已知曲线C的方程为x2＋y2＝1，故 又a>0，b>0，所以 N3(2)①把极坐标系下的点P 得P(0,4)． 因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x－y＋4＝0，所以点P在直线l上． ②因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为( 从而点Q到直线l的距离为 d＝ ＝ 由此得，当cos N4(3)①由|2x－1|<1得－1<2x－1<1，解得00. 故ab＋1>a＋b. 课标理数14.N3[2011·广东卷] (坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为 课标理数14.N3[2011·广东卷] 把x＝1代入y2＝ 课标理数9.N3[2011·湖南卷] 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为数eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝cosα，,y＝1＋sinα)) (α为参)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0，则C1与C2的交点个数为________． 课标理数9. N3[2011·湖南卷] 2　【解析】 曲线C1的参数方程 则圆心在曲线C2上，直线与圆相交，故C1与C2的交点个数为2. 课标文数9.N3[2011·湖南卷] 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为数eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2cosα，,y＝\r(3)sinα)) (α为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0，则C1与C2的交点个为________． 课标文数9.N3[2011·湖南卷] 2　【解析】 曲线C1的参数方程为 曲线C2的方程为ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0化为普通方程：x－y＋1＝0　②. 联立①，②得7x2＋8x－8＝0，此时Δ＝82－4×7×(－8)>0.故C1与C2的交点个数为2. 课标理数15.N3[2011·江西卷] (1)(坐标系与参数方程选做题)若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________． 课标理数15.N3[2011·江西卷] 【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】 x2＋y2－4x－2y＝0 【解析】 (1)由 课标理数23.N3[2011·课标全国卷] 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 M是C1上的动点，P点满足 (1)求C2的参数方程； (2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中， 射线θ＝ 课标理数23.N3[2011·课标全国卷] 【解答】 (1)设P(x，y)，则由条件知M 从而C2的参数方程为 (2)曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ. 射线θ＝ 射线θ＝ 所以|AB|＝|ρ1－ρ2|＝2 课标理数23.N3[2011·辽宁卷] 选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为数eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝cosφ，,y＝sinφ)) (φ为参数)，曲线C2的参方程为 (1)分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值； (2)设当α＝ 课标理数23.N3[2011·辽宁卷] 【解答】 (1)C1是圆，C2是椭圆． 当α＝0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(1,0)，(a,0)． 因为这两点间的距离为2，所以a＝3. 当α＝ 因为这两点重合，所以b＝1. (2)C1，C2的普通方程分别为x2＋y2＝1和 当α＝ 当α＝－ 课标文数23.N3[2011·辽宁卷] 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为数eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝cosφ，,y＝sinφ，)) (φ为参数)，曲线C2的参方程为 (1)分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值； (2)设当α＝ 课标文数23.N3[2011·辽宁卷] 【解答】 (1)C1是圆，C2是椭圆． 当α＝0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(1,0)，(a,0)，因为这两点间的距离为2，所以a＝3. 当α＝ (2)C1，C2的普通方程分别为x2＋y2＝1和 当α＝ 当α＝－ 故四边形A1A2B2B1的面积为 课标文数23.N3[2011·课标全国卷] 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 M是C1上的动点，P点满足 (1)求C2的参数方程； (2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝ 课标文数23.N3[2011·课标全国卷] 【解答】 (1)设P(x，y)，则由条件知M 从而C2的参数方程为 (2)曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ. 