有限供应的现货市场与期权合约下的采购策略

第 14卷第7期 2011年 7月 管 理 科 学 学 报 JOURNAL 0F MANAGEMENT SCIENCES IN CHINA Vo1．14 No．7 Ju1．2011 有限供应的现货市场与期权合约下的采购策略① 李建斌 ，杨瑞娜 (1．华中科技大学管理学院，武汉430074；2．香港科技大学工业 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 与物流管理系，中国香港) 摘要：在随机现货价格与随机需求相独立的情况下，当现货市场供应量有限时，本文采用期权 组合合约建立两阶段采购风险管理模型，以期最大化零售商的期望利润．文中提供 了甄别有效 合约的算法，得到零售商的最优采购策略，并进一步用算例 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 了现货市场的供应量、现货价 格和客户需求的波动性对最优采购策略的影响，发现 "-3现货市场的供应量增加时，零售商应减 少有效合约的总预订量及执行价格最低的有效合约的预订量；当现货价格和客户需求的波动 性增大时，零售商应提高有效合约的总预订量及执行价格最高的有效合约的预订量，且降低执 行价格最低的有效合约的预订量． 关键词：采购风险管理；期权合约；现货市场；价格波动性 中图分类号：F273 文献标识码：A 文章编号：1007—9807(2011)07—0043—12 0 引 言 据统计，在核心技术比较成熟的现代企业发 展中，原材料和生产物资的采购成本占总销售额 的比例一直呈显著增长趋势．以电力行业 ¨为 例，仅从 1998到2000年，采购活动所占成本的比 例就从 15％增至40％．可见，采购的成本高低会 直接影响到企业产品的市场占有量和盈利情况， 采购活动的成功与否也会直接影响到企业能否快 速灵活地满足客户的需求，直接关系到企业的生 存和发展． 随着电子商务的发展，现货市场交易作为一 种灵活便利的交易方式，已广泛存在于石油、谷 物、芯片、化合物等各种不同类型的行业中．本文 只研究供应量有限情形下的现货市场．一般来说， 零售商可通过现货市场和合约市场两种途径来采 购商品，但由于现货价格的波动性和客户端需求 的不确定性，零售商将面临巨大的风险．在合约市 场中，期权合约作为一种弹性的合约形式，让零售 商可在合约到期日根据现货价格和市场需求选择 按照预先约定的价格交易或者放弃购买，从而使 零售商实现交易结构的最优化． 本文将引进期权组合合约来让供应商和零售 商共同承担风险．组合合约是由不同类型的期权 合约组成．通过选择不同种类的期权合约，零售商 不仅能有效地规避采购风险，而且能够实现其效 益最大化．例如，惠普公司 就采用期权组合合 约制定电力和存储器的最优采购策略，其中用采 购成本的50％被用来购买长期合约，35％则用来 采购期权合约，剩余的在现货市场中交易． 在实际采购流程中，许多供应商会先提供给 零售商不同种类的期权合约，在第一阶段，零售商 根据需求分布和市场价格的预测来选择同部分供 应商签订合约，约定执行价格．在需求实现后，零 售商会比较现货市场的销售价格及所签合约中的 执行价格，从而决定最终的采购策略． 在客户需求和现货价格相互独立的情形下， 本文通过建立在期权组合合约和供应量有限的现 ① 收稿日期：2009—05—22；修订日期：2010—09—29． 基金项目：国家 自然科学基金资助项 目(70901029)． 作者简介：李建斌(198O一)，男，江西波阳人，博士，副教授．Email：jimlee@Rms$．ac．cn 一 44 一 管 理 科 学 学 报 2011年 7月 货市场共存的情况下的两阶段采购风险管理模 型，提供了一种定量分析的工具 ，给出了甄别有 效合约的算法，并得到最优采购策略．最后用实例 分析了现货市场的供应量、现货价格和客户需求 的波动性对最优采购策略的影响，从而为零售商 的采购活动提供参考． 1 相关研究回顾 目前，制定基于合约的最优采购策略是国内 外的研究热点，其中Cachon_4 和 Lariviere_5 对合 约的类型做了较全面的总结．总的来说，这方面的 文献可分成两类：一类是通过优化各种不同类型 合约的各参数来最大化整个供应链的效益，并实 现供应链系统的协调．这类文献中采用的合约主 要包括回购合约 』、收益共享合约 和期权 合约 ． 另一类文献主要是研究零售商通过建立在 特定合约机制下的采购模型来实现其效益的最 大化．其中，胡本勇等 ¨在零售商存在采购预算 资金约束下，对期权合约进行了研究．Schummer 和 Vohral】 设计了在给定一组期权合约的情况 下的最优采购策略，但没有考虑现货市场． Ritchken和Tapiero_1 和赵霞等 ¨建立并求解 了基于期权合约和现货市场的采购模型，而本 文考虑了期权组合合约和供应量有限的现货市 场共存的情形，是他们研究的推广．