三角函数的图像与性质
一、选择题
1.已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[,]上的最小值是-2,则的最小值等于
A. B. C.2 D.3
2.若函数的图象相邻两条对称轴间距离为,则等于 .
A.
B.
C.2
D.4
3.将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象的解析式为
A. B.
C. D.
4.函数的图像F按向量a平移到F/,F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时,向量a可以等于
A. EQ B. C. D.
5.将函数的图象向左平移个单位后,得到函数的图象,则等于( )高考资源网
A. B. C. D.
6.函数 的值域为
A. B. C. D.
7.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),
再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是 ( )
A. B.
C. D.
8.函数f(( ) = EQ \F(sin( -1,cos( -2) 的最大值和最小值分别是 ( )
(A) 最大值 EQ \F(4,3) 和最小值0
(B) 最大值不存在和最小值 EQ \F(3,4)
(C) 最大值 - EQ \F(4,3) 和最小值0
(D) 最大值不存在和最小值- EQ \F(3,4)
9.且<0,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.把函数的图象沿着直线的方向向右下方平移个单位,得到函数的图象,则 ( ) 高考资源网
A、 B、
C、 D、
二、填空题[来源:学科网ZXXK]
11.设函数 若是奇函数,则= .
12.方程在区间内的解是 .
13.函数为增函数的区间
14.已知,则函数的最大值与最小值的和等于 。
三、解答题
15.△ABC的三个内角为A、B、C,求当A为何值时,取得最大值,并求出这个最大值.
[来源:学科网]
[来源:学+科+网]
16.已知函数f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xR.
(I)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;
(Ⅱ)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?
17.向量a = (cosx + sinx,cosx),b = (cosx – sinx,sinx),f (x) = a·b.
(Ⅰ)求函数f (x)的单调区间;
(Ⅱ)若2x2 –x≤0,求函数f (x)的值域.
18.已知函数.
(1)若点()为函数与的图象的公共点,试求实数的值;
(2)设是函数的图象的一条对称轴,求的值;[来源:Zxxk.Com]
(3)求函数的值域。
答案
一、选择题
1.B
2.C
3.B
4.D解析:由平面向量平行规律可知,仅当时,:=为奇函数,故选D.
5.C 解析:依题意得,将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,即的图象。故选C
6.B
7.C
8.A
9.A
10.D[来源:Zxxk.Com]
二、填空题
11. 12. 13. 14.
三、解答题
15.解析:由[来源:Z#xx#k.Com]
所以有
当
16.解析:(1)f(x)=
=
=sin(2x+.
∴f(x)的最小正周期T==π.
由题意得2kπ-≤2x+,k∈Z,
∴f(x)的单调增区间为[kπ-],k∈Z.
(2)
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
一:
先把y=sin 2x图象上所有的点向左平移个单位长度,得到y=sin(2x+)的图象,再把所得图象上所有的点向上平移个单位年度,就得到y=sin(2x+)+的图象.
方法二:
把y=sin 2x图象上所有的点按向量a=(-)平移,就得到y=sin(2x+)+的图象.
[来源:Z.xx.k.Com]
17.解析:(1)f (x) = a·b = (cosx + sinx,cosx)·(cosx – sinx,sinx)
= cos2x + sin2x =sin (2x +).……2分[来源:Zxxk.Com]
由(k∈Z),解得(k∈Z).
由(k∈Z),解得(k∈Z).
∴函数f (x)的单调递增区间是(k∈Z);
单调递减区间是(k∈Z).……7分
(2)∵2x2–≤0,∴0≤x≤.……8分
由(1)中所求单调区间可知,当0≤x≤时,f (x)单调递增;
当≤x≤时,f (x)单调递减.……10分[来源:学,科,网]
又∵f (0) = 1>f () = – 1,∴–1 = f ()≤f (x)≤f () =.
∴函数f (x)的值域为.……12分
18.解析: (1)∵点()为函数与的图象的公共点
∴
∴ ∵∴, [来源:Z§xx§k.Com]
(2)∵
∴ ∴= [来源:学科网]
(3) ∵
∴
∵ ∴
∴ ∴. [来源:学*科*网Z*X*X*K]
即函数的值域为.