冰面上橡胶滑动摩擦特性的数值分析

冰面上橡胶滑动摩擦特性的数值分析 !基金项目! 国家自然科学基金项目 !%"!$%"’’"# 中国博士后科学基金项目 ! !"">">#>#’ "# 山东省自然科学基金项目 !g!""!I"&"( 收稿日期! !""% )&" )&> 作者简介! 彭旭东 !&’*#$"% 男% 博士后% 教授% 博士生导师% 主要从事橡胶类材料摩擦和磨损以及流体动密封等领域的研究工作+,-./01& U;\56O7&!*+=李纪云! !&(浙江工业大学机械制造及自动化教育部重点实验室=浙江杭州 >&"">!# !(浙江工业大学化机研究所=浙江杭州 >&"...

!基金项目! 国家自然科学基金项目 !%"!$%"’’"# 中国博士后科学基金项目 ! !"">">#>#’ "# 山东省自然科学基金项目 !g!""!I"&"( 收稿日期! !""% )&" )&> 作者简介! 彭旭东 !&’*#$"% 男% 博士后% 教授% 博士生导师% 主要从事橡胶类材料摩擦和磨损以及流体动密封等领域的研究工作+,-./01& U;\56O7&!*+=李纪云! !&(浙江工业大学机械制造及自动化教育部重点实验室=浙江杭州 >&"">!# !(浙江工业大学化机研究所=浙江杭州 >&"">!# >(浙江大学材料与化工学院=浙江杭州 >&""!$ " " " " " " 摘要! 基于摩擦熔化理论% 考虑流体动力润滑和热传导的耦合作用% 采用打靶法和线性插值法获得了冰面上滑动橡胶块摩擦界面上的压力( 流体膜厚及温度的无量纲分布规律% 研究了胶块的摩擦特性’ 结果表明% 摩擦界面上的压力峰值随载荷的减小向界面中部移动% 摩擦因数与滑动速度的平方根成正比% 而与载荷和试样长度的平方根成反比’ 所用方法可应用于其它材料在冰面上的摩擦及其它情况下的摩擦熔化问题’ 关键词! 橡胶# 冰# 摩擦熔化# 滑动# 打靶法中图分类号! CJ&&$+&=文献标识码! K=文章编号! "!%# )"&%" !!""*" " " " " " * )""# )# "#$%& ’+@,.0#.’+94A)9,90#*,./#.0/’(B$;;*,"4.%.+- ’+C0* 5-#$6&7+#$&%!=8-#$6)"#$9")&%>=2):)’&#! !&(C35V5NW/XL4/2L4NLM^ 5<3/60&"">!%D306/# !(Z68202:25LMD35.0&"">!%D306/# >(B<3LL1LM^ /2540/18B<056<5/6; D35.0&""!$%D306/" !;/#,90#&S/85; L6 235235L4NLMM40<20L6 .51206OLM0<5%/ 类)&* & 试件参数 !包括几何结构参数和材料物性"% 冰体物性 !包括表面纹理和表面污染等" 及操作条件 !温度( 垂直载荷和相对速度等"’ 研究表明% 冰面上因摩擦热产生的薄层水膜具有强润滑作用% 造成了橡胶的低摩擦力’ 近年来% 国内外学者基于摩擦熔化理论建立了多个摩擦力预测模型)! )#* ’ 本文作者根据摩擦熔化理论和流体动力润滑理论% 考虑雷诺方程与热传导方程的耦合% 在界面冰全熔化条件下% 通过计算橡胶块接触区熔化水膜的压力和厚度分布% 以及水膜内的温度场% 分析了各种因素对摩擦因数的影响规律’ &=数学模型图 &=模型结构图如图 & 所示% 假设冰体以速度#沿 U方向滑行而橡胶块固定不动 !相当于橡胶块沿 U负方向滑动"# 冰在标准大气压下的熔化温度为 " d% 且冰体温度在熔化点% 则冰体的熔化起始点即为橡胶的滑动起始点% 所以可以假设接触区处于完全熔化状态# 为避免问题过于复杂% 不考虑橡胶由于变形而发生的弹流润滑作用’ !""* 年 * 月第 * 期 !总第 &$_ 期" 润滑与密封 WQSGZDKCZ@T,T[ZT,,GZT[ P:65!""* TL+* !8540/1TL+&$_" &+&=流体动力分析## )*$ 根据简化的一维雷诺方程 ;" ;!j! "!$ "%! !