一元二次方程专题（2010年中考试题）

一元二次方程专题（2010年中考 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 ） 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 1 一元二次方程的定义等有关概念 知识点解读： 形如的方程就是一元二次方程，其中分别为二次项系数、一次项系数、常数项。 1．（2010广东佛山）教材或资料会出现这样的题目：把方程化为一元二次方程的一般形式，并写出他的二次项系数、一次项系数和常数项。 现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答。 （1）下列式子中，有哪几个是方程所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号） 。 ① ② ③ ④ ⑤ （2）方程化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？ 【答案】 （1）答：①②④⑤分 （2）若说它的二次系数为a（a≠0），则一次项系数为-2a、常数项为-2a 知识点2 一元二次方程的解法 知识点解读： 一元二次方程一般四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。 1．（2010台湾） 若a为方程式(x()2=100的一根，b为方程式(y(4)2=17的一根， 且a、b都是正数，则a(b之值为何？ (A) 5 (B) 6 (C) (D) 10( 。 【答案】B（直接开平方法） 2．（2010浙江杭州）方程 x2 + x – 1 = 0的一个根是 A. 1 – B. C. –1+ D. 【答案】D （公式法） 3．（2010湖南常德）方程的两根为( ) A． 6和-1 B．-6和1 C．-2和-3 D．2和3 【答案】A （公式法） 4．（2010云南楚雄）一元二次方程x2－4＝0的解是（ ） A．x1＝2，x2＝－2 B．x＝－2 C．x＝2 D． x1＝2，x2＝0 【答案】A （因式分解法） 5．（2010河南）方程的根是 (A) (B) (C) （D） 【答案】D （因式分解法） 6．（2010陕西西安）方程的解是 。 【答案】 （因式分解法） 7．（2010四川眉山）一元二次方程的解为___________________． 【答案】 （因式分解法） 8．（2010广西桂林）一元二次方程的解是 （ ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】A （公式法） 9．（2010四川内江）方程x(x－1)＝2的解是 A．x＝－1 B．x＝－2 C．x1＝1，x2＝－2　　　D．x1＝－1，x2＝2 【答案】D （公式法） 10．（2010年上海）方程 = x 的根是____________. 【答案】x=3 11．（2010 贵州贵阳）方程x+1＝2的解是  ▲ ． 【答案】x =±1 （因式分解法） 12．（2010广西梧州）方程x2－9=0的解是x=_________ 【答案】±3 （因式分解法） 13．（2010广西柳州）关于x的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是_____________． 【答案】x=1或x=-3 （因式分解法） 14．（2010内蒙呼和浩特）方程（x﹣1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是 ． 【答案】x1 =﹣2，x2 = 3 （因式分解法） 15．（2010辽宁本溪）一元二次方程的解是 . 【答案】x=±2 （因式分解法） 16．（2010广西河池）方程的解为 . 【答案】 （因式分解法） 17．方程2x(x-3)=0的解是 . 【答案】x1=0，x2=3 （因式分解法） 18．（2010重庆綦江县）解方程：x2－2x－1＝0． 【答案】（配方法） 解： ∴； 19．（2010湖北武汉）解方程:x2+x-1=0. 【答案】（公式法）: a=1，b=1，c=-2，b2-4ac=1-4×1×(-2)=9>0 = = ∴，. 20．（2010江苏常州）解方程 【答案】（配方法） 21．（2010江苏无锡）方程的解是 ． 【答案】 （公式法） 22．(2010江苏苏州)解方程：． 【答案】 （公式法） 23．（2010新疆维吾尔自治区新疆建设兵团）解方程：2x2-7x+6=0 【答案】（配方法） 知识点3 一元二次方程根的判别式 知识点解读： 一元二次方程根的情况决定于一元二次方程的判别式。 若＞0方程有两个不相等的实数根； 若＝0方程有两个相等的实数根； 若＜0方程没有实数根； 必须注意：以上讨论是在一元二次方程的前提条件下。 1．（2010江苏苏州）下列四个说法中，正确的是 A．一元二次方程有实数根； B．一元二次方程有实数根； C．一元二次方程有实数根； D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根． 【答案】D 2．（2010安徽芜湖）关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ） A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 【答案】A 3．（2010湖南益阳）一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是　　　　 Ａ．＝0 Ｂ．＞0 Ｃ．＜0 Ｄ．≥0 【答案】B 4．（2010年上海）已知一元二次方程 x2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ） A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 【答案】B 5．（2010山东潍坊）关于x的一元二次方程x2－6x＋2k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）． A．k≤ B．