奥数 二年级 讲义 小二教案 179 第三讲 有趣的自然数串 (2)

① 有一天，大花猫捕到了15只老鼠.他请来了白猫和黑猫，共同分享胜利果实. ② 大花猫命令15只老鼠排成一列横队报数.然后，把报单数的吃掉了.接着又命令剩下的老鼠重新报数，又把报单数的吃掉了. ③ 大花猫说：“今天吃饱了，请二位把剩下的带回去，明天再吃.” 请你算一算，还剩下几只老鼠? 【教学思路】第一次吃掉了报1、3、5、7、9、11、13、15的老鼠，还剩下报2、4、6、8、10、12、14的老鼠，这剩下的7只老鼠又重新排列，2、6、10、14第二次被吃掉了，这样最后就只剩下4、8、10这3只老鼠了. 我们常常见到0、l、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……连起来成一串，像一串北京的糖葫芦，我们把这样的一串数叫作自然数串(也叫自然数列)，其中的每一个数都是自然数.自然数的排列蕴含了许多规律，在秋季的学习中我们在《找规律填数》中已经有所接触，今天我们还将进一步的来研究这有趣的自然数串. 小朋友们让我们来看一看谁能更快的找到这些数列的规律，根据规律填空. 【教学思路】通过这个题的巩固，可引导学生复习之前我们所认识的几种典型数列特点. （1）这是一个等差数列，依次减小5. （2）这是一个等比数列，依次扩大2倍. （3）这是一个斐波那契数列，从第三项起，每一项是前两项的和. （4）这个数列中的数分别是1，2，3，4，5，6的数的平方.或者看每相邻的两个数依次扩大3、5、7、9、11、13、15 （5）是上一数列相应平方减1. （6）法一： 法二 ：原数列可以这样看：0×1、1×2、2×3、3×4、4×5、（5×6）、6×7…… 其实，有许多数列的规律不止一种，只要你用心做，总能找到一种规律的. 你知道下面的自然数串，共有多少个数吗？ 【教学思路】法一：1、2、3、4、……31、32共有32个数，4、5、6、……31、32比它少3个，所以有32-3=29个数； 法二：4是第1个数，5是第2个数，6是第3个数，数字和第几个相差3.依此规律 32是第29个数； 法三：尾-首+1，32-4+1=29. 巩固练习 下列偶数列有多少个数？ 【教学思路】如果是1、2、3、4、5、6、7、8、……、55、56、57、58 ，我们很容易知道它有 58个，我们可以将数列分组：（1、2）、（3、4）、（5、6）、（7、8）、……、（55、56）、（57、58），分成58÷2=29，每组的偶数就是我们题目的数列，所以有29个偶数. 有一天，同学们按自然数的顺序编号排队做游戏，它们站成了四队，分别是：红队，黄队，绿队，蓝队，如下图，按这样的顺序观察： （1）23号同学站在哪一队？（2）28号同学站在哪一队？（3）41号同学站在哪一队？ 【教学思路】仔细观察可知，每队从上到下依次增大4 ， 第一列红队：5=4+1 ，9=4+4+1=4×2+1，13=4+4+4+1=4×3+1， 第二列黄队：6=4+2，10=4+4+2=4×2+2，14=4+4+4+2=4×3+2， 第三列绿队：7=4+3，11=4+4+3=4×2+3，15=4+4+4+3=4×3+3， 第四列蓝队：8=4+4=4×2，12=4+4+4=4×3，16=4+4+4+4=4×4.根据这样的规律我们可得到 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ： （1）23=4+19=4+4+15=4+4+4+4+4+3 ，23=4×5+3，所以他站绿队； （2）28=4+4+4+4+4+4+4 ，28=4×7，所以他站蓝队； （3）41=4+…+4+1，41=4×10+1，所以他站红队. 巩固练习 除0外的全体自然数如右表排列，请问 （1）数43在哪个字母下面? （2）数47在哪个字母下面? （3）数56在哪个字母下面? 【教学思路】我们可以把8个看成一组，每经过8个数字又从新开始排列，所以我们只要按例题的方法找到它们和1～8之间的关系就可以了。（1）43=5×8+3，所以它在3的下面，也就是说在C的下面；（2）47=5×8+7，所以它在7的下面，也就是说在E的下面；（3）56=7×8，所以它在8的下面，也就是说在D的下面。 【教学思路】浮萍长满半个池塘需要9天.因为浮萍每天面积长大1倍，所以从半个池塘到长满整个池塘只需要1天时间，这样10天减去1天当然就是9天了. 看下面的故事，你能帮助小白鼠解决问题吗？ 