&" 对%积分两次并代入边界条件 $ %j" j" $ %j& j{ # !!" 可得润滑水膜内的速度分布为 $!!% %" j&!! ;" ;!!% ! )%&" k#& % !>" 对 $!!% %" 积分可得沿U方向的流量为 ’($ & " $!!%%";%( & > &!! ) ;" ;( )!*&! &# !#" 根据下列流体的连续性方程 "$ "! k"+ "% j" !%" 对%从 " 到 &积分可得& $ & " "$ "! ;%()$ & " "+ "% ;% !*" 代入边界条件式 !!" 后化简得到& ;’ ;!)# ;& ;!j"=或= ;’ ;!j# ;& ;! !$" 对上式积分得& ’!!" j#&!!" k, !_" 其中,为积分常量% 表示单位时间内从@点挤压出去的熔化水量’ 由式 !#" 和式 !_" 联立可得& )& > &!! ;" ;!k & ! &#j#&k, !’" 从而解得 ;" ;!j) *!!#&k!," &> !&"" 对上式进行积分可得接触区内压力分布为 "()$ ! " *! &> !#& *!,";! !&&" &+!=热传导分析##%$ )_$ 对式 !>" 求导可得 "$ "% j-%k. !&!" 其中-j& ! ;" ;!% .j # & ) & !! ;" ;! 由能量方程可得润滑膜中温度场的分布为 "] "!/ "%! k! "$"( )%! j" !&>" 式中& "]为水的热传导系数% !为水的动力粘度’ 将式 !&!" 代入式 !&>" 并积分一次得 "] "/ "% j)! &> - !%> k-.%! k.!( )%k0> !&#" 将边界条件& "] "/ "% %j" j14=及=)"] "/ "% %j& j10 式中& 14为进入橡胶块的热量# 10为熔化水膜和冰体交界面的热传导量’ 分别代入式 !&>" 并相加( 化简后可得& 10k14j &> &!! ;" ;( )!! k!#!& !&%" 冰体的溶化速度为& 2.j ;& ;/j ;& ;! ;! ;/j# ;& ;! !&*" 由于冰体温度在熔化点% 冰熔化所需的热量即为熔化水膜和冰体交界面的热传导量% 其计算公式为)$* & 10j#2.&8Mj#&8M# ;& ;! !&$" 式中& &8M为冰的熔化潜热’ 进入橡胶块的热量 14取决于外界环境的温度% 当环境温度较高时 !高于水膜的表面温度"% 有热量通过橡胶块向冰体传导% 此时 14f"# 而当环境温度较低时% 摩擦热通过橡胶块向环境散热% 此时14l"’ 将式 !&$" 代入式 !&%" 并化简可得& #&8M# ;& ;!j &> &!! ;" ;( )!! k!#!& )14 !&_" 若取以下无量纲量 $j!3% 4!$" j !")""" #&8M % 5!$" j& "&8M 3!( )# & ! 式中& 3为滑块长度’ 并依据图 & 所示的边界条件& 4!"" j4!&" j" !&’" 将式 !&"" 和 !&_" 分别化为如下无量纲形式& ;5 ;$ j5 > &! ;4 ;( )$! k&5)’4 !!"" ;4 ;$ j)*5k0 5> !!&" 将式 !!&" 代入式 !!"" 化简可得& ;5 ;$ j#_5 ! k&!50k0! &!5> )’4 !!!" 其中无量纲量’4和0分别为& ’4j 14 # 3 !#&8M( )# & ! % 0j&!,# #&8M 3!( )# & ! &+>=液膜温度分布对式 !&#" 再积分得到液膜温度%0分布为& D!""* 年第 * 期彭旭东等& 冰面上橡胶滑动摩擦特性的数值分析 %0)%.j & !#!"] ;" ;( )!!!&# )>&!%! k#&%> )!%#" k # *"] ;" ;( )! >%! )! %>& )&( )! k!#!!"] & )% ! &( )! !!>" 式中& %0为水膜温度# %.为冰的熔化温度’ 定义下列无量纲量& &j !