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华中师范大学量子力学期末试卷一

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华中师范大学量子力学期末试卷一华中师范大学 2004 –2005 学年第二学期 期末考试试卷(B卷) 课程名称 量子力学 课程编号 50112200 任课教师 贾亚 题型 计算 证明 总分 分值 80 20 100 得分 得分 评阅人 一、证明题:(共2题,每题10分) 1. 粒子在一维势场 中运动,证明:属于不同能级的束缚态波函数互相正交。(设 、 分别属于能级 、 的束缚态波函数,由于是一维束缚态, 、 都是实函数,故只需证明 ) 证明...

华中师范大学量子力学期末试卷一
华中师范大学 2004 –2005 学年第二学期 期末考试试卷(B卷) 课程名称 量子力学 课程编号 50112200 任课教师 贾亚 题型 计算 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 总分 分值 80 20 100 得分 得分 评阅人 一、证明题:(共2题,每题10分) 1. 粒子在一维势场 中运动,证明:属于不同能级的束缚态波函数互相正交。(设 、 分别属于能级 、 的束缚态波函数,由于是一维束缚态, 、 都是实函数,故只需证明 ) 证明:设 、 分别属于能级 、 的束缚态波函数,由于是一维束缚态, 、 都是实函数,故只需证明 。 、 均应满足定态薛定谔方程,即 (1) (2) 以 左乘(1)式,再左乘(2)式,再相减,即得 (3) 对全空间积分,得到 束缚态波函数在无穷远处必须为0,因此,当 ,就有 即 、 正交。 2.若算符 与 对易,其中 为实数。对于任意波函数 有: , 即 为平移算符。证明:算符 是 的周期函数,且周期为 。 证明:根据题意 ,即 。 且对于任意波函数 有 。 故 。 因此 。 即 为周期函数,周期为 。 二、计算题:(共4题,每题20分) 1.已知二阶矩阵 、 满足: , , ,在 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 象中,求出矩阵 、 。 解:根据定义 ,有 ,由于 ,故得 (1) 由此式求出 的本征值为0,1。 在 表象中, 为对角矩阵,对角矩阵元等于本征值,所以 可以表示成 (2) 设 (3) 应有 (4) (5) (6) 由(4)可得 EMBED Equation.3 , ( ) 由(5)可得 EMBED Equation.3 , ( ) 由式( )、( )可得 可取 ( 为实数), 代入(3)式即得 表象中 的矩阵表示: (7) 由(2)、(7)表示的 、 已满足题设条件。故 可取实数。 令 ,则 2.(1)哈密顿在 表象中的矩阵为 , 、 为实数,用微扰 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 计算粒子能量至二级近似。(2)粒子受到势能为 的场散射, ,用玻恩近似计算微分散射截面。 解:(1) 已知在能量表象中, 所以 。 准确到二级近似时,按微扰公式: , 当 时, ; 当 时, 。 (2) 3.在 表象中,求 的本征值和本征态, 是 方向的单位矢。 解: (在 表象中) 本征方程为 即 由此得 即 有非零解的条件是 由此得 , 。 可求得与 对应的本征矢为 ,与 对应的本征矢为 。 4.某量子体系的能量算符为 ,其中 , ,且 、 满足基本对易关系式 ,即 ,试求 的本征值谱。 解:(一)算符 、 的定义使人立即联想到谐振子的升、降算符。下面将 用 、 表示,再寻找解决办法。 , , 故 。 令 ,则仍有对易式 。 故 现 的结构已经和谐振子类似,再令 , 则 , , 。 设 ,容易证明 , , 。 因此能级为 , 。基态 ,基态波函数满足 ,即 解为 EMBED Equation.3 , 为归一化常数。 解:(二)由 , ,可算出 和 的对易式为 (*) 为了将 化成谐振子的形式,应该找到一对算符 、 ,满足 (#) 并使 成下列形式 (18) 设 ,容易证明 , , (19) 为此,试令 ( 为待定系数) (20) 利用(*)式,易得 (21) (22) 根据(#)式,故 。 (23) 由 及(18)、(22)式,得 (24) 由(23)、(24)式解出根 ,代入(22)式,再代入(18)式得 以及 ,因此 , 。基态波函数求法类似。 _1183450070.unknown _1183456242.unknown _1183457141.unknown _1183458253.unknown _1183458698.unknown _1183472684.unknown _1183473007.unknown _1183473357.unknown _1183473733.unknown _1183473810.unknown _1183473284.unknown _1183472837.unknown _1183472998.unknown _1183472694.unknown _1183458934.unknown _1183459073.unknown _1183459091.unknown _1183459002.unknown _1183458816.unknown _1183458356.unknown _1183458447.unknown _1183458516.unknown _1183458378.unknown _1183458269.unknown _1183458334.unknown _1183458254.unknown _1183457931.unknown _1183458072.unknown _1183458132.unknown _1183458252.unknown _1183458095.unknown _1183457935.unknown _1183457727.unknown _1183457824.unknown _1183457625.unknown _1183456812.unknown _1183457034.unknown _1183457099.unknown _1183457048.unknown _1183457056.unknown _1183456975.unknown _1183457023.unknown _1183456888.unknown _1183456934.unknown _1183456606.unknown _1183456690.unknown _1183456753.unknown _1183456647.unknown _1183456518.unknown _1183456574.unknown _1183456342.unknown _1183454205.unknown _1183455603.unknown _1183455853.unknown _1183456149.unknown _1183456233.unknown _1183456140.unknown _1183455823.unknown _1183455829.unknown _1183455628.unknown _1183455696.unknown _1183455048.unknown _1183455567.unknown _1183455586.unknown _1183455079.unknown _1183454291.unknown _1183454965.unknown _1183454283.unknown _1183450466.unknown _1183453823.unknown _1183454018.unknown _1183454167.unknown _1183453889.unknown _1183453640.unknown _1183453813.unknown _1183450605.unknown _1183450182.unknown _1183450421.unknown _1183450425.unknown _1183450376.unknown _1183450121.unknown _1183450167.unknown _1183450106.unknown _1183449031.unknown _1183449633.unknown _1183449983.unknown _1183450026.unknown _1183450038.unknown _1183449998.unknown _1183449881.unknown _1183449949.unknown _1183449747.unknown _1183449877.unknown _1183449215.unknown _1183449474.unknown _1183449591.unknown _1183449365.unknown _1183449174.unknown _1183449202.unknown _1183449133.unknown _1183446157.unknown _1183448301.unknown _1183448863.unknown _1183448906.unknown _1183448922.unknown _1183448903.unknown _1183448367.unknown _1183448735.unknown _1183448812.unknown _1183448838.unknown _1183448374.unknown _1183448359.unknown _1183447097.unknown _1183448126.unknown _1183448255.unknown _1183447243.unknown _1183447607.unknown _1183447608.unknown _1183447606.unknown _1183447148.unknown _1183446353.unknown _1183446989.unknown _1183446270.unknown _1183446348.unknown _1183446163.unknown _1183444896.unknown _1183445653.unknown _1183446085.unknown _1183446117.unknown _1183445894.unknown _1183446015.unknown _1183445843.unknown _1183445092.unknown _1183445183.unknown _1183445306.unknown _1183445626.unknown _1183445098.unknown _1183444933.unknown _1183445012.unknown _1183444920.unknown _1183444663.unknown _1183444832.unknown _1183444878.unknown _1183444803.unknown _1183444813.unknown _1183444795.unknown _1183444345.unknown _1183444541.unknown _1183444636.unknown _1183444401.unknown _1183444445.unknown _1183444012.unknown _1183444231.unknown _1183444001.unknown _1183443922.unknown _1183443963.unknown _1183443753.unknown
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分类:理学
上传时间:2012-01-14
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