直线和圆的位置关系练习2

廷中直线和圆的位置关系练习题 班别：____________ 姓名：_____________ 座号：_____ 成绩：_____________ 一、选择题：(每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案) 1．已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直 线和这个圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离 2．如右图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线， ∠B=70°，则∠BAC等于（ ） A. 70° B. 35° C. 20° D. 10° 3．如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C， 下列结论中，错误的是（ ） A. ∠1=∠2 B. PA=PB C. AB⊥OP D. PC·PO 4．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为（ ） A. B. C. 10 D. 5 5．已知AB是⊙O的直径，弦AD、BC相交于点P，那么CD︰AB等于∠BPD的（ ） A. 正弦 B. 余弦 C. 正切 D. 余切 6．A、B、C是⊙O上三点，eq \o(AB,\s\up5(⌒))的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC等于（ ） A. 15° B. 25° C. 30° D. 40° 7．AB为⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当C点在半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P（ ） A. 到CD的距离不变 B. 位置不变 C. 等分eq \o(DB,\s\up5(⌒)) D. 随C点的移动而移动 第5题图 第6题图 第7题图 8．内心与外心重合的三角形是（ ） A. 等边三角形 B. 底与腰不相等的等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 形状不确定的三角形 9．AD、AE和BC分别切⊙O于D、E、F，如果AD=20，则△ 的周长为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 10．在⊙O中，直径AB、CD互相垂直，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F，交⊙O于M，连结MO并延长，交⊙O于N，则下列结论中，正确的是（ ） A. CF=FM B. OF=FB C. eq \o(BM,\s\up5(⌒))的度数是22.5° D. BC∥MN 第9题图 第10题图 第11题图 二、填空题：(每小题5分，共30分) 11．⊙O的两条弦AB、CD相交于点P，已知AP=2cm，BP=6cm，CP︰PD =1︰3，则DP=___________． 12．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，P是BA的延长线上的点，连结PC，交⊙O于F，如果PF=7，FC=13，且PA︰AE︰EB = 2︰4︰1，则CD =_________． 13．从圆外一点P引圆的切线PA，点A为切点，割线PDB交⊙O于点D、B，已知PA=12，PD=8，则 __________． 14．⊙O的直径AB=10cm，C是⊙O上的一点，点D平分eq \o(BC,\s\up5(⌒))，DE=2cm，则AC=_____． 第13题图 第14题图 第15题图 15．如图，AB是⊙O的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=________． 16．点A、B、C、D在同一圆上，AD、BC延长线相交于点Q，AB、 DC延长线相交于点P，若∠A=50°，∠P=35°，则∠Q=________． 三、解答题：(共7小题，共70分,解答应写出文字 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 、证明过程或演算 步骤 新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤 ) 17．如图，MN为⊙O的切线，A为切点，过点A作AP⊥MN，交⊙O的弦BC于点P. 若PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm，求⊙O的直径． 18． 如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上. 求证：PE是⊙O的切线． 19．AB、CD是两条平行弦，BE//AC，交CD于E，过A点的切线交DC的延长线于P， 求证：AC2=PC·CE． 20．点P为圆外一点，M、N分别为eq \o(AB,\s\up5(⌒))、eq \o(CD,\s\up5(⌒))的中点，求证： PEF是等腰三角形． 21．ABCD是圆内接四边形，过点C作DB的平行线交AB的延长线于E点， 求证：BE·AD=BC·CD． 22．已知 ABC内接于⊙O，∠A的平分线交⊙O于D，CD的延长线交过B点的切线于E． 求证： ． 23．如图，⊙O1与⊙O2交于A、B两点，过A作⊙O2的切线交⊙O1于C，直线CB交⊙O2于D，直线DA交⊙O1于E，求证：CD2 = CE2＋DA·DE． 参考答案 基础达标验收卷 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D D A A B C C 二、填空题： 1. 相交或相切 2. 1 3. 5 4. 35° 5. 6. 7. 2 8. 10 9. 3 10. 6 三、解答题： 1. 解：如右图，延长AP交⊙O于点D. 由相交弦定理，知 . ∵PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm， ∴2PD=5×3. ∴PD=7.5. ∴AD=PD+PA=7.5+2=9.5. ∵MN切⊙O于点A，AP⊥MN， ∴AD是⊙O的直径. ∴⊙O的直径是9.5cm. 2. 证明：如图，连结OP、BP. ∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°. 又∵CE=BE，∴EP=EB. ∴∠3=∠1. ∵OP=OB，∴∠4=∠2. ∵BC切⊙O于点B，∴∠1+∠2=90°. ∠3+∠4=90°. 又∵OP为⊙O的半径， ∴PE是⊙O的切线. 3.（1）△QCP是等边三角形. 