/0)/." "] !#! % 6j%# &8M 3!( )# & ! 则式 !!"" 化为无量纲形式为 &j&!# ;" ;( )$!!5# )>5!6! k#56> )!6#" k & * ;" ;( )$ >6! )! 6>5)5( )! k&! & )6!5( )! !!#" &+#=摩擦力及摩擦因数依据滑块的法向平衡关系% 可以求得作用在滑块上的法向载荷为& 76 (8$ 3 " !")""";! !!%" 无量纲形式为 96 ( 76 #&8M38 ($ & " 4;$ !!*" 流体粘性力在宏观上表现为橡胶的滑动摩擦阻力 72(8$ 3 " ! "$ "( )%%(";! !!$" 其无量纲形式为 92( 72 #&8M38 (:$ & " _5*0 !5! ;$ !!_" 其中无量纲量:j !# #&8M( )3 &;! ’ 则摩擦因数为& ’( 72 76 ( 92 96 ( :$ & " _5*0 !5! ;$ $ & " 4;$ !!’" !=数值计算及结果分析 !+&=计算方法联立式 !!&" 和式 !!!"% 求解边界条件采用式 !&’"% 用打靶法)’*求解此问题% 并将靶点设在右端点$j&’ 试选参数 <% 以 4!"" j"% 5!"" j<为初值将问题转化为求微分方程组的初值问题 ;4 ;$ j)*5k0 5> ;5 ;$ j#_5 ! k&!50k0! &!5> )’4 4!$" $j" j" 5!$" $j" j      < !>"" 利用 G:6O5-V:22/法求得解 4!& " % 5! & " % 令 =!&" j4!&"% 调整初值 <% 直到m=!&" )4!&"mf (% 再以初值4!"" j"% 5!"" j<求解方程组即得所求方程的解’ 在试选参数 <时% 试取初值 <&( % 即可很快达到误差限的要求’ !+!=结果分析图 ! 所示为不同载荷下的无量纲膜厚 5分布’ 由图可见% 沿冰体的滑动方向% 无量纲水膜厚度逐渐增大% 这是由于冰体接触区前端受到更长时间的摩擦从而吸收到更多的摩擦热之故# 另外% 载荷越小% 则膜厚分布越均匀’ 图 !=沿滑动反方向的无量纲膜厚分布曲线图图 >=沿滑动反方向的无量纲压力分布示意图图 > 所示为液膜无量纲压力的分布曲线’ 可见在接触区内存在一个压力峰值% 此峰值随无量纲载荷的下降而减小% 并且峰值位置向接触区中间靠拢’ 图 #=法向载荷和环境对摩擦因数的影响图 # 表明了不同环境温度下 ’;:与无量纲载荷 96 间的关系’ 可以看出& 当摩擦配副和滑动速度一定或 :一定时% 摩擦因数 ’随96 的增加而减小% 这已经在已有的研究中得到了证实)& )>* # 当 ’4l" 时% 表示周围环境温度低于摩擦面温度% 摩擦热通过滑块向周围环境中传导% 当’4f" 时% 摩擦热量通过滑块向冰体传导% 而 ’4j" 则表示绝热情况# 当 96 较小时% 环境温度对摩擦因数的影响较大% 且温度低时对提高摩擦因数有利’ 因此在试验过程中环境因素对试验结果的影响不容忽视’ 对于 " d的饱和水% :j!+#! n&" )* !#;3" &;!% 表明了摩擦因数’的速度依赖性和几何参数依赖性% 且与滑动速度 #&;!呈正比% 与滑块长度 3&;!呈反比% 这与文献 )!% #* 中结论相同’ 由此不难推断% 与拥有较短纵向胎面花纹的轮胎相比% 拥有较长纵向花纹的轮胎具有更优越的抗湿滑性能% 因此在设计雪地轮胎或全天候轮胎的纵向花纹或胎表面开设横向沟槽时% 应该注意选择适当的花纹纵向尺寸或横沟槽之间间距% 以保持胎面花纹与冰雪之间的合适接触长度% 有效地提高汽车的摩擦牵引力’ E 润滑与密封总第 &$_ 期图 %=熔化液膜内无量纲温度分布 = 熔化水膜内无量纲温度分布如图 % 所示% 图中颜色越浅代表温度越高’ 可以看出% 在接触界面沿滑动方向温度逐渐增大% 而沿冰体垂直方向% 温度越来越低’ 由于在计算过程中热传导方程采用的是沿垂直方向的一维热传导方程% 热量沿U 方向的传导没有考虑% 坐标原点处沿 U方向的边界条件并没有加入方程中% 从而导致了图中原点温度偏高% 但从整体而言% 并不影响整个水膜内温度场的分布’ >=结论 !