【教学思路】因为每隔一只吃一只，我们可以分析出猫每次会吃哪些老鼠： 第一次吃的老鼠是：1，3，5，7，9 ，11； 还剩下：2，4，6，8，10，12； 第二次吃的老鼠是：2，6，10； 还剩下：4，8，12； 第三次吃的老鼠是：4，12； 还剩下：8 最后剩下的排在第8的老鼠会被放掉，所以小白鼠就站在了这排的第8个. 巩固练习 一只老猫捉了16只老鼠，其中有一只小白鼠.老猫自言自语地说：“吃以 前叫它们如右图站成一个圆圈，我按顺时针方向，从1号开始吃，隔一个 吃掉一个，但把最后剩下的一个放了.”这话被聪明的小白鼠听见了，于 是它站在了某个号的位置上，最后没有被吃掉.小朋友，你知道小白鼠站 的是第几号位置吗? 【教学思路】依次吃掉：1、3、5、7、9、11、13、15；2、6、10、14；4、12、8 ，最后剩 下16号. 如下图所示为细胞的分裂图．就是说一个分裂为2个，再次分裂变为4个，第三次分裂为8个，……照这样下去，问经过8次分裂，一个细胞变成几个? 【教学思路】我们把前四次分裂的个数写出来：1、2、4、8……，这样可以发现每次分裂的个数以2倍在增长，这列数是一个等比数列.于是通过列举我们可以得到答案： 　　 　 一个细胞经过8次分裂变为256个． 一辆公共汽车有66个座位，空车出发．第一站上1位乘客，第二站上2位，第三站上3位，依此下去，多少站以后，车上坐满乘客?(假定在坐满以前，无乘客下车) 【教学思路】方法一：我们可以把前几站车上的人数列举出来： 第一站 第二站 第三站 第四站 第五站 第六站 第七站 第八站 第九站 第十站 第十一站 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 我们发现这列数的规律是每两个数之间分别增加：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这样我们可以计算出当是第66时，是第十一站. 方法二：由下表可知，车上的人数是自1开始的连续自然数相加之和，到第几站后，就加到几，所以只要加到出现66时，就可知道是到多少站了． 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66(人) 可见第11站以后，车上坐满乘客 【教学思路】首先我们来研究一下100块糖是否能够放满这10个纸盒，具体分析如下，我们发现每个盒子里面的糖是呈两倍增长的. 可见100块糖是远远不够的，还差1946块呢!这可能是你没有想到的吧!其实，数学中还有很多很多奇妙无比的故事呢． 附加题 （老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.） 右图是一串“黑”、“白”两色的珠子，其中有一些 珠子在盒子里，问： (1)盒子里有多少珠子? (2)这串珠子共有多少个? 【教学思路】仔细观察可知，这串珠子的排列规律是： 　　　　 ①在盒子里有： 4＋1＋4＝9(个)． ②这一串珠子总数是： 1＋1＋1＋2＋1＋3＋l＋4＋1＋5＋1＋6＋1＋7＋l ＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋(1＋1＋1＋l＋l＋l＋l＋1) ＝28＋8＝36(个)． 1，2，3，4，5，……98，99，100这100个数，从左往右依次排列起来，成为一个新数，我们知道“12”中的“2”是第15个数字，那么你知道“78”中的“8”是这个数的第几个数字吗？ 【教学思路】从1到77有9+68×2=9+136=145个数字，所以“78”中的“8”是这个数的第147个数字. 除0外的自然数都按右表排列，问： （1）21排在第几列的下面? （2）32排在第几列的下面? （3）54排在第几列的下面? 【教学思路】我们可以把7个看成一组 （1）21=3×7 ，所以21在7的下面，所以在第二列； （2）32=4×7+4，所以32在4的下面，所以在第七列； （3）54=7×7+5，所以54在5的下面，所以在第六列。 1.找规律填空. 2.如下图，（1）根据规律，找出（1）中第10行，从左往右第2个数；（2）根据规律，找出（2）中第10行，从左往右第2个数. 【答案】（1）1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，第10行左起的第一个数是46，第二个数是47 （2）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，第10行是从大到小排的，左起的第一个数是55，第二个 数是54. 