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2011年全国高考理科数学试题及答案-辽宁.doc

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上传者: dgnd_t3ord 2012-01-14 评分 5 0 164 22 746 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《2011年全国高考理科数学试题及答案-辽宁doc》,可适用于考试题库领域,主题内容包含年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供理科考生使用)注意事项:.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分答卷前考生务必将自己的姓符等。

年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供理科考生使用)注意事项:.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上..回答第Ⅰ卷时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效..回答第Ⅱ卷时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效..考试结束后将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共小题每小题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的..为正实数为虚数单位则A.B.C.D..已知MN为集合I的非空真子集且MN不相等若EMBEDEquationDSMTEMBEDEquationEMBEDEquationDSMT则A.MB.NC.ID..已知F是抛物线y=x的焦点AB是该抛物线上的两点则线段AB的中点到y轴的距离为A.B.C.D..ABC的三个内角ABC所对的边分别为abcasinAsinBbcosA=则A.B.C.D..从中任取各不同的数事件A=“取到的个数之和为偶数”事件B=“取到的个数均为偶数”则P(B︱A)=A.B.C.D..执行右面的程序框图如果输入的n是则输出的P是A.B.C.D..设sin则A.B.C.D..如图四棱锥SABCD的底面为正方形SD底面ABCD则下列结论中不正确的是A.ACSBB.AB平面SCDC.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角.设函数则满足的x的取值范围是A.B.C.D..若均为单位向量且则的最大值为A.B.C.D..函数的定义域为对任意则的解集为A.()B.()C.()D.().已知球的直径SC=AB是该球球面上的两点AB=则棱锥SABC的体积为A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第题第题为必考题每个试题考生都必须做答.第题第题为选考题考生根据要求做答.二、填空题:本大题共小题每小题分..已知点()在双曲线C:上C的焦距为则它的离心率为..调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元)调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系并由调查数据得到y对x的回归直线方程:.由回归直线方程可知家庭年收入每增加万元年饮食支出平均增加万元..一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等体积为它的三视图中的俯视图如右图所示左视图是一个矩形则这个矩形的面积是..已知函数=Atan(x)()y=的部分图像如下图则.三、解答题:解答应写文字说明证明过程或演算步骤..(本小题满分分)已知等差数列{an}满足a=aa=(I)求数列{an}的通项公式(II)求数列的前n项和..(本小题满分分)如图四边形ABCD为正方形PD平面ABCDPDQAQA=AB=PD.(I)证明:平面PQC平面DCQ(II)求二面角QBPC的余弦值..(本小题满分分)某农场计划种植某种新作物为此对这种作物的两个品种(分别称为品种家和品种乙)进行田间试验.选取两大块地每大块地分成n小块地在总共n小块地中随机选n小块地种植品种甲另外n小块地种植品种乙.(I)假设n=在第一大块地中种植品种甲的小块地的数目记为X求X的分布列和数学期望(II)试验时每大块地分成小块即n=试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量(单位:kghm)如下表:品种甲品种乙分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差根据试验结果你认为应该种植哪一品种?附:样本数据的的样本方差其中为样本平均数..(本小题满分分)如图已知椭圆C的中心在原点O长轴左、右端点MN在x轴上椭圆C的短轴为MN且CC的离心率都为e直线lMNl与C交于两点与C交于两点这四点按纵坐标从大到小依次为ABCD.(I)设求与的比值(II)当e变化时是否存在直线l使得BOAN并说明理由..(本小题满分分)已知函数.(I)讨论的单调性(II)设证明:当时(III)若函数的图像与x轴交于AB两点线段AB中点的横坐标为x证明:(x)<.请考生在第、、三题中任选一题做答如果多做则按所做的第一题计分.做答是用B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑..(本小题满分分)选修:几何证明选讲如图ABCD四点在同一圆上AD的延长线与BC的延长线交于E点且EC=ED.(I)证明:CDAB(II)延长CD到F延长DC到G使得EF=EG证明:ABGF四点共圆..(本小题满分分)选修:坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为(为参数)曲线C的参数方程为(为参数)在以O为极点x轴的正半轴为极轴的极坐标系中射线l:θ=与CC各有一个交点.当=时这两个交点间的距离为当=时这两个交点重合.(I)分别说明CC是什么曲线并求出a与b的值(II)设当=时l与CC的交点分别为AB当=时l与CC的交点为AB求四边形AABB的面积..(本小题满分分)选修:不等式选讲已知函数=|x|x|.(I)证明:(II)求不等式xx的解集.参考答案评分说明:.本解答给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.对计算题当考生的解答在某一步出现错误时如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继部分的给分但不得超过该部分正确解答应得分数的一半如果后继部分的解答有较严重的错误就不再给分.解答右端所注分数表示考生正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数选择题不给中间分一、选择题BACDBCADDBBC二、填空题....三、解答题.解:(I)设等差数列的公差为d由已知条件可得解得故数列的通项公式为………………分(II)设数列即所以当时所以综上数列………………分.解:如图以D为坐标原点线段DA的长为单位长射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz(I)依题意有Q()C()P()则所以即PQDQPQDC故PQ平面DCQ又PQ平面PQC所以平面PQC平面DCQ…………分(II)依题意有B()设是平面PBC的法向量则因此可取设m是平面PBQ的法向量则可取故二面角QBPC的余弦值为………………分.解:(I)X可能的取值为且即X的分布列为………………分X的数学期望为………………分(II)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:………………分品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:………………分由以上结果可以看出品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数且两品种的样本方差差异不大故应该选择种植品种乙.解:(I)因为CC的离心率相同故依题意可设设直线分别与CC的方程联立求得………………分当表示AB的纵坐标可知………………分(II)t=时的l不符合题意时BOAN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN​相等即解得因为所以当时不存在直线l使得BOAN当时存在直线l使得BOAN………………分.解:(I)(i)若单调增加(ii)若且当所以单调增加在单调减少………………分(II)设函数则当故当………………分(III)由(I)可得当的图像与x轴至多有一个交点故从而的最大值为不妨设由(II)得从而由(I)知………………分.解:(I)因为EC=ED所以EDC=ECD因为ABCD四点在同一圆上所以EDC=EBA故ECD=EBA所以CDAB…………分(II)由(I)知AE=BE因为EF=FG故EFD=EGC从而FED=GEC连结AFBG则EFAEGB故FAE=GBE又CDABEDC=ECD所以FAB=GBA所以AFGGBA=故ABGF四点共圆…………分.解:(I)C是圆C是椭圆当时射线l与CC交点的直角坐标分别为()(a)因为这两点间的距离为所以a=当时射线l与CC交点的直角坐标分别为()(b)因为这两点重合所以b=(II)CC的普通方程分别为当时射线l与C交点A的横坐标为与C交点B的横坐标为当时射线l与CC的两个交点AB分别与AB关于x轴对称因此四边形AABB为梯形故四边形AABB的面积为…………分.解:(I)当所以………………分(II)由(I)可知当的解集为空集当当综上不等式…………分unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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