null第四节 镜象法求解静电场第四节 镜象法求解静电场目的：
学习一种求解静电场的
特殊方法--镜象法（简洁明了）目的：
学习一种求解静电场的
特殊方法--镜象法（简洁明了）主要
内容
财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容
：
一、相关内容回顾
二、镜象法的基本思想
三、镜象法应用举例
四、总结与讨论一、相关内容回顾唯一性定理给出静电场可以唯一求解的条件唯一性定理：在可均匀分区的区域V内给定自由电荷分布，区域V内的电场由V的边界S上的电势或者电势法向导数唯一地确定。一、相关内容回顾null 如果V内含有导体区域 ，将导体表面视为边界面。如果不是给定导体边界上的电势或者电势法向导数，而是给定每个导体上的总电荷，唯一性定理同样成立。这是由电荷与电场之间的制约关系决定的。null分离变量法：适用于所考虑的区域内没有自由电荷分布的情况，求解拉普拉斯方程。分离变量法（）
镜象法（？）
格林函数法（？）
多极矩展开法（？）静电学的基本问题是求满足给定边界条件的泊松方程的解。主要方法有四种。二、镜象法求解静电场的基本思想一种重要的特殊情形是：区域内只有一个或者几个点电荷。区域的边界是导体或者介质。这一个或者几个电荷要在导体界面产生感应电荷，或者在介质表面产生束缚。二、镜象法求解静电场的基本思想null上述特殊情形的泊松方程边值问题，可以采用一种比较简洁的特殊方法来求解。这种方法就是镜象法。镜象法的基本思想就是：在求解区域之外引入象电荷取代感应电荷，但不改变求解区域的边值关系和边界条件。或者说 ，只要不改变求解区域的电荷分布、边值关系和边界条件，象电荷可以取代感应电荷，象电荷在所考虑区域产生的电场就是感应电荷产生的电场。null三、镜象法应用举例例1 接地无限大平面导体板附近有一点电荷Q，求空间中的电场。null解电荷：一个点电荷
界面：接地无穷大导体
区域：上半空间（下半空间电势为零）已知界面电势为零，满足唯一性定理的要求，可以确定电势。null上半空间的电势的特征：
导体表面是等势面
电场线垂直于导体表面点电荷Q使导体表面产生异号的感应电荷Q 。整个电场是由Q和Q共同产生的。电荷分布和电场分布：null设想在导体板下方与电荷Q对称的位置上放一个假想电荷Q’ = Q ，然后把导体板抽去。 这样，没有改变所考虑空间的电荷分布（即没有改变电势服从的泊松方程）。假想电荷Q’与给定电荷Q激发的总电场如图所示。由对称性看出，在原导体板平面上，电场线处处与它正交，因而满足边界条件。null导体板上部空间的电场可以看作原电荷与镜象电荷共同激发的电场。场点P的电势导体板上的感应电荷确实可以用板下方一个假想电荷Q’代替。null选Q到导体板上的投影点O作为坐标原点，设Q到导体板距离为a，有可以看出，引入象电荷取代感应电荷，的确是一种求解泊松方程的简洁方法。null例2 真空中有一半径为R0的接地导体球，距球心为a（a>R0）处有一点电荷Q，求空间各点的电势（如图）。null解电荷：一个点电荷
界面：导体球面
区域：球面外区域已知界面电势为零，满足唯一性定理的要求，可以确定电势。null点电荷Q使导体表面产生异号的感应电荷Q’ 。电荷分布和电场分布：整个电场是由Q和Q’共同产生的。null在球内区域（所考虑区域之外）引入象电荷，取代球面上的感应电荷，不改变体系方程。球面外区域电势的特征：
导体表面是等势面
电场线垂直于导体表面
预计电场线如图所示null不改变边值关系和边界条件的要求为由对称性， Q’应在OQ连线上。考虑球面上任一点P（如图）null因此对球面上任一点，应有 只要选Q’的位置使 OPQ~OQ’P，则null假想电荷Q’的大小为由两三角形相似的条件可得假想电荷Q’的位置null球外任一点P（如图）的电势为null根据高斯定理，收敛于球面的电通量为Q’。 Q’为球面的总感应电荷，它是受电荷Q的电场的吸引而从接地处传至导体球上的。物理结果讨论：然而|Q’|
本文档为【电动力学电动力学二四(镜象法)】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483