济南市2011年初中学生学业水平考试纲要_数学

济南市2011年初中学生学业水平考试纲要 数 学 Ⅰ.命题指导思想 一、命题依据中华人民共和国教育部2001年颁布的《全日制义务教育数学课程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 （实验稿）》和《济南市2011年中小学招生工作意见》。 二、命题按照义务教育阶段对学生数学素养的要求，以能力测试为主导，注重考查学生的数学基础知识、基本能力，注重考查学生应用数学知识解决实际问题和运用数学的思想 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 分析解决问题的能力。同时也考查学生对高中阶段学习乃至终生学习所必备的数学基础知识和能力。 三、命题保持相对稳定，体现新课程理念，重在引领学生主动学习，培养学生良好的思维习惯，不断提高学生的创新精神和实践能力。 四、命题力求科学、准确、公平、 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 ，试卷应有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。 Ⅱ.考试内容与要求 考查内容以《全日制义务教育数学课程标准》中的“内容标准”为基本依据，考查要求学生掌握的基础知识和基本技能，侧重于考查学生对高中阶段学习乃至终生学习必备的数学基础知识和能力，主要考查“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“课题学习”四个领域的基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力等。 一、能力要求 1.基础知识与基本技能考查的主要方面 了解数产生的意义，理解代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。 能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质，能够用不同的方式表述几何对象的大小、位置与特征，能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性并能规范的进行证明几何问题。 正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；了解概率的涵义，能借助概率模型或通过 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 活动解释一些事件发生的概率。 2.“数学活动过程”考查的主要方面 通过让学生经历某种形式的数学活动（包括动手操作和实验等），能较准确地反映学生的思维方式，考查学生在活动过程中所表现出来的思维水平以及对活动对象和相关知识方法的理解深度，通过观察、实验、归纳类比等活动获得数学猜想，并借助某种方式证明猜想的合理性。 3.“数学思考”考查的主要方面 在面临各种问题情境时，能够从数学的角度去思考问题，能够发现其中所存在的数学现象并运用数学知识与方法解决有关问题。应特别关注学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况。能够用数学符号表达数量关系，并借助符号转换获得对问题的解释，具有初步的逻辑思维能力；通过对现实生活中的基本几何现象的观察，运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考和推理，具有初步的空间观念和形象思维能力；能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑与推断；面对现实问题时，能主动尝试从数学角度、用数学思维方法去寻求解决问题策略，具有统计的观念。 能通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；用比较规范的逻辑推理形式表达自己的演绎推理过程。 4.“解决问题能力”考查的主要方面 通过“观察、思考、猜测、推理”等思维活动解决问题，即能从数学角度提出问题、理解问题，并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略，具有实践能力和创新精神；能在求解过程中不断反思所得到结果的含义，能用通性通法思考解决问题，能综合空间与图形、代数和统计等方面的知识与方法，探索问题的解或解决 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，在解决存在问题的基础上还能初步提出新的问题等，具有初步评价与反思的意识。 二、考试内容 （一）数与代数 ⒈有理数 ⑴理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。 ⑵借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝 对值符号内不含字母）。 ⑶理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算 （以三步为主）。 ⑷理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。 ⑸能运用有理数的运算解决简单的问题。 ⑹能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。 ⒉实数 ⑴了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。 ⑵了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根。 ⑶了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。 ⑷能用有理数估计一个无理数的大致范围。 ⑸了解近似数与有效数字的概念。 ⑹了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。 ⒊代数式 ⑴理解用字母表示数的意义。 ⑵能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。 ⑶会求代数式的值。 ⒋整式与分式 ⑴了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数。 ⑵了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法 运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。 ⑶会推导乘法公式： ； ，并能运用公式进行简单计算。 ⑷会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数 是正整数）。 ⑸了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。 5.方程与不等式 ⑴方程与方程组 ①能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的 一个有效的数学模型。 ②会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分 式方程（方程中的分式不超过两个）。 ③理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 ⑵不等式与不等式组 ①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。 ②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。 ③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。 6.函数 ⑴探索具体问题中的数量关系和变化规律。 ⑵函数 ①通过简单实例，了解常量、变量的意义。 ②能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法。 ③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。 ④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。 ⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。 ⑥结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。 ⑶一次函数 ①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。 ②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx＋b（k≠0） 探索并理解其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化情况）。 ③理解正比例函数。 ④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。 ⑤能用一次函数解决实际问题。 ⑷反比例函数 ①结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。 ②能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式 探索并理解其性质（k＞0或k＜0时图象的变化）。 ③能用反比例函数解决某些实际问题。 ⑸二次函数 ①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。 ②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。 ③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求推导），并能解决简单的实际问题。 ④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 （二）空间与图形 1．图形的认识 　　(1) 通过丰富的实例，进一步认识点、线、面。 （2）角 　　①通过丰富的实例，进一步认识角。　 　②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。 ③了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。 ④了解角平分线及其性质,。（即知道角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角的平分线上）。 （3）相交线与平行线 　　①了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。 　　②知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 　　③了解线段垂直平分线及其性质。 　　④知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。 　　⑤知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 　　⑥体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。 　 （4）三角形 ①了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。 　　②探索并掌握三角形中位线的性质。 　　③了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件。 　　④了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质。 　　⑤了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。 　　⑥体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 　 （5）四边形 ①了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。 ②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。 ③探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件。 ④探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件。 ⑤探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件。 ⑥探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板重心）。 ⑦通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。 （6）圆 ①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆之间的位置关系。 ②探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。 ③了解三角形的内心和外心。 ④了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。 ⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。 （7）尺规作图 　 ①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线。 　　②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。 　　③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。 　　④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。 　 （8）视图与投影 　　①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 　　②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 　　③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系。 ④了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。 ⑤通过实例了解中心投影和平行投影。 2．图形与变换 （1）图形的轴对称 　　 ①通过具体实例认识轴对称，了解它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。 ②能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。 　　③知道等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆的轴对称性及其相关性质。 ④能利用轴对称进行简单图形设计。 　（2）图形的平移 　　①通过具体实例认识平移，理解它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质。 　　②能按要求作出简单平面图形平移后的图形。 　（3）图形的旋转 　　①通过具体实例认识旋转和它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。 　　②了解平行四边形、圆是中心对称图形。 ③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 ④灵活运用轴对称、平移的组合进行图案设计。 ⑤探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。 　 （4）图形的相似 　　①了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解黄金分割。 　　②通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。 　　③了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。 　　④了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。 　　⑤通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）。 　　⑥通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值；由已知三角函数值求它对应的锐角。 　　⑦运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。 　　3．图形与坐标 　　（1）认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。 　　（2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。 　　（3）在同一直角坐标系中，能写出变化后的点的坐标。 　　4．图形与证明 （1）了解证明的含义 　 ①理解证明的必要性。 　 ②通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。 　　 ③结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。 　　 ④通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。 　　 ⑤通过实例，体会反证法的含义。 ⑥掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。 　　（2）掌握以下基本事实，作为证明的依据 　　 ①一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。 　　 ②两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。 　　 ③若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边，或三边)分别相等，则这两个三角形全等。 　　 ④全等三角形的对应边、对应角分别相等。 　　（3）利用（2）中的基本事实证明下列命题 　　 ①平行线的性质定理：两直线平行内错角相等、同旁内角互补，判定定理：（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）。 ②三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）。 　　③直角三角形全等的判定定理。 　　④角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）。 　　⑤垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）。 　　⑥三角形中位线定理。 　　⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。 　　⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。 （三）统计与概率     1.统计    （1）从事收集、整理、描述和分析数据的活动，会处理较为简单的统计数据。    （2）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果。    （3）会用扇形统计图表示数据。    （4）在具体情景中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。    （5）探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度。    （6）通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。    （7）通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。    （8）根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计在实际问题中的作用，能比较清晰地表达自己的观点。 （9）能根据获得的信息，对日常生活中的某些数据发表自己的看法。 （10）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。     2.概率    （1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。    （2）通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。 （3）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。 （四）课题学习（暂不列入测试范围） Ⅲ.考试形式和试卷结构 1、考试形式 采用闭卷、笔试形式，全卷满分120分。考试时间120分钟。 不允许使用计算器。 全试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，是四选一型的单项选择题，要求将答案代号用2B铅笔涂在答题卡上，采用机器阅卷；第Ⅱ卷为非选择题，题型为填空题和解答题等题型，填空题要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、推证题、应用题、作图题等，要求写出做题过程、文字说明或证明过程；Ⅱ卷全部答在试卷上，采用人工阅卷。 2、内容比例 数与代数60分左右，约占50%左右；空间与图形45分左右，约占38%左右；统计与概率15分左右，约占12%左右。 