k＜ C．k≥ D．k＞ 【答案】B 6．（2010四川攀枝花）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A．x+1=0 B．9 x—6x+1=0 C．x—ｘ＋２＝０ D．x－２ｘ－２＝０ 【答案】D 7．（2010甘肃兰州） 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 ． 【答案】 8．（2010 江苏连云港）若关于x的方程x2－mx＋3＝0有实数根，则m的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可) 【答案】 9．（2010 四川自贡）关于x的一元二次方程－x2＋（2m＋1）x＋1－m2=0无实数根，则m的取值范围是_______________。 【答案】＜－ 10．（2010 广西钦州市）已知关于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根， 则k = ． 【答案】±2 11．（2010湖北荆门）如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是 【答案】a＜1且a≠0 12．（2010福建南平）写出一个有实数根的一元二次方程___________________. 【答案】答案不唯一,例如: x2－2x+1 =0 13．（2010 福建莆田）如果关于的方程有两个相等的实数根，那么a= . 【答案】1 14．（2010广东广州）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。 【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此⊿＝，可得出a、b之间的关系，然后将化简后，用含b的代数式表示a，即可求出这个分式的值． 【答案】解：∵有两个相等的实数根， ∴△＝，即． 全品中考网 ∵ ∵，∴ 15．（2010 四川南充）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围． （2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根． 【答案】解：（1）方程有两个不相等的实数根，∴　　＞0． 　　　　即　，解得，．　 （2）若k是负整数，k只能为－1或－2．　　 　　如果k＝－1，原方程为　． 　　解得，，． 　　（如果k＝－2，原方程为，解得，，．） 16．（2010 四川成都）若关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围及的非负整数值. 【答案】 解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴△= 解得 ∴的非负整数值为0,1, 17．（2010北京）已知关于x的一元二次方程x²-4x+m-1=0有两个相等实数根，求的m值及方程的根． 【答案】解:由题意可知△=0. 即(－4)2－4x(m－1)=0. 解得m=5. 当时，原方程化为. x2－4x+4 =0 解得x1=x2=2 所以原方程的根为x1=x2=2。 18．（2010 广西玉林、防城港）当实数k为何值时，关于x的方程x－4x＋3－k＝0有两个相等的实数根？并求出这两个相等的实数根。 【答案】△＝b－4ac＝16－4（3－k）＝４＋4k 因方程有两个相等实数根，所以⊿＝0， 故4＋4k＝0 k＝－1， 代入原方程得：x－4x＋4＝0 x＝x＝2 19．（2010 重庆江津）在等腰△ABC中，三边分别为、、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求△ABC的周长． 【答案】 解：根据题意得：△ 解得： 或（不合题意，舍去） ∴ （1）当时，，不合题意 （2）当时， 知识点4 一元二次方程根的意义 知识点解读： 若m为一元二次方程根，那么am2+bm+c=0. 1．（2010 嵊州市）已知是方程的两根，且，则的值等于 （ ） A．－5 B.5 C.-9 D.9 【答案】C 2．（2010年贵州毕节）已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D. 3．（2010 河北）已知x = 1是一元二次方程的一个根，则 的值为 ． 【答案】1 4．（2010 广东珠海）已知x1=-1是方程的一个根，求m的值及方程的另一根x2。 【答案】由题意得： 解得m=-4 当m=-4时，方程为 解得：x1=-1 x2=5 所以方程的另一根x2=5 5．（2010天门、潜江、仙桃）已知方程x2-4x+m=0的一个根为－2，求方程的另一根及m的值. 【答案】把x=-2代入原方程得4+8+m=0， 解得m=-12. 把m=-12代入原方程，得x2-4x-12=0， 解得x1=-2，x2=6， 所以方程的另一根为6，m=-12. 知识点5 一元二次方程的根与系数的关系 知识点解读： 若一元二次方程的两根分别为、，则x1+x2= －，x1x2= 。 解题经验：如果是关于、的对称式只需要根与系数的关系就能够处理了，如果出现了非对称式，大凡要用到方程的根的原始意义。 1．（2010 四川成都）设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为__________________． 【答案】7 2．（2010湖北鄂州）已知α、β是一元二次方程x2-4x-3=0的两实数根，则代数式（α-3）（β-3）= ． 【答案】-6 3．（2010四川 泸州）已知一元二次方程的两根为、,则_____________. 【答案】 4．（2010 云南玉溪）一元二次方程x2-5x+6=0 的两根分别是x1,x2, 则x1+x2等于 　 A. 5 B. 6 C. -5 D. -6 【答案】A 5．（2010山东日照）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是 （A）－3，2 （B）3，-2 （C）2，－3 （D）2，3 【答案】A 6．