3. 如果除0外的全体自然数如右表排列，请问 （1）数20在哪个字母下面? （2）数27在哪个字母下面? （3）数70在哪个字母下面? （4）数71在哪个字母下面? 【答案】每列数字，从上往下依次增加7，（1）20=14+6，所以站在F的下面；（2）27=21+6，所以站在F的下面；（3）70=7×10 ，所以站在G的下面；（4）71=7×10+1，所以站在A的下面. 4.一只老猫捉了16只老鼠，其中有一只小白鼠.老猫自言自语地说：“吃以前叫它们如 右图站成一个圆圈，我按逆时针方向，从1号开始吃，隔一个吃掉一个，但把最后剩 下的一个放了.”这话被聪明的小白鼠听见了，于是它站在了某个号的位置上，最后 没有被吃掉.小朋友，你知道小白鼠站的是第几号位置吗? 【答案】依次吃掉：1、15、13、11、9、7、5、3、16、12、8、4、14、6、10最后剩下2号. 5. 开学的第一个星期，小明准备发起成立一个趣味数学小组，这时只有他一个人．他决定第二个星期吸收两名新组员，而每个新组员要在进入小组后的下一个星期再吸收两名新组员，求开学4个星期后，这个小组共有多少组员? 【答案】列表如下： 　　 　 4个星期后小组的总人数：1＋2＋4＋8＝15(人)． 招聘大堂经理 大象开了一家服装店，要招聘一名业务经理，负责服装店的财务和进货工作. 小鹿、小猴和小熊前来应聘.大象出了一道考题：一家商场开展优惠酬宾活动，凡购物满100元（不足100元部分不计），回赠现金35元.现有260元，最多能买到多少元的物品？ “最多能买到330元的物品，小鹿抢先说道，”因为用260元购物，获得回赠的70元又可以买回70元的物品，一共可以买330元的物品.”大象经理摇摇头. 小猴接着说：“我认为最多可以买到365元的物品.先购物200元，然后余下的60元与回赠的70元合在一起购买130元的物品，最后再将回赠的35元购物，一共可以购买365元的物品.”大象经理仍摇摇头. 最后，小熊开了腔：“我认为最多能买到400元的物品.先向别人借140元钱，凑成400元，购物后再将商场回赠的140元还给别人，这样就可以买到400元的物品. 大象经理听完这番话，高兴地把大堂经理的聘书递给了小熊：“行，明天你就到服装店来上班吧.” 本节课主要内容：在秋季我们已经认识了简单的数列规律，在这节课中我们将在找数列规律的基础上，继续来研究数列的排列问题. 通过观察进一步掌握找稍复杂数列规律的方法.会根据一列数的规律，来求某一个数，或者这一列数的总个数. 解决一些生活中需要用数列规律来解答的问题. 拓展与提高 一天，爸爸给小明买了一包糖，数一数刚好100块．爸爸灵机一动，又拿来了10个纸盒，接着说：“小明，现在你把糖往盒子里放，我要求你在第一个盒子里放2块，第二个盒子里放4块，第三个盒子里放8块，第四个盒子里放16块，……照这样一直放下去．要放满这10个盒，你说这100块糖够不够 ?” 小朋友，请你帮小明想一想? 一只猫捉了12只老鼠，其中有一只小白鼠.这只猫自言自语地说：“我要分三次吃掉它们，我先让它们站好队编号，我从第一只开始吃，然后隔一只吃掉一只；吃完后我让它们不许动，第二次还是从剩下的第一只吃起，隔一只吃一只；第三次也是照这个办法吃，把最后一只放了.” 猫的话被聪明的小白鼠听见了，于是它很快选好了一个位置，最后没有被吃掉. 小朋友，你知道小白鼠选的是第几号位置吗? � � 池塘里的浮萍每天面积长大一倍，10天就能长 满整个池塘.那么请问，浮萍长满半个池塘需要多少 天呢? （1）102、98、94、90、（ 86 ）、82 … （2）1、2、3、2、4、6、3、6、9、4、（ 8 ）、（ 12 ）、… （3）1、2、5、10、17、（ 26 ）、37、… （4）56、1、54、4、52、9、（ 50 ）、（ 16 ）、… （5）100、84、76、72、（ 70 ）. � � （1）98，93，88，83，78，（ 73 ），（ 68 ）. （2）1，2，4，8，16，32，（ 64 ）. （3）0，3，3，6，9，15，24，（ 39 ）. （4）1，4，9，16，25，36，（ 49 ），（ 64 ）. （5）0，3，8，15，24，（ 35 ），（ 48 ）…… （6）0，2，6，12，20，（ 30 ），42 …… �