3、题型比例 选择题共15个题，每题3分，计45分，约占总分的37.5%；填空题共6个题，每题3分，计18分，占总分的15%；解答题共7个题,共57分，约占总分的47.5%。共计28个题。 4、难度比例 容易题、中等难度题、难题的比例约为7:2:1,总难度控制在0.7左右。题目设计大体上由易到难设计,难点适当分散，使各类考生都能够充分的发挥自己的真实水平。 Ⅳ.题型示例 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 方程 的根为 A. 1 B.－1 C.5 D. 【参考答案】D 本小题主要考查解一元一次方程的基本方法,要求变形正确,计算准确. 此题属容易题. 2. 一组数据0、1、2、2、3、1、3、3的众数是 A．0 B．1 C．2 D．3 【参考答案】D 本小题考查对统计基本概念的了解. 此题属容易题. 3．在直角坐标系中，把点 向上平移3个单位后得到点 ，则点 的坐标是 A. B. C. D. 【参考答案】A 本小题考查对平移变换问题以及对点的正确的坐标表达.此题属容易题. 4.已知 两数在数轴上的对应点 如图所示,则下列结论正确的是 A. B. C. D. 【参考答案】A 本小题主要考查不等式的3个基本性质. 此题属容易题. 5.国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为 A. B. C. D. 【参考答案】Ｃ 本小题主要考查利用科学记数法准确的表示数. 此题属容易题. 6．刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的 A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数 【参考答案】Ｂ 本小题考查对统计概念的了解与应用. 此题属容易题. 7. 如图，四边形OABC是矩形，点O是平面 直角坐标系的原点，点A、C分别在x、y轴上， 点B的坐标是（3，4），则直线AC的函数表达式是 A. B. C. D. 【参考答案】B 本小题考查理解平面直角坐标系中点与坐标的意义对应关系，会根据两点的 坐标球求直线的方程. 此题属容易题. 8. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文后传输给接 收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文 对应的密文为 ， ．例如，明文 ， 对应的密文是 ， ，当接收方收到密文是5，5时，解密得到的明文是 A． ， B． ， C． ， D． ， 【参考答案】C 此为探索性题目,考查学生的基本推理能力. 此题属容易题. 9. 已知 的图象如图所示， 则 的图象一定过 A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 【参考答案】C 本小题考查利用数形结合思想解决问题和对二次函数性质的理解.此题属中 等难度题目 二、填空题:直接将答案填在题中横线上. 1．计算 =_____________. 【参考答案】 本小题考查特殊角三角函数值及准确运算能力，此题属容易题. 2. 当 时，计算 的结果是 . 【参考答案】6 　本小题考查化简计算能力，此题属容易题. 3.如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，分别连接 AP、BP，若再添加一个条件即可判定△APO≌△BPO，则在以下条件中：①∠A＝∠B； ②∠APO＝∠BPO；③∠APC＝∠BPC；④AP＝BP；⑤OA＝OB，不一定正确的是__________________.(只需填序号即可) 【参考答案】④ 本小题考查对基本概念的判断识别问题. 此题属中等偏易难度题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1. 解下列方程或方程组: (1)解方程 ； (2)解方程组： 【参考答案】( 本小题主要考查利用求根公式或分解因式求方程根方法以及利用加减消元思想解决问题的能力.此题属于简单题.) ⑴解： ⑵解法一：①×2+② 得 解得： 将 代入① 得 ∴方程组的解为 解法二：由①得　 　③ 将③代入②得 解得： 将 代入③得 ∴方程组的解为 2.按要求完成下列各题: (1)已知：如图1，在矩形 中，AF=BE. 求证：DE=CF； (2)已知：如图2，⊙O的半径为3，弦AB的长为4. 求 的值. 【参考答案】(本小题考查规范证题逻辑推理以及圆的最 基本知识、基本概念的应用.此题属于容易题.) ⑴证明：∵AF=BE,EF=EF，∴AE=BF ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC， ∴△DAE≌△CBF ∴DE=CF ⑵解：过点O作OC⊥AB，垂足为C， 则有AC=BC ∵AB=4，∴AC=2 在Rt△AOC中， EMBED Equation.3 3.如图是某城市的一个十字路口，经过该路口的汽车可 能继续直行，也可能向左转或者向右转，假设这三种行 驶方向的可能性是完全相同的.如果现在有两辆行驶方 向相同的汽车要经过该路口，求下列事件的概率： (1)两辆车都不直行； (2)两辆车的行驶方向不同. 【参考答案】(考查建模思想、利用数学知识解决实际问题和考查利用概率知识解决有关问题.此题属于容易题.) 解：⑴用表格表示两辆汽车经过该路口时行驶方向的不同情况如下： 第一辆车 第二辆车 直 行 左 转 右 转 直行 （直行，直行） （左转，直行） （右转，直行） 左转 （直行，左转） （左转，左转） （右转，左转） 右转 （直行，右转） （左转，右转） （右转，右转） 也可以用树状图表示如下： ∴两辆车都不直行的概率是 (2)两辆车的行驶方向不同的概率是 . 4..已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°， ， . (1)求梯形ABCD的面积； (2)点E、F分别是BC、CD上的动点，点E从点B出发向点C运动，点F从点C出发向点D运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接EF．求△EFC面积的最大值，并说明此时E、F的位置. 【参考答案】(本小题考查三角函数、梯形面积、简单二次函数求最值.此题属于中等题目.) 解：⑴过点D作DM⊥BC，垂足为M， 在Rt△DMC中， ∴BM=BC－CM= =4，∴AD=4 ∴ 梯形ABCD ⑵设运动时间为 秒，则有 ，EC=10－x 过点F作FN⊥BC，垂足为N， 在Rt△FNC中， ∴ 当 时， 即△EFC面积的最大值为10 5.已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x、y轴分别交于点A、C，点A的坐标为 ，AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D. (1)求OC的长和∠CAO的度数; (2)求过D点的反比例函数的表达式. 【参考答案】(考查函数思想的运用,三角函数和圆反比例函数，属于综合性题目.此题属于中等偏难度的题目). 