2005年全国著名重点中学领航高考数学冲刺试2

2005年全国著名重点中学领航 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 冲刺试卷 数 学(第二模拟) 【试题评析】  本套试卷在参照《考试说明》的情况下，有如下特点： (一)本卷紧扣新教材，如本卷的第3、8、16、18题，着重考查了新教材增加的内容(概率、向量、导数). (二)本卷的另一个特点强调了知识的综合，有利于考生展示自身的综合素质和能力，如第18题是数列和向量的综合.第21题是一个函数方面的应用题，要求学生能运用数学思想和数学方法解决日常生活中的实际问题，体现了高考的命题方向，以使考生充分认识到数学思想和数学方法必须在解决实际问题中才能体现它的生命力. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟. 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 Pn(k)=CknP k (1-P) n -k 球的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积公式S＝4πR2 其中R表示球的半径 球的体积公式 V球= πR3 其中R表示球的半径 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合M＝｛x|y+ =0 x,y∈R｝,N={y|x2+y2=1 x,y∈R}则M∩N等于( ) A9 BR CM DN 2 已知函数 ， 则 ( ) A B C D 3 设向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则下列为a与b共线的充要条件的有( ) 1 存在一个实数λ，使得a=λb或b=λa；②｜a·b｜=｜a｜·b｜；③ ； ④(a+b)∥(a-b) A1个 B2个 C3个 D4个 4 函数f(x)=( sin x-cos x)cos x的值域是( )  5 已知AB＝BC＝CD，且线段BC是异面直线AB与CD的公垂线段，若AB与CD成60°角，则异面直线BC与AD所成的角为( ) A45° B60° C90° D45°或60° 6 在等差数列｛an｝中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12的值为 A20 B22 C24 D28 7 已知两定点F1(-8，3)、F2(2，3)，动点P满足｜PF1｜-｜PF2｜=2a，当a为3和5时，点P的轨迹是( ) A双曲线和一直线 B双曲线和一射线 C双曲线的一支和一直线 D双曲线的一支和一射线 8 已知函数 在点 处连续，则 （ ） A2 B3 C-2 D-4 9 直线y=kx+1,当k变化时，此直线被椭圆 截得的最大弦长是（ ） A4 B2 C D不能确定 10 已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，-1)，B(3，1)是其图象上的两点，那么 ｜f(x+1)｜＜1的解集是（ ） A(1，4) B(-1，2)C(-∞，1］∪［4，+∞) D(-∞，-1］∪［2，+∞) 11 某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每只定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一只羽毛球；②按总价的92%付款某人 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 购买4副球拍，羽毛球x只(x不于小于4)，总付款额y元，若购买30只羽毛球，两种优惠方法中，哪一种更省钱？（ ） A①省钱 B②省钱 C①②同样省钱 D不能确定 12 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线形状为（ ） 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在各题中的横线上. 13 已知函数f(x)在R上可导，函数F(x)=f(x2-4)+f(4-x2)，则F′(2)= 14 在二项式(axm+bxn)12中，a、b∈N，2m+n=0，它的展开式中系数最大的项是常数项，则a∶b的取值范围是_________. 15 若抛物线y2-mx-2y+4m+1=0的准线与双曲线 的右准线重合，则m=_________ 16 (文)张强同学参加数、理、化竞赛获奖的概率均为 ，一周内张强同学参加了数、理、化三科竞赛，那么其中恰有一科获奖的概率是 . (理)用砖砌墙，第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，…，依次类推，每一层都用去了上层剩下的砖块的一半多一块，如果到第九层恰好砖块用完，那么一共用了 块砖. 三、 解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明， 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤. 17 (本小题满分12分) 已知f(x)、g(x)是定义在［a、b］上的函数，若对任意x∈［a,b］，总有｜ ｜≤ ，则称f(x)可被g(x)替代，试问函数f(x)= ，x∈［4，16］能否被g(x)= ， x∈［4，16］替代，并说明理由 18 (本小题满分12分) (文) 平面直角坐标系有点P(1，cos x),Q(cos x,1),x∈［－ , ］ (1)求向量 和 的夹角θ的余弦用x表示的函数f(x); (2)求f(x)的取值范围 (理) 已知△ABC中，｜ ｜=3 ，｜ ｜=4，｜ ｜=2 ，PQ是以A为圆心， 为半径的圆的直径，求 · 的最大值、最小值.