第七章 刚体的平面运动

null运动学运动学第七章 刚体的平面运动第七章 刚体的平面运动平行于固定平面的运动。§7-1 刚体的平面运动方程A ：基点平面运动方程x’=f1(t) ；y’=f2(t) ；f=f3(t) ；平面运动方程: x’=f1(t); y’=f2(t) ；f=f3(t) ；平面运动方程: x’=f1(t); y’=f2(t) ；f=f3(t) ；讨论：1. f=c ；x’=f1(t) ； y’=f2(t) ； 平动。2. x’=c1 ； y’=c2 ； f=f3(t) ； 定轴转动。平动。f – f ’=qw,a与基点无关。v与基点有关。§ 7-2 平面图形上各点的速度§ 7-2 平面图形上各点的速度一、基点法(合成法)1. vA平动速度；vAB=w*AB;二、投影法[vB]AB=[vA]AB;1.瞬时状态； 2.可解二个未知量 (大小，方向)。2. vAB相对转动速度;例7－1：椭园规机构如图示，杆0C绕0作匀角速度转动，巳知:OC=AC=AB=R，=300,求:滑块A,B的速度。例7－1：椭园规机构如图示，杆0C绕0作匀角速度转动，巳知:OC=AC=AB=R，=300,求:滑块A,B的速度。解:[A] 基点法x: vAcos600=vCcos300;vC=Rw0;[B] 基点法y: vBCcos300=vCcos300;vB=vC=Rw0;x: vBcos300=vCcos300;vBC=vC=RwCB;w0= wCB =wAB;同样可以A点为 基奌求B点速度.是否可以0点为 基奌求B点速度.例7－2：机构如图示，杆0A绕0作匀角速度转动，巳知: DC=6r， OA=ED=r, 求:滑块F的速度和杆ED的角速度。例7－2：机构如图示，杆0A绕0作匀角速度转动，巳知: DC=6r， OA=ED=r, 求:滑块F的速度和杆ED的角速度。解: [A] 基点法CD: vCcos600=vDcos300;vA=rw;BC作平动: vB=vC =vF;AB作瞬时平动: vA=vB;[C] 基点法x: vDcos600=v DC–vCcos300;三、瞬时速度中心法三、瞬时速度中心法vP=vA–vAP=0;PA=vA/w;速度瞬心:P；不同瞬时，不同瞬心；瞬心位置确定瞬心位置确定例7－1A：椭园规机构如图示，杆0C绕0作匀角速度转动，巳知:OC=AC=AB=R， =300,求:滑块A,B的速度。例7－1A：椭园规机构如图示，杆0C绕0作匀角速度转动，巳知:OC=AC=AB=R， =300,求:滑块A,B的速度。解: 瞬心法vc=Rw0;vD=PD wAB;P点为 基奌求D点速度.例7－2A：机构如图示，杆0A绕0作匀角速度转动，巳知:0A=r, DC=6r，,求:滑块F的速度和杆ED的角速度。 例7－2A：机构如图示，杆0A绕0作匀角速度转动，巳知:0A=r, DC=6r，,求:滑块F的速度和杆ED的角速度。 解: vC=PC wCD=6rcos300 wCD;vA=rw;BC作平动: vB=vC;AB作瞬时平动: vA=vB; vD=6rcos600 wCD;例7－3： 0AB杆做匀速转动带动A、B摩檫轮,B摩檫轮与外曲面做纯滚动，巳知:w=3 1/s,0E=8cm, r =4cm, R=9cm, 求:A轮P处速度。例7－3： 0AB杆做匀速转动带动A、B摩檫轮,B摩檫轮与外曲面做纯滚动，巳知:w=3 1/s,0E=8cm, r =4cm, R=9cm, 求:A轮P处速度。解: h vB=w(0E+r+R)=63;vh=wB·2R=126;vE=0E·w=24;[A] 瞬心法x=0.9240;wA=25.5wAr =wB2R ?