《随机信号分析与处理》期中自我测评 试题（三）
一、选择题(28分，每小题有四个选项，正确的选项可能不止一个，请把你认为正确的选项填在括号内，不选、少选、多选均不得分)
1．下列说法那些是对的？
（1）严格平稳随机过程一定也是广义平稳随机过程；
（2）广义平稳随机过程也一定是严格平稳随机过程；
（3）各态历经过程一定是广义平稳随机过程；
（4）广义平稳随机过程一定是各态历经过程。
（ ）
2．设随机过程，其中为常数，在上均匀分布，则
(1) ；
(2) 是广义平稳随机过程，但不是各态历经过程；
（3）是广义平稳随机过程，也是各态历经过程；
(4) 是非平稳随机过程。
（ )
3．根据噪声等效通能带和相关时间的概念，白噪声通过一个线性系统后，
（1）输出过程的相关时间与系统的等效噪声带宽无关；
（2）输出过程的功率等于输出过程的相关时间乘以系统的等效噪声带宽；
（3）如果系统的噪声等效通能带越大，输出过程的相关时间越小；
（4）如果系统的噪声等效通能带越大，输出过程的相关时间越大；
（ ）
4．马尔可夫序列的的特点是
（1）在现在的状态已知道的条件下，未来的状态只与现在有关，与过去无关；
（2）未来的状态只与过去有关，与现在无关；
（3）具有平稳性和各态历经性；
（4）相邻时刻的状态是相互独立的。
（ ）
5．关于平稳随机过程的功率谱，
（1）
表
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示单位频带内信号的频率分量消耗在单位电阻上的平均功率的统计平均值；
（2）平稳随机过程的功率谱是相关
函数
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的傅立叶变换；
（3）功率谱密度是实函数、奇函数；
（4）功率谱密度是实函数、偶函数。
（ ）
6. 根据正态随机过程的特点，
（1）任意两个时刻的状态不相关的话，也必定是独立的；
（2）任意两个时刻的状态不相关，但不一定独立；
（3）广义平稳的正态随机过程也必定是严格平稳的；
（4）广义平稳的正态随机过程不一定是严格平稳的。
7．根据窄带随机信号的特点，
（1）窄带随机信号的功率谱集中在某个中心频率为中心的频带内，且中心频率远高于频带带宽；
（2）窄带随机信号的包络和相位都是服从正态分布的；
（3）窄带随机信号的时域波形具有准正弦振荡的形式；
（4）窄带正态随机信号一定是马尔可夫过程。
（ ）
二、判断题（12分，判断下列说法是否正确，正确在括号写上T，错误的写上F
1．白噪声通过线性系统，输出是服从正态分布的。 （ ）
2．如果一个过程是严平稳的，那么，它的均值一定为零，自相关函数只与时间差有关。 （ ）
3．状态转移矩阵是描述马尔可夫链状态之间转移的一种统计特性。 （ ）
4．离散时间随机信号的功率谱是的函数，即功率谱可表示为。 （ ）
5．假定，其中是常数，则的均值为，方差为。 （ ）
6．通过对随机过程进行线性变换可以产生新的频率分量 （ ）
三、（20分）设随机过程，其中和是相互独立的随机变量，且，，求的均值和自相关函数，并判断该过程是否是平稳随机过程。
四、（20分）设为广义平稳随机过程，其自相关函数为，，定义矢量，自相关矩阵定义为
（1）假定，，，，，求自相关矩阵；
（2）如果自相关矩阵为
矩阵中表示的是需要待定的元素，根据相关矩阵的特点确定各的值。
五、（20分）设有零均值广义平稳随机过程，功率谱密度为
定义一个新的随机过程，
求的均值以及方差。（提示：）。
<查看解答>
一、选择题(28分，每小题有四个选项，正确的选项可能不止一个，请把你认为正确的选项填在括号内，不选、少选、多选均不得分)
1．（1），（3）
2．（1）（3）
3．（3）
4．（1）
5．（1）（2）（4）
6. （1）（3）
7．（1）（3）
二、判断题（12分，判断下列说法是否正确，正确在括号写上T，错误的写上F
1．T
2．F
3．T
4．T
5．F
6．F
三、（20分）
解答：
由以上结果可以看出，该过程是非平稳随机过程。
四、（20分）
（1）
（2）
（2）
五、（20分）
解答：
浙公网安备 33021202002483