刚体的平面运动

nullnull 第18章 刚体的平面运动null§18-1 刚体平面运动概述 在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面 始终保持相等的距离，这种运动称为平面运动。 一．平面运动的定义　　null 纯滚动nullnull 二．平面运动的简化　　 与这些平面相垂直的某一直线上的各点具有相同的运动轨迹、速度和加速度。 刚体上所有平行于固定平面的平面具有相同的运动规律；null 平面图形——在刚体上作平行于固定平面的平面，这样的平面与刚体轮廓的交线所构成的图形。 刚体的平面运动可简化为平面图形在它自身平面内的运动null 三．平面运动方程 　平面运动方程结论：平面图形的运动可分解为随基点(A点） 的平移和绕基点的转动。Ａ点不动时， 角不变时，则作定轴转动则作平移null随基点的平移——v、a与基点的选择 有关。绕基点的转动—— 、与基点的选择有无关系？null　平面图形Ｓ在ｔ时间内从位置I运动到位置IInull随基点的平移——v、a与基点的位置选择有关。绕基点的转动—— 、与基点的位置选择无关。 、为平面运动的角速度和角加速度null动点－B点动系－固连在A点的 平移坐标系Ax´y´§18-2 基点法求平面图形内各点速度一．基点法绝对运动：未知相对运动：以A为圆心的 圆周运动牵连运动：平移null速度合成定理 平面图形上任意点的速度，等于基点的速度， 与该点绕基点转动速度的矢量和。null 速度投影定理：平面图形上任意两点的速度 在这两点连线上的投影相等。二．速度投影定理null例：已知：OA＝r，w，AB＝l。 在图示位置连杆与曲柄垂直。求：1、滑块的速度vB； 2、连杆AB的角速度 。nullBAO解：AB杆作平面运动以A为基点，研究B点大小： 方向：√？√√？向AB方向投影向OA方向投影顺时针null例：已知图示机构：A的速度已知，AB=l， θ，求： 滑块B的速度null解：AB作平面运动根据速度投影定理null若存在一速度为零的C点，以C点为基点null　　一般情况下,在每一瞬时,平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。一、 定理§18-3　瞬心法求平面图形内各点的速度null基点：C二、 平面图形内各点的速度分布平面图形内任意点的速度等于 该点随图形绕瞬时速度中心 转动的速度。null1、 已知平面图形上两点的速度的方向，这两点的速度矢量方向互不平行。三．确定速度瞬心的方法null2、 已知平面图形上两点速度矢量同向平行，并且都垂直于两点的连线。null3、 已知平面图形上两点速度矢量反向平行，且都垂直于两点的连线。null4、 已知平面图形上两点的速度矢量的大小与方向，而且二矢量互相平行、方向相同，但二者都不垂直于两点的连线。刚体作瞬时平移vA = vB速度瞬心在无穷远处null5、 已知平面图形在固定面上作只滚不滑（纯滚动）。null速度瞬心的特点 1、瞬时性：不同的瞬时，有不同的速度瞬心； 2、唯一性：某一瞬时只有一个速度瞬心； 3、瞬时转动特性：平面图形在每一瞬时的运动都可以视为绕这一瞬时的速度瞬心作瞬时转动。null此瞬时AB杆的速度瞬心在何处？ BAωO这一瞬时AB杆速度瞬心的位置？ 瞬时平移null 指出图示机构中作平面运动的刚体在图示位置时的瞬心。CBnull 指出图示机构中作平面运动的刚体在图示位置时的瞬心。CBC在图示结构中, 确定做平面运动杆件的瞬心.在图示结构中, 确定做平面运动杆件的瞬心.AB杆和BC杆作平面运动.AB杆和BC杆作平面运动.C1C2null[例] 已知：曲柄连杆机构OA=AB=l，曲柄OA以匀角速度 转动。 求：当 =45º时, 滑块B的速度及AB杆的角速度．null解：AB做平面运动速度瞬心为C点null例：曲柄OA=r，以匀角速度ω转动。AB=2r，轮B半径R，在地面作纯滚动。求图示位置，轮B的角速度及点N的速度。nullAB为瞬时平移 轮B作纯滚动，C点为瞬心vA = vB = ωr解：AB做平面运动，轮B做平面运动例 图示机构,已知曲柄OA的角速度=40rad/s ,OA=15cm,AB=80cm, CB=BD=60cm. 当曲柄与水平线成 30角时连杆 AB处于水平位置,而 CB与铅垂线 也成30角.求此机构在图示位置 时连杆AB和BD的角速度及 滑块D的速度.