例7－4：滑槽机构如图所示，B、C是滑块推杆连结,巳知:v1, v2, 求图示位置:v3,w4。例7－4：滑槽机构如图所示，B、C是滑块推杆连结,巳知:v1, v2, 求图示位置:v3,w4。解:[B]:t: v1 sin = vAB + v2 cos  ；t: v3cos  = vAC + v2 cos  ；[C]:§7–3 平面图形上各点的加速度§7–3 平面图形上各点的加速度指向A；aABt=a*AB;基点法(合成法)aABn=w2*AB;垂直AB；提问：为什么没有哥氏加速度?1.瞬时状态； 2.可解二个未知量 (大小，方向。aAB=ar;aA=ae;aB=aa;是否有加速度投影法[速度矢量图][速度矢量图][加速度矢量图]例7－5：往复机构如图示，杆0A绕0作匀角速度转动，巳知:0A=r,  =600，求:滑块B的速度，加速度。 `例7－5：往复机构如图示，杆0A绕0作匀角速度转动，巳知:0A=r,  =600，求:滑块B的速度，加速度。 `解：vA=rwaAt= ar=0；aAn= w2 r；x: aB= – aABt cos600+aABn cos300 +aAncos600 ；y: aABt cos300+aABn cos600 – aAncos300= 0 ；如以AB轴投影方程例7－6：园轮做纯滚动，巳知:半径=r,轮心速度，加速度,求:园轮边缘任意点M的加速度。 `例7－6：园轮做纯滚动，巳知:半径=r,轮心速度，加速度,求:园轮边缘任意点M的加速度。 `解:讨论：1.求M1的加速度; =0;F r=x; w r=vc; a r=ac; aMCt=a r=ac; x: aMx= aC+ aMCt sin  +aMCn cos  ；y: aMy= aMCt cos  aMCn sin  ；2.求M2的加速度;=-p/2;纯滚动条件：ax=aC–aC=0;ay=v02/r;M2是速度瞬心，但加速度不等于零。例7－7：园轮在曲面做纯滚动，0A杆做匀速转动，巳知:w=10 1/s, 0A=r=10cm,AB=l=40cm, R=20cm,求:园轮,杆AB的角加速度。例7－7：园轮在曲面做纯滚动，0A杆做匀速转动，巳知:w=10 1/s, 0A=r=10cm,AB=l=40cm, R=20cm,求:园轮,杆AB的角加速度。解:vA= vB=10w;wB= vB/r=w;aAn= w2r=1000;aBn= v B2/(R+r)=333.3;AB: aBtcos f – aBn sin f =aAn sin f ；aBAn= 0;y: aBn = aABt cosf +aAn ； aABt=688.5 ；aB= –aBt/ r= –17.2 1/s2 ;aAB= – aABt/ l= –17.2 1/s2 ;w AB=0;例7－8：图示半径R=0.2m园盘作纯滚动，使杆0A绕0轴绕动,巳知: vC = 0.8m/s; aC=0.2m/s2 ,0A=0.4m, 求:0A杆的角速度,角加速度。例7－8：图示半径R=0.2m园盘作纯滚动，使杆0A绕0轴绕动,巳知: vC = 0.8m/s; aC=0.2m/s2 ,0A=0.4m, 求:0A杆的角速度,角加速度。解:ve= vC ; va= vA ; 取A为动点,园盘为动系；vr= vCsin600=0.69m/s ; va=vA=vC cos600=0.4m/s ; ve = vC = 0.8m/s ;w0A=vA/0A=1 rad/s ; 牵连运动为平动,加速度式；arn= v2r /R=2.4m/s2 ;aan= w20A 0A=0.4m/s2 ;ae= ac=0.2 m/s2;x:–aat= acsin300+arn ;aat=–2.5 m/s2 ;a0A= aat/0A=–6.25 m/s2 ;例7－9：图示连杆机构，01A以匀角速度w=2rad/s转动,並带动滑块运动,巳知: 01A = 02B=CD=20cm ,AB=0102 =40cm, 求:CD杆中点E速度,加速度。