解:（1）∵∠AOC=90°， ∴AC是⊙B的直径，∴AC=2 又∵点A的坐标为 ，∴OA= ∴OC= EMBED Equation.3 ∴sin∠CAO= = ，∴∠CAO=30° （2）如图，连接OB，过点D作DE⊥x轴于点E ∵OD为⊙B的切线， ∴OB⊥OD，∴∠BOD=90° ∵AB=OB，∴∠AOB=∠OAB =30°， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD =30°+90°=120°， 在△AOD中，∠ODA=180° 120° 30°=30°=∠OAD ∴OD=OA= 在Rt△DOE中, ∠DOE=180° 120°=60° ∴OE=OD·cos60°= = ，ED= EMBED Equation.3 ∴点D的坐标为 设过D点的反比例函数的表达式为 ∴ ∴ 6.已知：如图，点P是边长为4的正方形ABCD的边AD上一点并且不与点A、D重合，MN是线段BP的垂直平分线，与AB、BP、CD分别交于点M、O、N，设AP＝x. (1)求BM(结果用含有x的代数式表示)； (2)请你判断四边形MNCB的面积是否有最小值？若有最小值，求出使其面积取得最小值时的x的值并求出面积的最小值；若没有最小值，说明你的理由. 【参考答案】(本小题主要考查数形结合能力以及运算能力和运用三角形相似解决相关的问题.此题属综合性题目,属较难的题目.) 解：(1)∵四边形ABCD是边长为4的正方形，MN是PB的垂直平分线， ∴∠A＝90°，∠MOB＝90°，OB= ∴ ，OB= 又∵∠ABP是公共角，∠A＝∠MOB， ∴Rt△BOM∽Rt△BAP. ∴ ，即MB·AB= OB·PB， ∴4MB＝ · ＝ ∴ . (2)四边形MNCB的面积有最小值. 作NE⊥AB于E， 则∠MEN＝∠BEN＝90°＝∠A，NE＝BC＝BA＝4， 由⑴知Rt△BOM∽Rt△BAP，∴∠NME＝∠APB， ∴Rt△MNE≌Rt△PBA， ∴ME＝PA＝x， ∴CN＝BE＝MB－ME＝ ∴S四边形MNCB＝ ＝ ·[( )＋( )]·4＝ ∴当x＝2时，四边形MNCB的面积有最小值6. b a 0 第12题图 B O x y A C 第9题图 x O y O P 第3题图 A B C ① ② � EMBED Equation.DSMT4 ��� . 第2题图1 A B C D E F 第2题图2 O B A · C A 第2题图 O B 第3题图 第一辆车 直行 直行 左转 右转转 第二辆车 左转 直行 左转 右转转 右转 直行 左转 右转转 F E D C B A 第4题图 第5题图 · O A B C D x y O · A B C D x y E 第6题图 A B C D M N O P 第6题图 A B C D P O M E N 第6题图 _1244029879.unknown _1269375909.unknown _1269847259.unknown _1363693442.unknown _1364154215.unknown _1364154250.unknown _1363696162.unknown _1363696863.unknown _1363697254.unknown _1363696440.unknown _1363693477.unknown _1363693397.unknown _1363693415.unknown _1269847563.unknown _1304574980.unknown _1269376047.unknown _1269376138.unknown _1269376204.unknown _1269847221.unknown _1269376173.unknown _1269376095.unknown _1269375929.unknown _1269367819.unknown _1269374641.unknown _1269375858.unknown _1269367909.unknown _1244029970.unknown _1269367439.unknown _1269367667.unknown _1244029982.unknown _1244029994.unknown _1269367261.unknown _1244029991.unknown _1244029976.unknown _1244029956.unknown _1244029883.unknown _1244029951.unknown _1241780036.unknown _1242041375.unknown _1244029837.unknown _1244029860.unknown _1244029864.unknown _1244029841.unknown _1242112407.unknown _1242200806.unknown _1244029829.unknown _1242201262.unknown _1242112533.unknown _1242112628.unknown _1242132224.unknown _1242112613.unknown _1242112472.unknown _1242112251.unknown _1242112345.unknown _1242044747.unknown _1242045372.unknown _1242044267.unknown _1241782787.unknown _1242024405.unknown _1242024429.unknown _1242024447.unknown _1242024416.unknown _1241783111.unknown _1241875556.unknown _1241875919.unknown _1241783208.unknown _1241783216.unknown _1241783128.unknown _1241783103.unknown _1241780128.unknown _1241780166.unknown _1241780091.unknown _1241778827.unknown _1241778989.unknown _1241779752.unknown _1241779765.unknown _1241779674.unknown _1241778957.unknown _1241778965.unknown _1241778917.unknown _1241697996.unknown _1241720695.unknown _1241720830.unknown _1241720831.unknown _1241720890.unknown _1241720829.unknown _1241701541.unknown _1241701571.unknown _1241698919.unknown _1241699240.unknown _1241698830.unknown _1241627687.unknown _1241681408.unknown _1241697988.unknown _1241681255.unknown _1241681295.unknown _1241681146.unknown _1241587772.unknown _1241588127.unknown _1241588308.unknown _1241627647.unknown _1241588663.unknown _1241588233.unknown _1241588053.unknown _1241373124.unknown _1241587005.unknown _1241373083.unknown _1241373100.unknown _1241373047.unknown