9 定义域
吴江市高级中学 韩保席
1函数定义域的求法
（1） 含有分式的，分母不0；
如：
的定义域是：
（2） 含有偶次根式的：被开方数大于等于0；
如：函数
的 定义域。
（3） 含有对数式的，真数大于0，底数大于0，但不等于1；
如：函数
的定义域是：
（4）抽象函数的定义域
如：已知
的定义域为
，且
，求函数
的定义域
自我阅读：
求函数定义域时几类难把握的问题
例1.若函数
的定义域是
则函数
的定义域是： 。
分析
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：
中的
满足：
，故
中的
作为一个整体也必须满足：
。而这两式必须同时成立，
才有意义。故：
。即函数
的定义域是
.
例2.若函数
的定义域为[1，2]，则
的定义域是： 。
分析：值得注意的是，函数
的定义域为[1，2]，指的是：
，那么
。这里不妨设
,则函数
的定义域
，而我们要求的
的定义域中的
作为一个整体，相当于上述的t，故：
，由此可得：
。即
的定义域是：
。
例3. 求函数
的定义域。
分析；由
表
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达式得到
是不难的。但本题困难的地方是合并。这里
是整数，故（2）式是由
构成的。不难检验出
,
故(1)(2)两式的交集是：
。
例4.求函数
的定义域。
分析：由题意易知：
。这里关键是解不等式和对a讨论。
。①当
时：
；②当
时，
。即：当
时，函数的定义为：
；当
时，函数的定义为：
。
例5.当实数m为何值时，函数
的定义域为R？
分析：若求
的定义域, 则可得：
。由于
定义域为R，所以（*）恒成立。（1）若
，易知3>0恒成立；（2）若
，则
。由（1）（2）可得：
。
高三
数学
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培训试卷
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浙公网安备 33021202002483