例7－9：图示连杆机构，01A以匀角速度w=2rad/s转动,並带动滑块运动,巳知: 01A = 02B=CD=20cm ,AB=0102 =40cm, 求:CD杆中点E速度,加速度。解:P1:求速度vA=20w=40;vA=vC=vB;wCD=vC/CP=2 rad/s;vC=vD;例7－9A：w=2rad/s, 01A = 02B=CD=20cm ,AB=0102 =40cm, 求:aE。 解:aAn= aCn =80cm/s2;求E加速度有三个未知量aECt，aE大小,方向。aECn= 40cm/s2;2:求加速度aDCn= 80cm/s2;x: aCncos600–aDCncos600 –aDCtcos300 =0先求D点； D点:aDCt =0;E点:n: aEn= aCncos600+aECn= 80cm/s2;t: aEt=  aCncos300 +aECt =69.2cm/s2;是否可从D点求E 点的加速度?aDC =0;例7－9A：w=2rad/s, 01A = 02B=CD=20cm ,AB=0102 =40cm, 求:aE。 例7－10：曲柄绕0匀速转动，已知:w, AB=BD =L,0A=r, 求:w1。例7－10：曲柄绕0匀速转动，已知:w, AB=BD =L,0A=r, 求:w1。解:[速度:B]vA= vB= vD =rw ，ve= vDsin600=rwsin600，vr= vDsin300=rwsin600，w1= ve/D0'，例7－10A：曲柄绕0匀速转动，已知:w, AB=BD =L,0A=r, 求:a1。 解:[加速度:D]n:0= anA–atBAcos300=rw2LaABcos300，aC=2vrw1;t: anAsin300– atDAcos300=ate–aC ,anA=w2r;atDA=2LaAB;anAB=0;例7－10A：曲柄绕0匀速转动，已知:w, AB=BD =L,0A=r, 求:a1。 例7－11：如图平面铰链机构。已知杆O1A的角速度是ω1 ，杆O2B的角速度是ω2，转向如图，且在图示瞬时，杆O1A铅直，杆AC 和O2B水平，而杆BC对铅直线的偏角 ；又O2B=b，O1A= b。试求在这瞬时C 点的速度。例7－11：如图平面铰链机构。已知杆O1A的角速度是ω1 ，杆O2B的角速度是ω2，转向如图，且在图示瞬时，杆O1A铅直，杆AC 和O2B水平，而杆BC对铅直线的偏角 ；又O2B=b，O1A= b。试求在这瞬时C 点的速度。解：先求出A点和B点的速度,以A点为基点 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 C 点的速度，有另外，又以B作为基点分析C 点的速度，有比较以上两式，有上式投影到 x 轴得方向如图所以例8－11A于是得例8－11A例7－12：在示平面机构中，AC杆在导轨中以匀速v平动，通过铰链A带动AB杆沿导套O运动，导套O与杆AC的距离为l。图示瞬时AB杆与AC杆的夹角为 ，求此瞬时AB杆的角速度及角加速度。例7－12：在示平面机构中，AC杆在导轨中以匀速v平动，通过铰链A带动AB杆沿导套O运动，导套O与杆AC的距离为l。图示瞬时AB杆与AC杆的夹角为 ，求此瞬时AB杆的角速度及角加速度。 解：1. 求AB杆的角速度。由速度合成定理各速度矢如图所示。动系－固连于导套O 。动点－ A点。