2003年江苏高考数学试题及答案

普通高等学校招生数学试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 新疆奎屯市第一高级中学 王新敞 2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学（理工农医类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如果函数 的图象与 轴有两个交点，则点 平面上的区域（不包含边界）为（ ） 2．抛物线 的准线方程是 ，则a的值为 （ ） A． B．－ C．8 D．－8 3．已知 （ ） A． B．－ C． D．－ 4．设函数 的取值范围是（ ） A．（－1，1） B． C．（－∞，－2）∪（0，+∞） D．（－∞，－1）∪（1，+∞） 5． 是平面上一定点， 是平面上不共线的三个点，动点 满足 的轨迹一定通过 的 A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 6．函数 的反函数为（ ） A． B． C． D． 7．棱长为 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ） A． B． C． D． 8．设 ，曲线 在点 处切线的倾斜角的取值范围为 到曲线 对称轴距离的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 9．已知方程 的四个根组成一个首项为 的的等差数列，则 （ ） A．1 B． C． D． 10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（ ，0），直线 与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程是 （ ） A． B． C． D． 11．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点 沿与AB的夹角 的方向射到BC上的点 后，依次反射到CD、DA和AB上的点 、 和 （入射角等于反射角），设 的坐标为（ ，0），若 ，则tg 的取值范围是 （ ） A．（ ，1） B．（ ， ） C．（ ， ） D．（ ， ） 12．一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积为（ ） A． B．4 C． D． 2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学（理工农医类） 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填在题中横线上 13． 的展开式中 系数是 14．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取___________，__________，___________辆 15．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有___________________种（以数字作答） 16．对于四面体ABCD，给出下列四个命题 ① ② ③ ④ 其中真命题的序号是__________________.（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明， 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或或演算 步骤 新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤 17．（本小题满分12分） 有三种产品，合格率分别为0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验 （Ⅰ）求恰有一件不合格的概率； （Ⅱ）求至少有两件不合格的概率（精确到0.001） 18．（本小题满分12分） 已知函数 上的偶函数，其图象关于点 对称，且在区间 上是单调函数求 的值 19．（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱 中，底面是等腰直角三角形， ，侧棱 ，D、E分别是 与 的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G （Ⅰ）求 与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示） （Ⅱ）求点 到平面AED的距离 20．（本小题满分12分） 已知常数 经过原点O以 为方向向量的直线与经过定点 为方向向量的直线相交于P，其中 试问：是否存在两个定点E、F，使得 为定值若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由 21．（本小题满分12分） 已知 为正整数 （Ⅰ）设 ，证明 ； （Ⅱ）设 ，对任意 ，证明 22．（本小题满分14分） 设 ，如图，已知直线 及曲线 上的点 的横坐标为作直线平行于 轴，交直线 作直线平行于 轴，交曲线 的横坐标构成数列 （Ⅰ）试求 的关系，并求 的通项公式； （Ⅱ）当 时，证明 （Ⅲ）当 时，证明 2003年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 试 题（江苏卷）答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分. 1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D 11．C 12．A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分. 13． 14．6,30,10 15．120 16．①④ 三、解答题 17．本小题要主考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，满分12分. 解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A、B和C. （Ⅰ） ， 因为事件A，B，C相互独立，恰有一件不合格的概率为 答：恰有一件不合格的概率为0.176. 解法一：至少有两件不合格的概率为 解法二：三件产品都合格的概率为 由（Ⅰ）知，恰有一件不合格的概率为0.176，所以至有两件不合格的概率为 答：至少有两件不合的概率为0.012. （18）在小题主要考查三角函数的图象和单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力，满12分分。 解：由 19．本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识，同时考查空 间想象能力和推理运算能力. 满分12分. 解法一：（Ⅰ）解：连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角. 设F为AB中点，连结EF、FC， （Ⅱ）连结A1D，有 , 设A1到平面AED的距离为h， 则 解法二：（Ⅰ）连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即∠A1BG是A1B与平ABD所成的角. 如图所示建立坐标系，坐标原点为O，设CA=2a， 则A(2a,0,0),B(0,2a,0),D(0,0,1) （Ⅱ）由（Ⅰ）有A(2,0,0)A1(2,0,2),E(1,1,1),D(0,0,1) （Ⅰ）当 时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的定点E和F； （Ⅱ）当 时，方程①表示椭圆，焦点 （Ⅲ）当 方程①也表示椭圆，焦点 为合乎题意的两个定点. （21）本小题主要考查导数、不等式证明等知识，考查综合运用所数学知识解决问题的能力，满分12分. 证明：（Ⅰ）因为 EMBED Equation.3 ， 所以 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 （Ⅱ）对函数 求导数: ∴ 即对任意 22．