另外 ，Akella 等人 ¨和 Seifert等人 ¨研究了如何最优化地 结合现货市场与合约市场来销售多余的存货或 者采购需要的原材料，但都假设现货市场的供 应是无 限的．Haksoz和 Seshadril】 调查 了现货 市场交易对整个供应链采购策略的影响．而肖 辉和吴冲锋 ¨对现货市场与期货市场的微观结 构进行了比较研究． 此外，Wu_】 采用纳什博弈的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 分析了零 售商的最优采购量，供应商的期权价格和执行价 格，虽然考虑了现货市场，但也假设现货市场的供 应量是无穷的．类似地，Spinler等人 。。及 Golo- vachkina和Bradley[2¨也分析了这种基于博弈的 采购模型．并且，Martinez等人 。 和 wu等人 。 将传统的基于纳什博弈的采购模型推广到了一组 期权合约和现货市场共存的情形，而本文从零售 商的角度出发，通过建立基于期权组合合约和供 应量有限的现货市场的采购模型来最大化其期望 利润．常志平和蒋馥 设计了一种以期权合约为 基础的协调机制，求得协调机制下供应商的最优 决策 ． 进一步地，Martinez等人 和 Qi Fu_2 研究 并求解了基于期权组合合约和供应量无限的现货 市场的采购风险管理模型，但是没有研究现货市 场可能出现缺货的情形．本文着重分析了当现货 市场的供应量有限时，零售商应如何采用期权组 合合约来优化采购策略，还分析了现货市场的供 应量，现货价格和客户需求的波动性对最优采购 策略的影响，从而为零售商的决策提供参考．本文 中的模型拓展和延伸了以上文献的研究内容，且 具有更广泛的应用性 ：如果现货市场的供应量为 0，则就是文献[12]研究的情形；如果现货市场的 供应量趋于无穷，则与文献 [25—26]中的情形 类似． 2 采购风险管理模型 考虑零售商可以通过两种途径采购商品来满 足未来不确定的客户需求：一种是通过现货市场 即时购买所需的商品，但供应量有限，最多可以供 应 K个单位，且现货价格 5和客户需求 D是相互 独立的随机变量，其分布函数和密度函数分别为 h(S)和日(s) 厂(D)和 F(D)．若客户的需求量 D 很大，则有可能发生供需不平衡，从而导致未满足 的需求发生单位缺货损失费用 ；另一种是通过 凡(大于零的整数)种不同的期权合约进行采购． 记合约 i(i=1，2，⋯，凡)的期权价格为 P 单位 执行价格为P 且 为该合约的预订量．不同的 期权合约组合(P P )可反映出该合约的市场 灵活性．一般来说，合约的期权价格和执行价格是 相互依赖的：如果期权价格越高，则执行价格就越 低，从而导致该合约的市场灵活性就越差．假定不 存在期权价格高且执行价格也高的合约．若合约i 和合约J．参数关系为P >P 且P >P 显然合 第 7期 李建斌等：有限供应的现货市场与期权合约下的采购策略 约i劣于合约． ，在最优的采购策略中合约i的订购 量应为零．因此，不妨将合约按其执行价格的大小 进行排序，即P

P以>⋯ >P 最后，零售 商将商品以单位价格 r售给终端客户．为保证零 售商购买任何合约后所得的利润非负，不妨假定 r≥ max{P。 +P }．综上，零售商在需求和市场 1≤ }≤ n 价格都不确定的情形下，通过求解一个两阶段采 购模型以期降低风险的同时并最大化期望利润． 完整的采购过程如图 1所示： 合约 1_◆R 合约 2-．R： 合约 n_+R 随机现 货价格 (S) 图 1 采购风 险冒理模 型 Fig．1 Procurement risk management model 第 1阶段，基于对客户需求和现货价格分布 函数的预测，零售商在合约市场上决定每种合约 的预订量R (i=1，2，⋯， )，则该阶段的费用函 数7r 为 7r =∑P R ，其中R ≥0(i=1，2，⋯， n)．在第2阶段，客户需求和现货价格都已实现， 零售商根据已知的客户需求、现货价格和现货市 场上的供应量来决定是否执行合约 、合约i的执 行数量q 以及现货市场上的购买量 ，未满足的 需求则造成缺货损失．假定无库存保管费用及产 品过剩导致的残余价值，那么此时零售商的费用 函数 7r 为 7r2=∑Peiq +Sx+卢(D一∑q — ) s．t．f0≤％≤ ，v 1 2 一，n (1) 【0≤ ≤ K 假定零售商是风险中立的，则其目标是最大化两 阶段的期望利润Ⅱ 仃=max{rEID^ (∑％+ )]_R i，Ri>~O l ⋯ (仃 +E [丌2])} = m {rE(D)一{∑Po R +E R R ⋯ ≥Ol 1 i--1 ⋯ l min(∑Pe + +(r ) (D一∑q ) )⋯ s．t．