三角函数的图像变换
和衷高级中学 丁连英
1、 教学目标：
1、 知识与技能
（1）通过图象揭示 y=Asinx、 y=sinωx、y=sin(x+φ) 与 y=sinx 的图象间的关系;（2）进一步研究由Α变换、φ变换、ω变换构成的综合变换，作出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像；（3）理解并掌握Α、φ、ω的变化对函数图象的形状及位置的影响;
2、 过程与
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
通过学生自己动手画图像，使他们知道列
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，结合电脑多媒体动画的演示，发现规律，总结提练，加以应用；正确作出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像；讲解例
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
，总结方法，巩固
练习
飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习
.几何画板动画的演示阐述Α、φ、ω的变化对函数图象的影响.
3、 情感态度与价值观
通过本节的学习，渗透数形结合的思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。
教学重点: （1）y=Asinx、 y=sinωx、y=sin(x+φ) 与 y=sinx 的图象间的关系.
（2）由函数y＝sinx的图像变换得到函数y＝Asin（ωx+φ）的图像.
（3）Α、φ、ω的变化对函数图象的形状及位置的影响.
教学难点: （1）ω对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的概括;
（2）由函数y＝sinx的图像得到函数y＝Asin（x+φ）的图像这一思维过程中相位变换时图像的平移量。
教学手段:多媒体辅助教学(教学软件:flash;几何画板)
二、教学过程
(1) 创设情境,温故求新
复习“五点法”作函数y=sinx简图的步骤，其中“五点”是指什么？
在物理和工程技术的很多问题中很多常见一些复杂的三角函数问题，形如 y=Asin(ωx+φ) ,它的图像我们也可以用五点作图法作出,今天我们再来研究用另一种方法来作出它的图像.
（二）探究发现 建构概念
提出问题：例一．画出函数y=2sinx x(R；y=
sinx x(R的图象（简图）。
解：
x
0
(
2(
sinx
0
1
0
-1
0
2sinx
0
2
0
-2
0
0
0
0
引导,观察,启发：与y=sinx的图象作比较，结论：
y=Asinx，x(R(A>0且A(1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0
0且ω(1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的
倍（纵坐标不变）
例三．画出函数y=sin(x+
) (x(R)和y=sin(x(
) (x(R)的图像（简图）。
在函数中已经学过平移变换，这点可以简单介绍，最好由学生自己总结规律
引导,观察,启发：与y=sinx的图象作比较，结论：
y=sin（x＋φ），x(R(φ(0)的图象可以看作把正数曲线上的所有点向左平移φ(φ>0)个单位或向右平移
个单位(φ＜0)得到的。
『回顾小结』三种图像变换
（三）沟通发展 ，运用知识
例1:在同一坐标系内,为了得到
的图像,需将
的图像如何处理?
这是三角函数的图像变换习题中学生最常出错的一个知识点,要学生充分理解并强调变换只针对一个x而言,
例2:将三角函数
图像上每一点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的一半,再将所得的图像沿x轴向左平移
个单位长度,则所得的新图像对应的三角函数是什么?
进一步巩固练习三角函数的三种变换,同时再次强调三角函数的变换只针对一个x而言.
例3三角函数y＝sinx的图象经过如何变换后,可得到
的图象
教师深入学生中，与学生交流，了解学生思考问题的进展过程，利用实物投影仪，投影出学生作业，纠正出现的错误。
（四）归纳总结
1. 本节课的知识
框架
财政支出绩效评价指标框架幼儿园园本课程框架学校德育工作框架世界古代史知识框架质量保证体系框架图
图
2. A、ω、φ对函数 y=Asin(ωx+φ)的图象的影响（几何画板动画演示）
先只改变A，而ω、φ保持不变，让学生发现振幅随着A的变化而变化。接下来再只改变ω，不改变A，φ形象地揭示ω对周期的影响。最后只改变φ观察图像的变化规律，
(五)作业布置(略)
1
_1268583092.unknown
_1268583097.unknown
_1268583099.unknown
_1268583101.unknown
_1268583103.unknown
_1268583104.unknown
_1268583102.unknown
_1268583100.unknown
_1268583098.unknown
_1268583095.unknown
_1268583096.unknown
_1268583094.unknown
_1268583090.unknown
_1268583091.unknown
_1268583089.unknown
浙公网安备 33021202002483