并指出取最大值、最小值时向量 的方向 19 (本小题满分12分) 已知f(x)=(x-1)2,g(x)=4(x-1),数列f(an)满足a1=2,(an+1-an)g(an)+f(an)=0 (1)是否存在常数c，使得数列｛an+c｝成等比数列？并证明你的结论； (2)设bn=3f(an)-［g(an+1)］2,求数列｛bn｝的前n项和Sn. 20 (本小题满分12分) 如右图所示，在体积为 的直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝2、AC＝ 、 ∠BAC＝30°. (1)求证：平面A1BC⊥平面A1AC； (2)求三棱柱的侧面积S侧； (3)求直线AC与平面A1BC所成的角 21 (本小题满分12分) 某学生在体育训练时受了伤，医生给他开了一些消炎药，并 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 每天早晚八时各服一片，现知该药片每片含药量为220毫克，他的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%，若这种药在体内的残留量超过368毫克，将产生副作用 (1)该同学上午八时第一次服药，问到第三天上午八时服完药时，这种药在他体内的残留 (2)若该同学长期服用这种药会不会产生副作用. 22 (本小题满分14分) 如图所示，曲线段OMB是函数f(x)=x2(0＜x＜6)的图象，BA⊥x轴于A，曲线段OMB上一点M(t,f(t))处的切线PQ交x轴于P，交线段AB于Q (1) 试用t表示切线PQ的方程； (2) 试用t表示出△QAP的面积g(t)；若函数g(t)在(m,n)上单调递减，试求出m的最小值； (3) 若S△QAP∈ ，试求出点P横坐标的取值范围 2005年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷答案（2） 1 D M={x|x≥-1},N={y|-1≤y≤1},∴NM,M∩N=N 2B f［f( )］=f(log2 )=f(-2)=3-2= 3C  4A f(x)= sin xcos x - cos2x= sin 2x- =sin(2x- )- ,∴值域为［- ， ］ 5D 如图，过C作CE∥BA，过A作AE∥BC，与CE相交于点E，则∠DCE或其补角即为AB与CD所成的角，当∠DCE＝60°时，DE＝AE＝a,又AE⊥CE，AE⊥CD，∴AE⊥面CDE，∴AE⊥DE，∴∠DAE＝45°，即异面直线BC与AD所成的角为45°，当∠DCE＝120°时，类似可知异面直线BC与AD所成的角为60°. 6C 由题易知a4+a12=a6+a10=2a8,∴5a8=120,∴a8=24,设数列｛an｝的公差为d,则2a10-a12=2(a8+2d)-(a8+4d)=a8=24 7D 在双曲线第一定义中，设F1、F2是双曲线的左、右焦点，则(1)当｜｜PF2｜-｜PF1｜｜=2a＜｜F1F2｜时，P点的轨迹是双曲线；(2)当｜PF2｜-｜PF1｜=±2a时，P点的轨迹是双曲线的一支，取正号时为左支，取负号时为右支；(3)当｜｜PF2｜-｜PF1｜｜=2a=｜F1F2｜时，P点的轨迹是以F1或F2为端点的射线； (4)｜｜PF2｜-｜PF1｜｜=2a＞｜F1F2｜时，点P不存在.故此题答案应选D项. 8B 当x>1时，f(x)= =x+3∵f(x)在点x=1处连续，∴1+3＝a+1,∴a 10B 易知过A、B两点的直线即y= ，即f(x)= 是增函数，由f(x+1)= -1，得当｜f(x+1)｜＜1时，｜ -1｜＜1. ∴-1＜ -1＜1.即0＜ ＜2，即0＜x+1＜3. ∴-1＜x＜2. 11A 第一种优惠方法需付款4×20+5×(30-4)＝210(元)，第二种优惠方法需付款(4×20+5×30)×92%＝211.6(元)，∴①省钱. 12C 易知A点与BB1中点一定在此曲线上，观察这四幅图，只有C符合. 13 0  15 4 抛物线的准线为x=- +4,双曲线的右准线为x= ＝3，∴- +4=3,∴m=4 16 (文) 设数学获奖为事件A，物理获奖为事件B，化学获奖为事件C，∴P(A)＝P(B)＝P(C)＝ ，三科将有一科获奖为事件D，则P(D)＝P(A EMBED Equation.DSMT4 )+P( EMBED Equation.DSMT4 C)+P( B )＝ ×(1- )(1- )+(1- )× ×(1- )+(1- )(1- )× ＝  (理)1022 由题意知第九层为x9=0块，则有xn=2(xn+1+1),第八层a8=2,a7＝6，a6=14,a5=30,a4=62,a3=126,a2=254,a1=510,∴一共用了a9+a8+a7+…+a1=1022(块). 18 (文) 当cos θ=1时，即 与 同向时， · 有最大值9； 当cos θ=-1时，即 与 反向时， · 有最小值3 20 (1) 在直三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥BC.又在△ABC中，由AB＝2，AC＝ ，∠BAC＝30°，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面AA1C，而BC平面A1BC， ∴平面AA1C⊥平面A1BC. (2) ∵VABC—A1B1C1＝AA1·S△ABC＝AA1× ×2 ·sin 30°= AA1＝ . ∴AA1＝3，而BC＝1，∴S侧＝( +2+1)×3＝9+3 (3) 作AD⊥A1C于D，∴平面AA1C⊥平面A1BC ∴AD⊥平面A1BC，∴∠ACD为AC与平面A1BC所成的角 又∵AA1＝3，∴tanACD=tanACA1= = douyoushouji，∴所求的角为60°. 