null分子动理学理论分子动理学理论平衡态理论null热学
（按描述方法分）宏观描述热学
（按描述对象分）微观描述平衡态理论非平衡态理论分子动理学分子动理学与统计物理分子动理学与统计物理分子动理学的主要特点
考虑分子间的碰撞和相互作用
利用力学定律和概率论来讨论分子运动
力图描述气体由非平衡向平衡态的转变
统计物理
从物质的微观结构和相互作用出发，采用概率统计的方法来说明和预言由大量粒子组成的宏观物体的物理性质
分子动理论属广义的统计物理
狭义的统计物理指玻尔兹曼统计和吉布斯统计如何看待“近似处理”如何看待“近似处理”近似处理是对自然现象的简化
近似的实质：把握主要矛盾，弱化次要矛盾带来的处理过程的中的困难
恰当的处理近似是物理学的基本功
近似处理后得到的结果依赖于近似程度，对于同一问题可以给出不同理论深度的解释。近似越少，越接近真实，但数学越复杂。对学习者来说，重点应掌握基本物理概念、处理问题的物理思想及基本的物理方法，熟悉物理理论的重要基础－－基本实验事实，在某些问题上可暂不去追求理论的十分严密与结果的十分精确。因为相当简单的例子中常常包含物理过程的精华，它常常能解决概念上的困难并能指出新的计算步骤及近似方法。§2-2 概率论的基本知识§2-2 概率论的基本知识迦尔顿板实验
初始状态的随机性导致小球落入槽内这一事件也是随机的
大量随机事件的统计结果具有规律性！
统计规律的特点
大量随机事件的整体规律，对少量事件没有意义
一次结果是偶然的，但处于某一结果的可能性是确定的
统计规律永远伴随涨落现象
概率：事件发生的可能性
若在相同的条件下重复进行同一试验，在总次数 N足够多的情况下，某一事件出现的次数 NL与总次数 N的百分比就是该事件出现的概率
等概率性：如果无特殊理由，系统一切可能状态出现的概率相等概率的基本性质概率的基本性质概率相加法则
互相排斥（不相容）事件：在一定条件下有两个事件甲和乙,在一次试验中出现甲而不出现乙，或出现乙而不出现甲。
概率相加法则：几个互相排斥事件（不相容事件）发生的总概率是每个事件发生概率之和。
概率相乘法则
相互独立事件：在一定条件下有两个事件，其中一个事件的发生与另一个事件是否发生无关。
概率相乘法则：同时或依次发生的互不相关（相互独立事件）发生的概率等于各个事件概率之积。随机变量随机变量基本术语
随机现象：一定条件下，可能发生也可能不发生或者可能出现多种结果的偶然现象。
随机事件：在一定条件下，对随机现象进行试验的每一个可能结果
样本空间： 随机现象所有可能的结果组成的集合
样本点：样本空间的元素，即随机现象所有可能的结果
随机变量：对应样本空间中的每一个样本点，都有唯一实数与之对应，该实数变量称为随机变量。随机变量举例随机变量举例打靶试验
样本点
样本空间
随机变量X，Y
抛硬币试验
样本空间{正面朝上，背面朝上}
随机变量u=0 or 1
一定温度下测定气体分子速率
样本空间{v|0
表
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示弹孔在x方向的密集程度null概率和概率密度归一化条件？二维概率密度函数
粒子处于x1~x2,y1~y2面积里的概率连续随机变量的平均值§2-3 麦克斯韦速率分布§2-3 麦克斯韦速率分布分子射线束实验气体分子之间存在统计相关性速度选择器速率分布的概率密度函数速率分布的概率密度函数试验结果
实际测量：在速率间隔v～v+Δv内的分子数
分子速率在v～v+Δv间隔内的平均概率
分子速率分布曲线
当速率间隔→0,且总粒子数→∞，就得到分子速率分布的概率密度函数
物理意义麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布平衡态气体的速率分布
平衡态系统分子速率处于v~v+dv之间的概率麦克斯韦速率分布
归一化常数？
速率处于v1~v2之间的粒子数目？几点说明几点说明适用理想气体平衡态，与T、m有关
最概然速率（最可几速率）
平均速率
方均根速率
速率比习题：P101： 2.2.1，2.2.2，2.3.1，2.3.4§2-4 麦克斯韦速度分布§2-4 麦克斯韦速度分布速度空间
坐标空间，
以速度分量vx,vy,vz为轴构建的空间称为速度空间