本小题主要考查二次函数、数列、不等式等基础知识，综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力，满分14分. （Ⅰ）解：∵ ∴ ∴ EMBED Equation.3 ， ∴ （Ⅱ）证明：由a=1知 ∵ ∴ ∵当 ∴ （Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知，当a=1时， 因此 = � EMBED Equation.DSMT4 ���a 阿 � EMBED Equation.DSMT4 ���a 阿 � EMBED Equation.DSMT4 ���a 阿 � EMBED Equation.DSMT4 ���a 阿 � EMBED Equation.DSMT4 ���a 阿 � EMBED Equation.DSMT4 ���a 阿 � EMBED Equation.DSMT4 ���a 阿 � EMBED Equation.DSMT4 ���a 阿 O 阿 O 阿 O 阿 O 阿 A． B． C． D． 2 6 3 4 5 1 O c y l x Q1 Q2 Q3 � EMBED Equation.DSMT4 ���a1 � EMBED Equation.DSMT4 ���a2 � EMBED Equation.DSMT4 ���a3 r2 r1 � _1234567953.unknown _1234567985.unknown _1234568017.unknown _1234568033.unknown _1234568049.unknown _1234568057.unknown _1234568061.unknown _1234568063.unknown _1234568065.unknown _1234568066.unknown _1234568067.unknown _1234568064.unknown _1234568062.unknown _1234568059.unknown _1234568060.unknown _1234568058.unknown _1234568053.unknown _1234568055.unknown _1234568056.unknown _1234568054.unknown _1234568051.unknown _1234568052.unknown _1234568050.unknown _1234568041.unknown _1234568045.unknown _1234568047.unknown _1234568048.unknown _1234568046.unknown _1234568043.unknown _1234568044.unknown _1234568042.unknown _1234568037.unknown _1234568039.unknown _1234568040.unknown _1234568038.unknown _1234568035.unknown _1234568036.unknown _1234568034.unknown _1234568025.unknown _1234568029.unknown _1234568031.unknown _1234568032.unknown _1234568030.unknown _1234568027.unknown _1234568028.unknown _1234568026.unknown _1234568021.unknown _1234568023.unknown _1234568024.unknown _1234568022.unknown _1234568019.unknown _1234568020.unknown _1234568018.unknown _1234568001.unknown _1234568009.unknown _1234568013.unknown _1234568015.unknown _1234568016.unknown _1234568014.unknown _1234568011.unknown _1234568012.unknown _1234568010.unknown _1234568005.unknown _1234568007.unknown _1234568008.unknown _1234568006.unknown _1234568003.unknown _1234568004.unknown _1234568002.unknown _1234567993.unknown _1234567997.unknown _1234567999.unknown _1234568000.unknown _1234567998.unknown _1234567995.unknown _1234567996.unknown _1234567994.unknown _1234567989.unknown _1234567991.unknown _1234567992.unknown _1234567990.unknown _1234567987.unknown _1234567988.unknown _1234567986.unknown _1234567969.unknown _1234567977.unknown _1234567981.unknown _1234567983.unknown _1234567984.unknown _1234567982.unknown _1234567979.unknown _1234567980.unknown _1234567978.unknown _1234567973.unknown _1234567975.unknown _1234567976.unknown _1234567974.unknown _1234567971.unknown _1234567972.unknown _1234567970.unknown _1234567961.unknown _1234567965.unknown _1234567967.unknown _1234567968.unknown _1234567966.unknown _1234567963.unknown _1234567964.unknown _1234567962.unknown _1234567957.unknown _1234567959.unknown _1234567960.unknown _1234567958.unknown _1234567955.unknown _1234567956.unknown _1234567954.unknown _1234567921.unknown _1234567937.unknown _1234567945.unknown _1234567949.unknown _1234567951.unknown _1234567952.unknown _1234567950.unknown _1234567947.unknown _1234567948.unknown _1234567946.unknown _1234567941.unknown _1234567943.unknown _1234567944.unknown _1234567942.unknown _1234567939.unknown _1234567940.unknown _1234567938.unknown _1234567929.unknown _1234567933.unknown _1234567935.unknown _1234567936.unknown _1234567934.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567930.unknown _1234567925.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567926.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567922.unknown _1234567905.unknown _1234567913.unknown _1234567917.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567918.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567914.unknown _1234567909.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567910.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown