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非闭区间上连续函数的最值定理

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非闭区间上连续函数的最值定理 第5期 杜君花。等:双险种复合二项风险模型的破产概率 7 Abstract:Discussedtheruinprobabilityofthegeneralizeddoubleinsurancecompoundbinomial riskmodelwhich welt℃influencedbythefundsrateandinflationratebymartingalemethod,andobtainedgeneralformula.Provedthat itsatisfiedLundberginequali...

非闭区间上连续函数的最值定理
第5期 杜君花。等:双险种复合二项风险模型的破产概率 7 Abstract:Discussedtheruinprobabilityofthegeneralizeddoubleinsurancecompoundbinomial riskmodelwhich welt℃influencedbythefundsrateandinflationratebymartingalemethod,andobtainedgeneralformula.Provedthat itsatisfiedLundberginequality. Keywords:martingale;capitalinterestrate;inflationrate;ruinprobability 非闭区间上连续函数的最值定理 高丽. 最大值最小值定理(即在闭区间上连续函数一定有最大值和最小值)是闭区间上连续函数的重要性质.本文把定理中的 闭区间改成其它形式的非闭区间来探讨有关最值问题. 1 区间【a,∞。(口。纠。(口,功上的连续函数 定理1设函数Y=,(曲在【口,∞上连续 (1)若lim,(力=夕(常数),且有xoeta,∞,使得,(而)>户,则函数y=,(帕在【口,∞有最大值; (2)若lim,(曲=∥(常数),且有而∈【d,6),使得,(而)<∥,则函数Y=,(神在【口’功有最小值; (3)若lim,∞=硼,则函数y=f(x)在【口,∞有最大值; 』—拈一 (4)若lim,(曲=+∞,则函数),=,(曲在【a,b)有最小值. 证明 (1)因为limf(x)=/3,所以对于给定占=,(而)一声,存在8>0(可设8<0.5(b-a)),使得对于任意J∈【口’∞, 只要lx—bk8,便有I,(曲一卢k£,从而,(曲<卢+5=f(xo);另一方面,因为,(曲在陋,∞上连续,所以.厂∽在【4,b-o") 上连续,显然,(而)≤M,因此,Jlf为Y=,(力在【a,b)有最大值. (2)证法与(1)类似. (3)因为run,(曲=咖,所以,对于给定N=,(口),存在8>0,(可设艿<0.5(6一口)),使得对于任意J∈【口,6),只要 J-.^。 Ix—bk8,便有,(曲<Ⅳ=,(口);另一方面,因为,(曲在【口,∞上连续,所以,(曲在【口,6一国上连续,所以,(力在№,6一胡 上取到最大值J|lf.显然M≥f(a),M为y=f(x)在【a。∞有最大值. (4)证法与(3)类似. 证毕. 与定理l类似,有定理2及定理3(略去证明过程). 定理2设函数Y=f(x)在(a,纠上连续 (1)若lim,∽=口(常数),且有7.oE(口,纠,使得,(而)>口,则函数Y=,(神在(a,纠有最大值; (2)若lira.f.∞=口(常数),且有xoE(口'纠,使得f(Xo),(毛),则函数,(曲在0,6)内有最小值. 2区间【口,+oo),(-∞,6】,(-鸭+叫上的连续函数 定理4 设函数y=,(力在[a,+∞)上连续, (1)若runf(x)=/3(常数),且存在而∈k,+∞),使得,(毛)>声,则函数y=,(曲在【以+∞)上有最大值; (2)若lim,(工)=∥(常数),且存在而∈【a,+∞),使得,瓴)<∥,则函数y=,(力在【口,+∞)上有最小值; (3)若lim,(曲=咖,则函数Y=,(功在k+∞)上有最大值; (4)若lira,(∞=+∞,则函数Y=f(x)在k+∞)上有最小值. 证明(1)因为tim,(曲=矽,所以对于给定占=,(而)一∥。存在A>a,使得对于任意j>A,有If(x)-/3k£,从而 ,(J)<∥+占=f(xo);另一方面,因为),=,(曲在【n,+∞)上连续,所以,(曲在【d,A】上连续,从而,(曲在【口,A】上有最大值 J|lf,显然M≥f(xo),因此,函数,(曲在【a.+∞)上的最大值肘. (2)、(3)、(4)的证明可仿照(1)得到. 证毕. 与定理4类似,在(棚,川,(—∞。+∞)上有相应结论. (作者单位:南通广播电视大学。江苏南通226006) 万方数据 非闭区间上连续函数的最值定理 作者: 高丽 作者单位: 南通广播电视大学,江苏,南通,226006 刊名: 高师理科学刊 英文刊名: JOURNAL OF SCIENCE OF TEACHERS' COLLEGE AND UNIVERSITY 年,卷(期): 2008,28(5) 本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_gslkxk200805037.aspx
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分类:理学
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