射线θ＝ 射线θ＝ 所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝2 课标理数15.[2011·陕西卷] (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分) N4A.(不等式选做题)若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是____________． 图1－5 N1B.(几何证明选做题)如图1－5，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝________. N3C.(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：数eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3＋cosθ，,y＝4＋sinθ)) (θ为参)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为________． 课标理数15.(1)N4[2011·陕西卷] a≥3或a≤－3 【解析】 令t＝|x＋1|＋|x－2|得t的最小值为3，即有|a|≥3，解得a≥3或a≤－3. 课标理数15.(2)N1[2011·陕西卷] 4 课标理数15.(3)N3[2011·陕西卷] 3　【解析】 由C1： 课标文数15.[2011·陕西卷] N4A.(不等式选做题)若不等式|x＋1|＋|x－2|≥a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是________． 图1－7 N1B.(几何证明选做题)如图1－7，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则AE＝________. N3C.(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：数eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3＋cosθ，,y＝sinθ)) (θ为参)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为________． 课标文数15A.N4[2011·陕西卷] (－∞，3]　【解析】 由绝对值的几何意义得|x＋1|＋|x－2|≥3，要使得|x＋1|＋|x－2|≥a恒成立，则a≤3，即a∈(－∞，3]． 课标文数15B.N1[2011·陕西卷] 2　【解析】 根据图形由∠ACD＝90°，∠B＝∠D，得A，B，C，D四点共圆，连接BD，则∠DBA＝90°，AB＝6，AD＝12，所以∠BDA＝30°＝∠BCA.因为AE⊥BC，AE＝ 课标文数15C.N3[2011·陕西卷] 1　【解析】 由C1： 课标数学21.[2011·江苏卷] 【选做题】 本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 图1－7 N1　A．选修4－1：几何证明选讲 如图1－7，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1>r2)．圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上)．求证：AB∶AC为定值． N2　B．选修4－2：矩阵与变换 已知矩阵A＝ N3　C．选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆数eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝5cosφ，,y＝3sinφ)) (φ为参)的右焦点，且与直线 N4　D．选修4－5：不等式选讲 解不等式x＋|2x－1|<3. 课标数学21.[2011·江苏卷] N1　A．选修4－1：几何证明选讲　本题主要考查两圆内切、相似比等基础知识，考查推理论证能力． 【解答】 证明：连结AO1，并延长分别交两圆于点E和点D.连结BD，CE. 因为圆O1与圆O2内切于点A，所以点O2在AD上，故AD，AE分别为圆O1，圆O2的直径． 从而∠ABD＝∠ACE＝ 于是 所以AB∶AC为定值． N2　B．选修4－2：矩阵与变换　本题主要考查矩阵运算等基础知识，考查运算求 解能力． 【解答】 A2＝ 设α＝ 解得x＝－1，y＝2，所以α＝ N3　C．选修4－4：坐标系与参数方程　本题主要考查椭圆及直线的参数方程等基础知识，考查转化问题的能力． 【解答】 由题设知，椭圆的长半轴长a＝5，短半轴长b＝3，从而c＝ 故所求直线的斜率为 N4　D．选修4－5：不等式选讲　本题主要考查解绝对值不等式的基础知识，考查分类讨论、运算求解能力． 【解答】 原不等式可化为 解得 所以原不等式的解集是 课标理数11.N3[2011·天津卷] 已知抛物线C的参数方程为数eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝8t2，,y＝8t)) (t为参)．若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆(x－4)2＋y2＝r2(r>0)相切，则r＝________. 课标理数11.N3[2011·天津卷] 数eq \r(2) 　【解析】 由抛物线的参方程 ∴直线l的方程为y＝x－2. 又∵直线l与圆(x－4)2＋y2＝r2相切， ∴r＝ 课标理数21.[2011·福建卷] N2(1)选修4－2：矩阵与变换 设矩阵M＝ ①若a＝2，b＝3，求矩阵M的逆矩阵M－1； ②若曲线C：x2＋y2＝1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′： N3(2)坐标系选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为数eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\r(3)cosα，,y＝sinα)) (α为参)． ①已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为 ②设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值． N4(3)选修4－5：不等式选讲 设不等式|2x－1|<1的解集为M. ①求集合M； ②若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小． 课标理数21.[2011·福建卷] 【解答】 N2(1)①设矩阵M的逆矩阵M－1＝ 又M＝ 所以2x1＝1,2y1＝0,3x2＝0,3y2＝1，即x1＝ 故所求的逆矩阵M－1＝ ②设曲线C上任意一点P(x，y)，它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点P′(x′，y′)． 则 又点P′(x′，y′)在曲线C′上，所以 则 又已知曲线C的方程为x2＋y2＝1，故 又a>0，b>0，所以 N3(2)①把极坐标系下的点P 得P(0,4)． 因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x－y＋4＝0，所以点P在直线l上． ②因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为( 从而点Q到直线l的距离为 d＝ ＝ 由此得，当cos N4(3)①由|2x－1|<1得－1<2x－1<1，解得00. 故ab＋1>a＋b. 课标理数10.N4，E6[2011·湖南卷] 设x，y∈R，且xy≠0，则 课标理数10.N4，E6[2011·湖南卷] 9　【解析】 方法一： 方法二：利用柯西不等式： 课标理数15.N4[2011·江西卷] (2)(不等式选做题)对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为________． 课标理数15.N4[2011·江西卷] 【答案】 5 【解析】 |x－2y＋1|＝|(x－1)－2(y－1)|≤|x－1|＋|2(y－2)＋2|≤1＋2|y－2|＋2≤5，当x＝0，y＝3时，|x－2y＋1|取得最大值5. 课标文数15.N4[2011·江西卷] 对于x∈R，不等式 课标文数15.N4[2011·江西卷] [0，＋∞)　【解析】 由题意可得[来源:学。科。网Z。X。X。K] 课标理数24.N4[2011·课标全国卷] 设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0. (1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集； (2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值． 课标理数24.N4[2011·课标全国卷] 【解答】 (1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为|x－1|≥2. 由此可得x≥3或x≤－1. 故不等式f(x)≥3x＋2的解集为 {x|x≥3或x≤－1}． (2)由f(x)≤0得 |x－a|＋3x≤0. 此不等式可化为不等式组 即 因为a＞0，所以不等式组的解集为 由题设可得－ 课标理数24.N4[2011·辽宁卷] 选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|. (1)证明：－3≤f(x)≤3； (2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集． 课标理数24.N4[2011·辽宁卷] 【解答】 (1)f(x)＝|x－2|－|x－5|＝ 当2＜x＜5时，－3＜2x－7＜3. 所以－3≤f(x)≤3.[来源:学科网ZXXK] (2)由(1)可知， 当x≤2时，f(x)≥x2－8x＋15的解集为空集； 当2＜x＜5时，f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x|5－ 当x≥5时，f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x|5≤x≤6}． 综上，不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x|5－ 课标文数24.N4[2011·辽宁卷] 已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|. (1)证明：－3≤f(x)≤3； (2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集． 课标文数24.N4[2011·辽宁卷] 【解答】 (1)f(x)＝|x－2|－|x－5|＝ 当2＜x＜5时，－3＜2x－7＜3. 所以－3≤f(x)≤3. (2)由(1)可知，[来源:学科网ZXXK] 当x≤2时，f(x)≥x2－8x＋15的解集为空集； 当2＜x＜5时，f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x|5－ 当x≥5时，f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x|5≤x≤6}． 综上，不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x|5－ 课标文数24.N4[2011·课标全国卷] 设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a>0. (1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集； (2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值． 