代表点：速度空间中每一个从原点出发的矢量箭头都代表一个速度，矢量箭头的端点称为速度空间的代表点。
速度空间中的代表点只描述分子的速度信息，与分子所处的位置无关
如何描述速度空间的代表点分布？null代表点的概率密度函数代表点出现在小体积元内的几率x方向速度在vx~vx+dvx内的几率？二维三维null麦克斯韦速度分布
三个方向相对独立且等概率麦克斯韦速度分布的适用范围归一化从速度分布到速率分布从速度分布到速率分布速度空间的等速率球壳
速率处于v~v+dv的粒子在速度空间的分布
原点为球心，v为半径，厚度为dv的一薄层球壳
球壳体积为4πv2dv
速度空间的代表点密度
球壳内的代表点数目
速率分布气体分子碰壁数气体分子碰壁数以确定速度从各个方向碰撞到dA的粒子数速度为v～v+dv的粒子数密度斜立方体积以各种速度碰撞到dA同一侧的粒子总数碰壁数理想气体压强公式理想气体压强公式以确定的x方向速度vx碰撞到dA面积元上的冲量各种速度粒子的总冲量分子运动无择优取向理想气体压强§2-6 外力场中自由粒子的分布§2-6 外力场中自由粒子的分布无外场，空间各向同性，粒子数密度n是常数
在有外场的条件下，n随空间的变化关系以及由n引起的其它量的分布统称玻尔兹曼分布
等温大气压强
重力场中，薄层气体受力平衡
理想气体
大气压强分布null悬浮微粒
悬浮在液体中的布朗粒子粒子等效质量布朗粒子在液体中的数密度等温大气标高
在z＝H处的大气压强为地面的1/e
反映了气体分子热运动与重力场作用之间的竞争受力分析： 布朗粒子在液体中也是做无规热运动，可将其等效为成是质量为m*的理想气体分子旋转体中的粒子径向分布旋转体中的粒子径向分布基本理论气旋现象
2007年9月3日，云南江川县出现“龙吸水”奇观玻尔兹曼分布玻尔兹曼分布回顾：各种情况下的粒子分布规律
共同点：具有 的形式玻尔兹曼因子玻尔兹曼分布
具有玻尔兹曼因子形式的分布
玻尔兹曼分布律是一个普遍的规律，它对无相互作用的微粒，或可等效为无相互作用微粒构成的系统（气体，液体，固体的原子和分子，布朗粒子等）在任何保守力场（重力场，电场）中运动的情形都成立。习题：P102：2.4.2，2.4.5，2.5.3 ，2.6.6, 2.6.8§2-7 能量均分定理§2-7 能量均分定理热容
热容：
摩尔热容Cm、比热容c，
定体热容、定压热容
理想气体的热容和内能
单原子气体热容
每一个运动方向多原子气体？试验结果？试验结果？为什么多原子气体分子的CV,m不是单原子气体的整数倍？为什么双原子的CV,m不相同？0℃自由度和自由度数自由度和自由度数单原子、双原子、多原子气体之间的差别在于其分子结构的不同，归根到底在于自由度的差异
自由度和自由度数
自由度：描述一个物体在空间的位置所需的独立坐标
自由度数：独立坐标的个数
质点系的运动状态可以用平动+转动+振动描述
质心的平动自由度数：3
弹簧振子、轮船、飞机运动受限时，自由度会减少
圆周运动的自由度数？
刚体定轴转动的自由度数？null刚体转动的描述
轴的方向+绕轴的转动角度=2+1
双原子分子
振动的描述
双原子分子：1
一般情况下，N个质点： 3N-6
N个原子组成的多原子分子的自由度数≤3N个
单原子分子 He Ne Ar… n=3
刚性双原子分子，N2，O2，HCl，CO n=3+2=5
刚性多原子分子，H2O，CH4 n=3+3=6能量均分定理能量均分定理能量按自由度均分定理（能量均分定理）
处于温度为T的平衡态气体，分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，其大小为kT/2
分子的平均总能量
若分子有t个平动自由度，r个转动自由度，v个振动自由度其中考虑了振动自由度上的势能定体摩尔热容气体能量均分的物理原因气体能量均分的物理原因能量均分定理的局限
实验与理论有差距
不同温度下自由度的冻结
能量均分的物理图像
气体的平衡态是由气体分子之间的频繁碰撞维持的。在碰撞过程中，能量由一种形式转化成另一种形式，在粒子间充分交换；而又没有哪一种能量（运动形式，自由度）有优势，因此能量平均分配到每一种可能的运动状态上，这就是能量按自由度均分的物理图像。习题：P104：7.3, 7.4
浙公网安备 33021202002483