静系－固连机座。 相对运动－A点沿导套O的直线运动。牵连运动－导套O绕定轴的转动。 绝对运动－A点以匀速v 沿AC方向的运动。由于杆AB在导套O中滑动，因此杆AB与导套O具有相同的角速度及角加速度。其角速度例7－12A： 2. 求AB杆的角加速度。 例7－12A： 2. 求AB杆的角加速度。 由于A点为匀速直线运动，故其绝对加速度为零。A点的相对运动为沿导套O的直线运动，因此其相对加速度ar 沿杆AB方向，故由加速度合成定理有式中，绝对加速度aa = 0，科氏加速度将上式投影到 ate方向得从而求得AB杆的角加速度大小为动点、动系与静系的选取与上相同。（顺时针转向）例7－13：如图所示平面机构，AC杆铅直运动，BD杆水平运动， A为铰链，滑块B可沿槽杆AE中的直槽滑动。图示瞬时, AB=60 mm ， 例7－13：如图所示平面机构，AC杆铅直运动，BD杆水平运动， A为铰链，滑块B可沿槽杆AE中的直槽滑动。图示瞬时, AB=60 mm ， ，vr方向沿AE，大小未知；有三个待求量，无法作出速度平行四边形。1. 求槽杆AE的角速度。解：本题为刚体平面运动和点的合成运动综合问题。先用点的合成运动理论分析，由速度合成定理，有再对作平面运动的槽杆AE ，以A为基点，有式vA中已知； vB'A方向垂直上于AE，大小未知； vB' 大小、方向均未知。联立上面（1）、（2）两式联立上面（1）、（2）两式将上式分别投影到vB’A及vr方向，有从而解得故槽杆AE的角速度为得（顺时针）null2. 求槽杆AE的角加速度。再对作平面运动的槽杆AE ，以A为基点，B'点的加速度ar方向沿AE，大小未知；其大小和方向均未知。式中同理先用点的合成运动理论分析，动点、动系与定系的选取与上相同，则有联立上面（3）、（4）两式有分别投影到atB'A及ar方向，得解得 （逆时针）故槽杆AE的角速度例7－14：在平面机构中，已知：ＡＢ＝０.２ｍ，ＣＤ＝０.６ｍ，ＡＣ＝0.4ｍ；在图示瞬时，杆ＡＢ和ＣＤ处于铅垂位置，Ａ、Ｂ、Ｅ在同一铅垂线上，ω＝６ rad／ｓ，α＝４ rad／ｓ2转向如图。试求此瞬时∶⑴ 杆ＣＤ的角速度ωC；⑵ 直角三角板ＢＥＤ的角加速度.例7－14：在平面机构中，已知：ＡＢ＝０.２ｍ，ＣＤ＝０.６ｍ，ＡＣ＝0.4ｍ；在图示瞬时，杆ＡＢ和ＣＤ处于铅垂位置，Ａ、Ｂ、Ｅ在同一铅垂线上，ω＝６ rad／ｓ，α＝４ rad／ｓ2转向如图。试求此瞬时∶⑴ 杆ＣＤ的角速度ωC；⑵ 直角三角板ＢＥＤ的角加速度.解:有vＢ＝ω＝0.2×６＝⒈２ｍ／ｓ三角形ＢＤＥ作瞬时平动，故 ：ωDB＝０。 vＤ＝vＢ＝⒈２ｍ／ｓ，取点Ｂ为基点，则有D点加速度 aτＤ＋aｎＤ＝aｎＢ＋aτＢ＋aτＤＢy: aｎＤ＝aｎＢ－aτＤＢcos４５°得 : aτＤＢ＝故:例7－15A：在平面机构中，已知：ＡＢ＝０.２ｍ，ＣＤ＝０.６ｍ，ＡＣ＝0.4ｍ；在图示瞬时，杆ＡＢ和ＣＤ处于铅垂位置，Ａ、Ｂ、Ｅ在同一铅垂线上，ω＝６ rad／ｓ，α＝４ rad／ｓ2转向如图。试求此瞬时∶⑶ 直角三角板顶点Ｅ的加速度。 方向为 tanφ＝＝０.５５６，φ＝２９.１°。 例7－15A：在平面机构中，已知：ＡＢ＝０.２ｍ，ＣＤ＝０.６ｍ，ＡＣ＝0.4ｍ；在图示瞬时，杆ＡＢ和ＣＤ处于铅垂位置，Ａ、Ｂ、Ｅ在同一铅垂线上，ω＝６ rad／ｓ，α＝４ rad／ｓ2转向如图。试求此瞬时∶⑶ 直角三角板顶点Ｅ的加速度。 解:又取点Ｂ为基点，则有E点加速度 aＥ＝aｎＢ＋aτＢ＋aτＥＢ 将上式向ｘ，ｙ轴投影:得：aＥＸ＝－aτＢ＋aτＥＢ＝－０.８＋⒋８＝４ｍ／ｓ2＝⒎２ｍ／ｓ２,aＥy＝aｎＢ∵aＥ２＝aＥＸ２＋aＥＹ２；aE=8.2４ ｍ／ｓ２ null本章结束