上海杨浦2011-2012学年高三数学一模(理科)

上海市杨浦区2011-2012学年高三第一学期期末测试卷数学（理科）2012.1 一．真空题（本大题满分56分） 1. 计算: ____________ 2. 不等式 的解集是__________ 3. 若全集 ，函数 的值域为集合 ，则 ____________ 4. 若圆锥的母线长 cm，高 cm，则这个圆锥的体积等于____________ 5. 在 的二项展开式中， 的系数是_____________（结果用数字作答） 6. 若 是 上的奇函数，且满足 ，当 时， ，则 ________ 7. 若行列式 ，则 ________ 8. 在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品，则至少含1件二等品的概率是____________（结果精确到0.01） 9. 某学校对学生进行该校大型活动的知晓情况分层抽样调查，若该校的高一学生、高二学生和高三学生分别有800人、1600人、1400人．若在高三学生中的抽样人数是70，则在高二学生中的抽样人数应该是__________ 10. 根据如图所示的某算法程序框图，则输出量 与输入量 之间满足的关系式是 ________________ 11. 若直线 与圆 有两个不同的交点，且点 的坐标为 ，则点 与圆 的位置关系是_____________ 12. 已知 且 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是_____________ 13. 设函数 的反函数为 ，若关于 的方程 在 上有解，则实数 的取值范围是_____________ 14. 若椭圆 内有圆 ，该圆的切线与椭圆交于 两点，且满足 （其中 为坐标原点），则 的最小值是__________ 二．选择题（本大题满分20分） 15.下列函数中，既是偶函数，又是在区间 上单调递减的函数为（ ） A. B. C. D. 16.等比数列 前 项和 ，则复数 在复平面上对应的点位于第（ ）象限 A.一B.二C.三D.四 17.若函数 ，则“ ”是“ 在 上单调增函数”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 18.若 分别为双曲线 的左、右焦点，点 在双曲线 上，点 的坐标为 ， 为 的平分线，则 的值为 （ ） A.3 B.6 C.9 D.27 三．解答题（本大题满分74分） 19、（本题满分12分） 已知在正四棱锥 中（如图），高为1cm，其体积为4cm， 求异面直线 与 所成角的大小． 20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第二小题满分7分． 在 中，角 的对边分别为 ，已知 ， ，且 ．(1)求角 的大小；(2)若 ， 面积为 ，试判断 的形状，并说明理由． 21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第二小题满分8分． 若函数 ，如果存在给定的实数对 ，使得 恒成立，则称 为“ 函数”． (1)判断下列函数，是否为“ 函数”，并说明理由:① ② (2)已知函数 是一个“ 函数”，求出所有的有序实数对 22、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第二小题满分6分，第三小题满分7分． 已知函数 ，数列 满足 ， ， ，(1)求 的值；(2)求证:数列 是等差数列；(3)设数列 满足 ， ， ，若 对一切 成立，求最小正整数 的值． 23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第二小题满分6分，第三小题满分9分． 已知 的三个顶点在抛物线 上运动，(1)求 的焦点坐标；(2)若点 在坐标原点，且 ，点 在 上，且满足 ，求点 的轨迹方程；(3)试研究:是否存在一条边所在直线的斜率为 的正三角形 ，若存在，求出这个正三角形 的边长，若不存在，说明理由． PAGE 1 _1387266848.unknown _1387266948.unknown _1387266998.unknown _1387267190.unknown _1387267198.unknown _1387267202.unknown _1387267204.unknown _1387267205.unknown _1387267203.unknown _1387267200.unknown _1387267201.unknown _1387267199.unknown _1387267194.unknown _1387267196.unknown _1387267197.unknown _1387267195.unknown _1387267192.unknown _1387267193.unknown _1387267191.unknown _1387267023.unknown _1387267186.unknown _1387267188.unknown _1387267189.unknown _1387267187.unknown _1387267029.unknown _1387267184.unknown _1387267185.unknown _1387267182.unknown _1387267183.unknown _1387267033.unknown _1387267026.unknown _1387267011.unknown _1387267017.unknown _1387267020.unknown _1387267014.unknown _1387267004.unknown _1387267008.unknown _1387267001.unknown _1387266973.unknown _1387266986.unknown _1387266992.unknown _1387266995.unknown _1387266989.unknown _1387266980.unknown _1387266983.unknown _1387266976.unknown _1387266961.unknown _1387266967.unknown _1387266970.unknown _1387266964.unknown _1387266955.unknown _1387266958.unknown _1387266952.unknown _1387266898.unknown _1387266923.unknown _1387266936.unknown _1387266942.unknown _1387266945.unknown _1387266939.unknown _1387266930.unknown _1387266933.unknown _1387266926.unknown _1387266911.unknown _1387266917.unknown _1387266920.unknown _1387266914.unknown _1387266904.unknown _1387266908.unknown _1387266901.unknown _1387266873.unknown _1387266886.unknown _1387266892.unknown _1387266895.unknown _1387266889.unknown _1387266879.unknown _1387266882.unknown _1387266876.unknown _1387266860.unknown _1387266867.unknown _1387266870.unknown _1387266864.unknown _1387266854.unknown _1387266857.unknown _1387266851.unknown _1387266798.unknown _1387266823.unknown _1387266835.unknown _1387266842.unknown _1387266845.unknown _1387266839.unknown _1387266829.unknown _1387266832.unknown _1387266826.unknown _1387266810.unknown _1387266817.unknown _1387266820.unknown _1387266814.unknown _1387266804.unknown _1387266807.unknown _1387266801.unknown _1387266773.unknown _1387266785.unknown _1387266792.unknown _1387266795.unknown _1387266789.unknown _1387266779.unknown _1387266782.unknown _1387266776.unknown _1387266760.unknown _1387266766.unknown _1387266770.unknown _1387266763.unknown _1387266754.unknown _1387266757.unknown _1387266750.unknown