例 图示机构,已知曲柄OA的角速度=40rad/s ,OA=15cm,AB=80cm, CB=BD=60cm. 当曲柄与水平线成 30角时连杆 AB处于水平位置,而 CB与铅垂线 也成30角.求此机构在图示位置 时连杆AB和BD的角速度及 滑块D的速度.解：杆AB和BD杆作平面运动.C1C2C1为AB杆的瞬心.C2为BD杆的瞬心.解：杆AB和BD杆作平面运动.vA= OA. = 6m/s=8.66rad/sABvB=C1B.AB=3.464m/svD=C2D.BD= 3.464m/sBDnull 已知：半径为R的圆轮在直线轨道上作纯滚动。 轮心速度为vO。 求：轮缘上A、B、C、D点的速度。null 解：圆轮与地面接触点A为速度瞬心。轮的角速度：null例 曲柄连杆机构中，在连杆AB上固连一块三角板ABD，如图所示。机构由曲柄O1A带动。已知曲柄的角速度为w＝2rad/s，曲柄O1A=0.1m，水平距离O1O2=0.05m，AD=0.05m，当O1A⊥O1O2时，AB∥O1O2 ，且AD与AO1在同一直线上，j =30º。试求三角板ABD的角速度和点D的速度。null解、ABD作平面运动，O1O2ABDjCw其速度瞬心在点C。 null§18-4　平面图形内各点加速度分析动点－B点动系－固连在A点的 平移坐标系Ax´y´null动点－B点动系－固连在A点的 平移坐标系Ax´y´绝对运动：未知相对运动：以A为圆心的圆周运动牵连运动：平移null平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与相对基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和，称基点法。null刚体瞬时平移时各点的加速度特性刚体瞬时平移时，任意两点的加速度在其连线上的投影相等。null已知：O1A=O2B，图示瞬时 O1A/O2B 试问：(a)，(b)两种情况下1和 2，a1和a2是否相等？w1 = w2a1 = a2w1 = w2a1 ≠a2ttAB杆平移AB杆瞬时平移null例 图示正方形薄板边长20 mm，在其平面内运动。某瞬时顶点A和B的加速度分别为 ，方向如图。求薄板的角速度和角加速度。DCBAnull解：薄板作平面运动DCBA取B为基点分析A点的加速度大小： 方向：?√√√√√√?null向x方向投影得： DCBA向y方向投影得： 例：半径为R的车轮沿直线轨道作无滑动的滚动,如图所示.已知轮心 A在图示瞬时的速度为vA及加速度为aA .求该瞬时车轮边缘上瞬心 C的加速度例：半径为R的车轮沿直线轨道作无滑动的滚动,如图所示.已知轮心 A在图示瞬时的速度为vA及加速度为aA .求该瞬时车轮边缘上瞬心 C的加速度C解：轮A作平面运动解：轮A作平面运动C大小： 方向：??√√√√？？C为其瞬心以A为基点null例: 图示曲柄连杆机构中，已知曲柄OA长0.2 m，连杆AB长1m，OA以匀角速度w =10 rad/s绕O轴转动。求图示位置滑块B的加速度和AB杆的角加速度。null解: AB作平面运动O45ºAB以A点为基点,分析B点大小： 方向：?√√√√√??nullAB作平面运动，瞬心在C点OwwAB45ºA45ºBC?√√√√√?√大小： 方向：nullO45ºAB将加速度投影到y轴上得将加速度投影到x轴上得null例：平面四连杆机构中，曲柄OA长r，连杆AB长l＝4r。当曲柄和连杆成一直线时，此时曲柄的角速度为w，角加速度为a，试求摇杆O1B的角速度和角加速度。OO1ABwa30º30º解：AB作平面运动OO1AB解：AB作平面运动以A为基点大小： 方向：?√?√?√√√√?√√wanullAB作平面运动 速度瞬心在B点OO1ABwa30º30º大小： 方向：√√?√√√√√√?√√null将加速度向AB投影得 ：OO1AB30ºnullABCD10010045º45º例:平面四连杆机构的尺寸和位置如图所示，如果杆AB以等角速度w = 1 rad/s绕A轴转动，求C点的加速度。 wnullABCD45º取B为基点分析C点的加速度解: BC作平面运动大小： 方向：?√?√√√√√??nullABCDO100100vCvB45º45ºO为该瞬时BC的速度瞬心。wBCwnull将加速度向BC方向投影得：负值 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明实际方向与假设方向相反。