21 (1) 设该同学第n次服药后，药在体内的残留量为an毫克，∴a1=220,a2=220+a1(1-60%)=220×14,a3=220+a2(1-60%)=3432. (2) 由an=220+04an-1,可得an- =0.4(an-1- )(n≥2)，∴{an- }是一个以数a1- 为首项，0.4为公比的等比数列，∴an- =(a1- )·0.4n-1<0,∴an< <386,∴不会产生副作用 22(1) k=f ′(t)=2t，∴y-t2=2t(x-t)，即y=2tx-t2(0＜t＜6). (2) 令y=0得x= ；令x=6，y=12t-t2∴g(t)= ｜AP｜｜AQ｜= (6- )(12t-t2)= -6t2+36t (0＜t＜6)由g′(t)= t2-12t+36＜0，得4＜t＜12,又0＜t＜6，∴4＜t＜6，g(t)在(m,n)上单调递减 (m,n) (4，6)故(m)min=4 (3) 当0＜t＜4时，g′(t)＞0，∴g(t)在(0，4)上单调递增 g(4)=16-96+144=64，g(6)= -216+216=54＞ ， 解方程 -6 t2+36t= (0＜t＜4)，即t3-24t2+144t-121=0，∴t=1 ∴S△QAP∈［ ，64］1≤t≤6又点P的横坐标x= ，∴ ≤x＜3，即P横坐标的取值范围为［ ，3) PAGE 4 _1134291778.unknown _1134392308.unknown _1134393710.unknown _1134394250.unknown _1176034678.unknown _1176034777.unknown _1176034813.unknown _1176035013.unknown _1176035036.unknown _1176034933.unknown _1176034795.unknown _1176034760.unknown _1134395706.unknown _1134536318.unknown _1134536788.unknown _1134536931.unknown _1176034556.unknown _1134537107.unknown _1134537159.unknown _1134537133.unknown _1134536957.unknown _1134536862.unknown _1134536897.unknown _1134536418.unknown _1134536473.unknown _1134536709.unknown _1134536770.unknown _1134536651.unknown _1134536429.unknown _1134536377.unknown _1134536400.unknown _1134536358.unknown _1134397272.unknown _1134397593.unknown _1134397786.unknown _1134397329.unknown _1134395756.unknown _1134395775.unknown _1134397178.unknown _1134395727.unknown _1134394511.unknown _1134394265.unknown _1134393803.unknown _1134394200.unknown _1134394216.unknown _1134394240.unknown _1134394086.unknown _1134394142.unknown _1134394166.unknown _1134393814.unknown _1134394042.unknown _1134393774.unknown _1134393792.unknown _1134393726.unknown _1134392472.unknown _1134392538.unknown _1134392912.unknown _1134392513.unknown _1134392414.unknown _1134392450.unknown _1134392369.unknown _1134292086.unknown _1134300359.unknown _1134392253.unknown _1134392283.unknown _1134392206.unknown _1134295627.unknown _1134295709.unknown _1134292120.unknown _1134291959.unknown _1134292016.unknown _1134292059.unknown _1134291983.unknown _1134291900.unknown _1134291930.unknown _1134291876.unknown _1134291309.unknown _1134291612.unknown _1134291706.unknown _1134291757.unknown _1134291694.unknown _1134291535.unknown _1134291573.unknown _1134291500.unknown _1134289726.unknown _1134290744.unknown _1134291238.unknown _1134290693.unknown _1134288757.unknown _1134289655.unknown _1134200189.unknown