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(教师)圆锥曲线练习题.doc

(教师)圆锥曲线练习题

旧友
2012-01-17 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《(教师)圆锥曲线练习题doc》,可适用于高中教育领域

圆锥曲线练习题一、选择题(全国卷Ⅰ理)设双曲线(a>,b>)的渐近线与抛物线y=x相切则该双曲线的离心率等于()ABCD【解析】双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=,所以,,故选D【答案】C(浙江理)过双曲线的右顶点作斜率为的直线该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若则双曲线的离心率是()A.B.C.D.【解析】对于则直线方程为直线与两渐近线的交点为BC则有因.【答案】C.设O为坐标原点,是双曲线(a>b>)的焦点若在双曲线上存在点P满足∠P=°∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为(A)x±y=(B)x±y=(C)x±=(D)±y=解析:选D本题将解析几何与三角知识相结合主要考察了双曲线的定义、标准方程几何图形、几何性质、渐近线方程以及斜三角形的解法属中档题(全国卷Ⅱ文)双曲线的渐近线与圆相切则r=()ABCD【解析】本题考查双曲线性质及圆的切线知识由圆心到渐近线的距离等于r可求r=【答案】A(福建文数)若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点点P为椭圆上的任意一点则的最大值为A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意F()设点P则有,解得因为所以==此二次函数对应的抛物线的对称轴为因为所以当时取得最大值选C。(福建卷文)若双曲线的离心率为则等于()ABCD【解析】 由解得a=或a=参照选项知而应选D【答案】D(江西卷文)设和为双曲线()的两个焦点,若是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为A.B.C.D.【解析】由有,则,故选B【答案】B(江西卷理)过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点为右焦点若则椭圆的离心率为A.B.C.D.【解析】因为再由有从而可得故选B【答案】B(重庆理数)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是A直线B椭圆C抛物线D双曲线解析:排除法轨迹是轴对称图形排除A、C轨迹与已知直线不能有交点排除B(四川卷文、理)已知双曲线的左、右焦点分别是、其一条渐近线方程为点在双曲线上则·=()A-B-CD【解析】由渐近线方程为知双曲线是等轴双曲线∴双曲线方程是于是两焦点坐标分别是(-)和()且或不妨去则∴·=【答案】C(陕西卷文)“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】将方程转化为,根据椭圆的定义要使焦点在y轴上必须满足所以【答案】C二、填空题(北京文、理)椭圆的焦点为点P在椭圆上若则的大小为【解析】本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理属于基础知识、基本运算的考查∵∴∴又∴又由余弦定理得∴故应填(广东卷理)巳知椭圆的中心在坐标原点长轴在轴上离心率为且上一点到的两个焦点的距离之和为则椭圆的方程为.【解析】则所求椭圆方程为【答案】(湖南卷文)过双曲线C:的一个焦点作圆的两条切线切点分别为AB若(O是坐标原点)则双曲线线C的离心率为【解析】,【答案】(辽宁卷理)以知F是双曲线的左焦点是双曲线右支上的动点则的最小值为。【解析】注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F’(,),于是由双曲线性质|PF|-|PF’|=a=而|PA|+|PF’|≥|AF’|=两式相加得|PF|+|PA|≥,当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立【答案】(湖南卷理)已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中有一个内角为则双曲线C的离心率为【解析】连虚轴一个端点、一个焦点及原点的三角形由条件知这个三角形的两边直角分别是是虚半轴长是焦半距且一个内角是即得所以所以离心率【答案】三、解答题(年广东卷文)(本小题满分分)已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为圆:的圆心为点()求椭圆G的方程()求的面积()问是否存在圆包围椭圆G请说明理由解()设椭圆G的方程为:()半焦距为c则,解得,所求椭圆G的方程为:()点的坐标为()若由可知点()在圆外若由可知点()在圆外不论K为何值圆都不能包围椭圆G.(全国Ⅱ理科文科)设椭圆中心在坐标原点A(,)、B(,)是它的两个顶点直线与AB相交于点D与椭圆相较于E、F两点(Ⅰ)若,求k的值(Ⅱ)求四边形AEBF面积的最大值(Ⅰ)解:依题设得椭圆的方程为直线的方程分别为.分如图设其中且满足方程故.①由知得由在上知得所以化简得解得或.分(Ⅱ)解法一:根据点到直线的距离公式和①式知点到的距离分别为.分又所以四边形的面积为EMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMT当即当时上式取等号.所以的最大值为.分解法二:由题设.设由①得故四边形的面积为EMBEDEquationDSMT分EMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMT.(四川文数)()(本小题满分分)已知定点A(-)F()定直线l:x=不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的倍设点P的轨迹为E过点F的直线交E于B、C两点直线AB、AC分别交l于点M、N(Ⅰ)求E的方程(Ⅱ)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F并说明理由.椭圆C的中心为坐标原点O焦点在y轴上离心率椭圆上的点到焦点的最短距离为与y轴交于P点(m)与椭圆C交于相异两点A、B且()求椭圆方程()若的取值范围。.解:()设由条件知∴故C的方程为:()由∴设l与椭圆C交点为(*)∵∴∴消去∴整理得因∴∴∴容易验证所以(*)成立即所求m的取值范围为.(山东理数)()(本小题满分分)如图已知椭圆的离心率为以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点设为该双曲线上异于顶点的任一点直线和与椭圆的交点分别为和(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程(Ⅱ)设直线、的斜率分别为、证明(Ⅲ)是否存在常数使得恒成立?若存在求的值若不存在请说明理由【解析】(Ⅰ)由题意知椭圆离心率为得又所以可解得所以所以椭圆的标准方程为所以椭圆的焦点坐标为()因为双曲线为等轴双曲线且顶点是该椭圆的焦点所以该双曲线的标准方程为。【命题意图】本题考查了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线(山东卷文)(本小题满分分)设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E()求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状()已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程()已知,设直线与圆C:(<R<)相切于A,且与轨迹E只有一个公共点B,当R为何值时,|AB|取得最大值并求最大值解()因为,,,所以,即当m=时,方程表示两直线,方程为当时,方程表示的是圆当且时,方程表示的是椭圆当时,方程表示的是双曲线()当时,轨迹E的方程为,设圆心在原点的圆的一条切线为,解方程组得,即,要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B,则使△=,即,即,且,要使,需使,即,所以,即且,即恒成立所以又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,所求的圆为当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点或也满足综上,存在圆心在原点的圆使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且()当时,轨迹E的方程为,设直线的方程为,因为直线与圆C:(<R<)相切于A,由()知,即①,因为与轨迹E只有一个公共点B,由()知得,即有唯一解则△=,即,②由①②得,此时A,B重合为B(x,y)点,由中,所以,,B(x,y)点在椭圆上,所以,所以,在直角三角形OAB中,因为当且仅当时取等号,所以,即当时|AB|取得最大值,最大值为FDEOAxyBunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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