(2010四川眉山）已知方程的两个解分别为、，则的值为 A． B． C．7 D．3 【答案】D 7．（2010湖北武汉）若是方程=4的两根，则的值是（ ） A.8 B.4 C.2 D.0 【答案】D 8．（2010 山东滨州） 一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( ) A.3 B.-1 C.-3 D.-2 【答案】C 9．（2010云南昆明）一元二次方程的两根之积是（ ） A．-1 B．-2 C．1 D．2 【答案】B 10．（2010 湖北孝感）方程的估计正确的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 11．（2010 内蒙古包头）关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ） A．1 B．12 C．13 D．25 【答案】C 12．(2010江苏苏州)若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= ． 【答案】5 13．（2010安徽芜湖）已知x1、x2为方程x2＋3x＋1＝0的两实根，则x12＋8x2＋20＝__________． 【答案】-1 14．（2010江苏南通）设x1、x2 是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根， 2x1(x22+5x2－3)+a =2，则a= ． 【答案】8 15．（2010山东烟台）方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1-1）（x1-1）=_________。 【答案】-2 16．（2010 福建德化）已知关于的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程： ． 【答案】如等 17．（2010 山东荷泽）已知2是关于的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一个根，则该方程的另一个根是 ． 【答案】－6 18．（2010湖南娄底）阅读 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 ： 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系： x1+x2= －，x1x2= 根据上述材料填空： 已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则 +=_________. 【答案】－2 19．（2010广西百色）方程-1的两根之和等于 . 【答案】2 知识点4 综合运用根的判别式和根与系数的关系解题 1．（2010年贵州毕节）已知关于的一元二次方程有两个实数根和． （1）求实数的取值范围； （2）当时，求的值． 【答案】解：（1）由题意有， 解得． 全品中考网 即实数的取值范围是． （2）由得． 若，即，解得． ∵＞，不合题意，舍去． 若，即 ，由（1）知． 故当时，． 2．（2010广东中山）已知一元二次方程． （1）若方程有两个实数根，求m的范围； （2）若方程的两个实数根为，，且+3=3，求m的值。 【答案】 解：（1）Δ=4-4m 因为方程有两个实数根 所以，4-4m≥0，即m≤1 （2）由一元二次方程根与系数的关系，得+=2 又+3=3 所以，= 再把=代入方程，求得= 3．（2010四川乐山）若关于的一元二次方程有实数根． 求实数k的取值范围； 设，求t的最小值． 解：（1）∵一元二次方程有实数根， ∴， 即， 解得． （3）由根与系数的关系得：， ∴， ∵，∴， ∴， 即t的最小值为－4． 4．（2010 四川绵阳）已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 的两实数根为x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值． 【答案】（1）将原方程整理为 x2 + 2（m－1）x + m2 = 0． ∵ 原方程有两个实数根， ∴ △= [ 2（m－1）2－4m2 =－8m + 4≥0，得 m≤． （2） ∵ x1，x2为x2 + 2（m－1）x + m2 = 0的两根， ∴ y = x1 + x2 =－2m + 2，且m≤． 因而y随m的增大而减小，故当m =时，取得极小值1． 5．（2010 湖北孝感）关于x的一元二次方程、 （1）求p的取值范围；（4分） （2）若的值.（6分） 【答案】解：（1）由题意得： 解得： （2）由得， 说明：1．可利用 代入原求值式中求解； 6．（2010 山东淄博）已知关于x的方程． （1）若这个方程有实数根，求k的取值范围； （2）若这个方程有一个根为1，求k的值； （3）若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值． 【答案】解: （1）由题意得△＝≥0　 化简得 ≥0，解得k≤5． （2）将1代入方程，整理得，解这个方程得 ，. （3）设方程的两个根为，， 根据题意得．又由一元二次方程根与系数的关系得， 那么，所以，当k＝2时m取得最小值－5 7（2010广东茂名）已知关于的一元二次方程（为常数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值． 【答案】解：（1）， 因此方程有两个不相等的实数根． （2）， 又， 解方程组： 解得： 方法一：将代入原方程得：， 解得：． 方法二：将代入，得：， 解得：． 知识点5 一元二次方程的实际应用题 1.2010安徽省中中考）在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/下降到5月分的12600元/ ⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：） ⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由。 【答案】 1