&" 能量耗散主要发生在熔化水膜内% 即熔化所需能量来自于流体的剪切流动% 从而在宏观上表现为阻碍滑块运动的摩擦阻力’ !!" 接触区内压力峰值所处位置随垂直载荷的减小而向接触区中间靠拢# 摩擦因数随垂直载荷的增大而减小’ !>" 界面间热传导方式即环境的温度对摩擦因数具有一定的影响’ !#" 摩擦因数与滑动速度#&;!成正比% 与滑块长度3&;!成反比’ = !%" 由于计算中采用了无量纲形式% 所以本文所述方法可用于冰面上其它材料的摩擦以及其它摩擦熔化情况的研究’ 参考文献 +&, A56OE?% E05gS% [:LVJ(KT5] 5^23L; ML4?5254.0- 606OC045C4/<20L6 L6 Z<5)P*(BK,""&*#"% !"""& !$& ) !$$+ +!, @i8/656 A% V506L656 P(C35.5<3/608.LMM40<20L6 L6 0<5 )P*(b5/4% &’_!% $_& >&% )>!#+ +>, J/N3L5[I% B3/\15ND[(C045ML45O5654/20L6 L6 0<5)P*( BK,_’"!_% &’_’+ +#, A56OE?% E05gS% [:LVJ(K204524/<20L6 .L;5106OML4 :8506 0<5.LX015)P*(BK,’’"#$_% &’’’& ’$ )&"*+ +%, S59/6 K% CNR/6; AK(C35\4588:45.51206OLM0<5:6;54/ XL;N]023 M1/2X/85)P*(KB ,^C4/68% PLMJ5/2C4/68M54% &’’!% &&# !!"& %!’ )%>&+ +*, IL]154KP% S59/6 K(DL62/<2.51206O;:406O810;06OL6 0<5 )P*(Z62- 1PLMJ5/2/6; /^88C4/68M54% &’’>% >* !>"& &&$& )&&$’+ +$, W08285i AK% S59/6 K(B10;06O 上册 ) *^(北京& 北京大学出版社% &’_!+ +’, 文世鹏(应用数值分析 ) *^(北京& 石油工业出版社% &’’*+ 广告刊户索引加德士 !中国" 投资有限公司上海分公司 GI"#&$… 济南试金集团有限公司 GI"%_&……………………… 上海莱伯斯润滑技术有限公司 GI"#"_……………… 上海其胜设备配件有限公司 GI"#>_………………… 广州市世达密封实业有限公司 GI"#>>……………… 嘉诺密封技术有限公司 GI"###……………………… 汉诺威展览 !上海" 有限公司 GI"##_……………… 上海麟鑫经贸有限公司 GI"#$!……………………… 力泰厌氧胶 !博罗" 有限公司 GI"_&"……………… 北京欧洛普过滤技术开发公司 GI"##’……………… 杭州得润宝油脂有限公司 GI"##*…………………… 江都市开源试验机械厂 GI"%_#……………………… 成都中超碳素科技有限公司 GI"%"*………………… 大连鑫海分析仪器厂 GI"%$$………………………… 徐州车氏密封有限公司 GI"#!%……………………… 锦州精联润滑油添加剂有限公司 GI"##%…………… 江都市精艺试验机械件有限公司 GI"*"$…………… 太仓市明宇密封件有限公司 GI"#!_………………… 重庆潜光机电研究所 GI"##>………………………… 偃师市天霞化工有限公司 GI"_">…………………… 西格里特种石黑 !上海" 有限公司 GI"_"’………… 广州机械科学研究院密封研究所 GI"#>%…………… F!""* 年第 * 期彭旭东等& 冰面上橡胶滑动摩擦特性的数值分析

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