证明：如图2，连结OQ，则CQ⊥OQ. ∵PQ=PO，∠QPC=60°， ∴∠POQ=∠PQO=60°. ∴∠C= . ∴∠CQP=∠C=∠QPC=60°. ∴△QCP是等边三角形. （2）等腰直角三角形. （3）等腰三角形. 4. 解：（1）PC切⊙O于点C，∴∠BAC=∠PCB=30°. 又AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°. ∴∠CBA=90°. （2）∵ ，∴PB=BC. 又 ， ∴ . 5. 解：（1）连结OC，证∠OCP=90°即可. （2）∵∠B=30°，∴∠A=∠BGF=60°. ∴∠BCP=∠BGF=60°. ∴△CPG是正三角形. ∴ . ∵PC切⊙O于C，∴PD·PE= . 又∵ ，∴ ， ， . ∴ . ∴ . ∴以PD、PE为根的一元二次方程为 . （3）当G为BC中点时，OD⊥BC，OG∥AC或∠BOG=∠BAC……时，结论 成立. 要证此结论成立，只要证明△BFC∽△BGO即可，凡是能使△BFC∽△BGO的条件都可以. 能力提高练习 1. CD是⊙O 的切线； ； ；AB=2BC；BD=BC等. 2. （1）①∠CAE=∠B，②AB⊥EF，③∠BAC+∠CAE=90°，④∠C=∠FAB，⑤∠EAB=∠FAB. （2）证明：连结AO并延长交⊙O 于H，连结HC，则∠H=∠B. ∵AH是直径，∴∠ACH=90°. ∵∠B =∠CAE，∴∠CAE+∠HAC=90°. ∴EF⊥HA. 又∵OA是⊙O 的半径， ∴EF是⊙O 的切线. 3. D. 4. 作出三角形两个角的平分线，其交点就是小亭的中心位置. 5. 略. 6.（1）假设锅沿所形成的圆的圆心为O，连结OA、OB . ∵MA、MB与⊙O 相切，∴∠OAM=∠OBM=90°. 又∠M=90°，OA=OB，∴四边形OAMB是正方形. ∴OA=MA. 量得MA的长，再乘以2，就是锅的直径. （2）如右图，MCD是圆的割线，用直尺量得MC、CD的长，可 求得MA的长. ∵MA是切线，∴ ，可求得MA的长. 同上求出锅的直径. 7. 60°. 8. （1）∵BD是切线，DA是割线，BD=6，AD=10， 由切割线定理， 得 . ∴ . （2）设是上半圆的中点，当E在BM上时，F在直线AB上；E在AM上时，F在BA的 延长线上；当E在下半圆时，F在AB的延长线上，连结BE. ∵AB是直径，AC、bD是切线，∠CEF=90°， ∴∠CAE=∠FBE，∠DBE=∠BAE，∠CEA=∠FEB. ∴Rt△DBE∽Rt△BAE，Rt△CAE∽Rt△FBE. ∴ ， . 根据AC=AB，得BD=BF. � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� E P C B A O � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Word.Picture.8 ��� � EMBED Word.Picture.8 ��� � EMBED Word.Picture.8 ��� E P C B A O 1 2 3 4 A B C D M � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� C � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� B A O � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� （第3题图） （第4题图） PAGE 第2页 共4页 2006-5-1 _1198806175.unknown _1198810183.unknown _1207425907.unknown _1207605324.unknown _1207686353.unknown _1207923094.unknown _1208004657.doc 1 2 O P A B C _1208456399.unknown _1207933069.unknown _1207933877.unknown _1207933155.unknown _1207933018.unknown _1207686474.unknown _1207855860.unknown _1207855879.unknown _1207918701.unknown _1207686501.unknown _1207686432.unknown _1207684005.unknown _1207684051.unknown _1207686147.unknown _1207684032.unknown _1207643885.unknown _1207644696.unknown _1207644721.unknown _1207644834.unknown _1207643957.unknown _1207643876.unknown _1207643839.unknown _1207601136.unknown _1207603632.unknown _1207604064.unknown _1207603550.unknown _1207425962.unknown _1207477103.unknown _1207425930.unknown _1207384403.unknown _1207389004.unknown _1207425340.unknown _1207425529.unknown _1207389072.unknown _1207388952.unknown _1207384441.unknown _1207383858.unknown _1207384320.unknown _1198811117.unknown _1198811243.unknown _1207288309.doc O P A C B _1198810239.unknown _1198807071.unknown _1198807518.unknown _1198809949.unknown _1198807395.unknown _1198806266.unknown _1198806339.unknown _1198806222.unknown _1198804829.unknown _1198805877.unknown _1198806103.unknown _1198806146.unknown _1198806036.unknown _1198805002.unknown _1198805748.unknown _1198804934.unknown _1198690725.unknown _1198691568.unknown _1198803792.unknown _1198690765.unknown _1198691381.doc O P M N A C B D _1198639331.unknown _1198639364.unknown _1198635551.unknown _1182091876.unknown