f0≤ ≤ ，V = ‘，凡 (2) 【0≤ ≤ K 因上述公式的第 1项与决策变量无关，则最大化 两阶段的期望利润等价于最小化零售商的期望采 购费用 7r，即模型 (2．2)等价于如下的最小化 问题 一鼢 { ¨E m⋯ in( Pei + +(r+ )(n-∑％一 ) )l} s．f．f0≤ ≤尺 ，V ，2，⋯， (3) 1．0 ≤ ≤ K 易得上述目标函数的海塞矩阵是正定的，且 约束条件是决策变量的线性函数，因此，模型(2． 3)是关于尺 的凸规划，故存在唯一的最优预订量 R (i=1，2，⋯，n)使零售商两阶段的期望利润 达到最大． 3 模型的求解 由于研究的是两阶段的采购模型，可采用逆 向归纳法来对模型进行求解．首先给出有效合约 及连续合约的定义． 定义1 在最优采购策略中，如果R >0，就 称合约 为有效合约，否则称为无效合约．如果 V Z：i0，R >0，且R =0， 则合约i和． 称为连续的有效合约． 如果在最优采购策略中共存在 Ⅳ(Ⅳ≤12)种 有效合约，那么可将其按照执行价格的大小进行 排序P ， 1

Pe ． (Ⅳ+1)，贝0qe , 1=R 1八D；qe~ = i一1 尺 八(D一∑g 唧) ，i=2，⋯，N，N+1； =0． 定理 1的结果非常直观．由其得出，如果在第 一 阶段决定了各有效合约的预订量，则第二阶段 的最优策略完全取决于现货价格和客户需求的大 小：1)如果现货价格低于各有效合约的执行价 格，那么零售商最先通过现货市场交易来满足客 户需求．当需求小于现货市场的供应量时，第一阶 段预订的所有有效合约都将作废；当需求大于供 应量时，零售商才会依该定理，贪婪地执行有效合 约直到完全满足客户需求．2)如果现货价格大于 有效合约m 的执行价格但小于有效合约m(i+ 1)的执行价格，那么零售商最先根据定理1，贪婪 地通过执行合约mz(f≤i)来满足客户需求．若需 I 求小于∑qe ,阿，则零售商不需要从现货市场采购 并且有效合约ml(i+1≤f≤N+1)将作废；若需 求大于该值但小于∑g 阿+ 时，零售商只需要 从现货市场采购就能完全满足客户需求，有效合约 mf(i+l≤f≤N+1)将作废；若需求大于∑qe ,阿+ K，则零售商不仅要购买现货市场上的所有供应， 还要根据定理1，贪婪地执行有效合约mf( +1≤ f≤Ⅳ+1)直到客户需求完全满足．3)如果现货 价格大于单位缺货损失与零售价的总和，那么零 售商只需按照定理 1，贪婪地通过执行有效合约 就能完全满足客户需求，不考虑从现货市场上 采购． 至此，得到了第 2阶段的最优策略，接下来将 研究如何甄别有效合约以及求解第 1阶段的最优 预订量． 为方便书写，不妨令 P =E[(P 八5)]； = 1，2，⋯， 和P ． = E[(r+ )^s]并称其 为有效执行价格，则可定量的刻画出任意两个 连续有效合约在最优采购策略中应满足的数值 关系． 定理2(最优性条件)若最优的采购策略中 存在Ⅳ(Ⅳ≤n)种有效合约，且合约mi(i≤N)和 ( ≤N+1)，mi 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 此定理的证明可用标准扰动定理来 完成．(详见附录 1) 根据定理2，易求得直至有效合约m 的累积 i 预订总量∑ 二，然后将验证其唯一性． 定理3 若在最优的采购策略中存在Ⅳ(Ⅳ≤ n)种有效合约，且合约mi(i≤N)和 ( ≤N+ 1)，mi0．又令Yi2(∑R )是∑尺 Z= 1 f J i 的函数且记Yi2(∑Rm1)= (∑R二)(尸 ，面一 ￡= l = l P ， )一F(∑ 二+K)(P 。， 一P ， 一P ，叫+ P ， )．由于P ，呵一P ， 一 P ， 州 +P ， <0，贝0Y > 第7期 李建斌等：有限供应的现货市场与期权合约下的采购策略 0且Y ：是∑尺二的单调增函数．接下来考虑下面 两种情况： i 1)如果∑ 二=0，贝0 F(∑R二)=0， f= l l=1 i (∑ 二+ )=F(K)，那么 = 1 Y 1一Y (0)= ， 一 ， 一Po， +P0， + F(K)(P ，阿一P ， 一P。， + ， ) >Pe ， 一 P ， 一 P。 ， +P。 ， 阿 + (P ， P：，mi—Pe， +P ， ) = P ， w — P ， 一 Po ， +Po ，w >0． i i 2)如果∑R 趋近于无穷，则F(∑R )和 l=J ￡=J F(∑R +K)均将趋于1，那么 1 Y 1--y (∞)=Po,~／-P ， ．-p。， +P。，面一 ，耐+ ， = Po ． 一 Po ． <0 所以两曲线Y Y 肯定存在唯一的交点． 证毕． 根据最优性条件，可得出在最优采购策略中各 有效合约的参数对(期权价格和有效执行价格)应 满足的条件 定理4 如果存在N(N≤rt)种有效合约，则其 参数对(期权价格和有效执行价格)应满足如下条 件 ．ml+ ．m】