课标文数24.N4[2011·课标全国卷] 【解答】 (1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为|x－1|≥2. 由此可得x≥3或x≤－1， 故不等式f(x)≥3x＋2的解集为 {x|x≥3或x≤－1}． (2)由f(x)≤0得|x－a|＋3x≤0. 此不等式可化为不等式组 即 因为a>0，所以不等式组的解集为 由题设可得－ 课标理数15.[2011·陕西卷] (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分) N4A.(不等式选做题)若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是____________． 图1－5 N1B.(几何证明选做题)如图1－5，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝________.[来源:学§科§网] N3C.(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1： 课标理数15.(1)N4[2011·陕西卷] a≥3或a≤－3 【解析】 令t＝|x＋1|＋|x－2|得t的最小值为3，即有|a|≥3，解得a≥3或a≤－3. 课标理数15.(2)N1[2011·陕西卷] 4 课标理数15.(3)N3[2011·陕西卷] 3　【解析】 由C1： 课标文数15.[2011·陕西卷] N4A.(不等式选做题)若不等式|x＋1|＋|x－2|≥a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是________． 图1－7 N1B.(几何证明选做题)如图1－7，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则AE＝________. N3C.(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1： 课标文数15A.N4[2011·陕西卷] (－∞，3]　【解析】 由绝对值的几何意义得|x＋1|＋|x－2|≥3，要使得|x＋1|＋|x－2|≥a恒成立，则a≤3，即a∈(－∞，3]． 课标文数15B.N1[2011·陕西卷] 2　【解析】 根据图形由∠ACD＝90°，∠B＝∠D，得A，B，C，D四点共圆，连接BD，则∠DBA＝90°，AB＝6，AD＝12，所以∠BDA＝30°＝∠BCA.因为AE⊥BC，AE＝ 课标文数15C.N3[2011·陕西卷] 1　【解析】 由C1： 课标数学21.[2011·江苏卷] 【选做题】 本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 图1－7 N1　A．选修4－1：几何证明选讲 如图1－7，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1>r2)．圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上)．求证：AB∶AC为定值． N2　B．选修4－2：矩阵与变换 已知矩阵A＝ N3　C．选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆数b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝4－2t，,y＝3－t)) (t为参eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝5cosφ，,y＝3sinφ)) (φ为参数)的右焦点，且与直线)平行的直线的普通方程． N4　D．选修4－5：不等式选讲 解不等式x＋|2x－1|<3. 课标数学21.[2011·江苏卷] N1　A．选修4－1：几何证明选讲　本题主要考查两圆内切、相似比等基础知识，考查推理论证能力． 【解答】 证明：连结AO1，并延长分别交两圆于点E和点D.连结BD，CE. 因为圆O1与圆O2内切于点A，所以点O2在AD上，故AD，AE分别为圆O1，圆O2的直径． 从而∠ABD＝∠ACE＝ 于是 所以AB∶AC为定值． N2　B．选修4－2：矩阵与变换　本题主要考查矩阵运算等基础知识，考查运算求 解能力． 【解答】 A2＝ 设α＝ 解得x＝－1，y＝2，所以α＝ N3　C．选修4－4：坐标系与参数方程　本题主要考查椭圆及直线的参数方程等基础知识，考查转化问题的能力． 【解答】 由题设知，椭圆的长半轴长a＝5，短半轴长b＝3，从而c＝数eq \r(a2－b2) ＝4，所以右焦点为(4,0)．将已知直线的参方程化为普通方程：x－2y＋2＝0. 故所求直线的斜率为 N4　D．选修4－5：不等式选讲　本题主要考查解绝对值不等式的基础知识，考查分类讨论、运算求解能力． 【解答】 原不等式可化为 解得 所以原不等式的解集是 课标文数10.N5[2011·湖南卷] 已知某试验范围为[10,90]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是________． 课标文数10.N5[2011·湖南卷] 40或60　【解析】 因为试验的范围为：[10,90]可以将其分成10,20,30，…90把试验范围分成8格，此时可用斐波那契数列： 所以有第一试点：x1＝10＋ [2011·南通模拟] 如图K49－3，已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到直线AC的距离为2 A. 　　　 [2011·广州模拟] 已知矩阵A＝ A. C. [2011·深圳调研] 在极坐标系中，设P是直线l：ρ(cosθ＋sinθ)＝4上任一点，Q是圆C：ρ2＝4ρcosθ－3上任一点，则|PQ|的最小值是__________． 第 1 页 共 27 页