山西省忻州一中2012届高三第一次月考试题（数学文）

2012届高三年级第一次月考 数学试题(文) 说明：1.本试卷共22个题，考试时间120分钟，满分150分. 2.交卷时只交试卷和机读卡，不交试题， 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 写在试题上的无效. 一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题有且只有一个正确答案) 1、设集合P={3,log2a}，Q={a,b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=( ) A．{3,0} B．{3,0,1} C．{3,0,2} D．{3,0,1,2} 2、已知复数z＝3)eq \f(1-i,eq \r(3)+i) ， eq \o(z,\s\up3(-))是z的共轭复数，则 eq \o(z,\s\up3(-))的模等于( ) A．4 B．2 C．1 D．eq \f(1,4) 3、下列命题说法错误的是( ) A．命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为真命题 B．“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要条件 C．对于命题p、q，若p∧q为假命题，则命题p、q至少有一个为假命题 D．对于命题p：“(x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，则eq \s\up2(()p：“(x∈R，均有x2＋x＋1≥0” 4、已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a3＞0，则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值( ) A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为0 D．可正可负 5、某同学设计如图的程序框图用以计算12+22+32+…+202的值，则在判断框中应填写( ) A．i≤19 B．i≥19 C．i≤20 D．i≤21 6、若f(x)=a,2) eq \b\lc\{(\a\al\vs(ax x>1,(4-)x+2 x≤1)) 是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为( ) A．（1，＋∞） B．［4，8） C．（4，8） D．（1，8） 7、已知x，y均为正数，且x≠y，则下列四个数中最小的一个是(　　) A．eq \f(1,2)(eq \f(1,x)+eq \f(1,y)) B．eq \f(1,x+y) C．eq \f(1,\r(xy)) D．eq \r(\f(1,2(x2+y2))) 8、若f(x)=2sin(ωx+()+m，对任意实数t都有f(eq \f((,8)+t)=f(eq \f((,8)－t)，且f(eq \f((,8))=－3，则实数m的值等于( ) A．－1 B．±5 C．－5或－1 D．5或1 9、若函数f(x)=kx-|x|+|x－2|有3个零点时，实数k的取值范围是( ) A．(0，1) B．(0，1] C．(1，+∞) D．[1，+∞) 10、第26届世界大学生运动会于2011年8月12日在中国深圳举行，运动会期间来自A大学2名和B大学4名的共计6名大学生志愿者，现从这6名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是( ) A．eq \f(1,15) B．eq \f(2,5) C．eq \f(3,5) D．eq \f(14,15) 11、设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题： ①若a⊥b，a⊥α，b(α，则b∥α； ②若a∥α，a⊥β，则α⊥β； ③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或aα； ④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β 其中正确命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 12、抛物线y2=2px(p>0)焦点为F，准线为L，经过F的直线与抛物线交于A、B两点，交准线于C点，点A在x轴上方，AK⊥L，垂足为K，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝4，则△AKF的面积是 ( ) A．4 B．3eq \r(3) C．4eq \r(3) D．8 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13、在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数是_____． 14、在ΔABC中，若b=1,c=eq \r(3),∠C=eq \f(2(,3),则SΔABC＝___________． 15、平面上 eq \o(PA,\s\up6(→))+ eq \o(PB,\s\up6(→))+ eq \o(PC,\s\up6(→))= eq \o(AB,\s\up6(→)),若点A的坐标为(-1,1),点C的坐标为(2,4),则点P的坐标为________. 16、已知x，y满足 eq \b\lc\{(\a\al\vs(y-2≤0,x+3≥0,x-y-1≤0))则eq \f(x+2y-6,x-4)的取值范围是____________． 三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17、(满分10分)已知函数y＝2x2－2ax＋3在区间[－1，1]上的最小值是f(a)． (1)求f(a)的解析式； (2)讨论函数φ(a)＝log0.5f(a)在 a∈[－2,2]时的单调性（不需证明）． 18、(满分12分)已知 eq \o(a,\s\up6(→))=(eq \r(3),－1), eq \o(b,\s\up6(→))=(eq \f(1,2),eq \f(\r(3),2)),且存在实数k和t,使得 eq \o(x,\s\up6(→))= eq \o(a,\s\up6(→))+(t2-3) eq \o(b,\s\up6(→)), eq \o(y,\s\up6(→))=-k eq \o(a,\s\up6(→))+t eq \o(b,\s\up6(→)),且 eq \o(x,\s\up6(→))⊥ eq \o(y,\s\up6(→)),试求eq \f(k+t2,t)的最小值. 19、(满分12分)已知数列{an}满足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn为数列{an}的前n项和． (1)求{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足：bn＝eq \f(n,an)(n∈N*)，求{bn}的前n项和公式Tn． 20、(满分12分)已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3 (1)当a=4，2≤x≤5时，求函数f(x)的最大值和最小值； (2)当x([1,2]时，f(x)≤2x-2恒成立，求实数a的取值范围． 21、(满分12分)已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l，被圆C所截得的弦AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线l的方程；若不存在，请说明理由. 22、(满分12分)已知函数f(x)=(x2-3x+3)ex定义域为［-2,t］(t＞-2),设f(-2)=m,f(t)=n. (1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在［-2,t］上为单调函数; (2)求证:n＞m． 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B A C B D C A C D C 二、填空题 13、15 14、eq \f(\r(3),4) 15、(0,2) 16、[-1,eq \f(17,7)] 三、解答题 17、解；(1)当eq \f(a,2)<－1时，ymin=f(－1)=2a+5; 当－1≤eq \f(a,2)≤1时，ymin=f(eq \f(a,2))=2－eq \f(a2,2); 当eq \f(a,2)≥1时，ymin＝f(1)＝－2a＋5 5分 故f(a)= eq \b\lc\{(\a\al\vs(2a+5 a((-∞，-2),-a2+3 a([-2，2],-2a+5 a((2，∞))) 6分 (2) 当a∈[－2,0]时，f(a)＝3－eq \f(a2,2),且为增函数， ∴φ(a)＝log0.5(3-eq \f(a2,2))在a∈[－2,0]时是减函数． 8分 同理在[0,2]上是增函数 10分 18、解析：由题意,得| eq \o(a,\s\up6(→))|=2,| eq \o(b,\s\up6(→))|=1， eq \o(a,\s\up6(→))• eq \o(b,\s\up6(→))=eq \r(3)×eq \f(1,2)-1×eq \f(,2) =0,故有 eq \o(a,\s\up6(→))⊥ eq \o(b,\s\up6(→))．………4分 由 eq \o(x,\s\up6(→))⊥ eq \o(y,\s\up6(→))，得[ eq \o(a,\s\up6(→))+(t2-3) eq \o(b,\s\up6(→))]•[-k eq \o(a,\s\up6(→))+t eq \o(b,\s\up6(→))]＝0， 6分 由| eq \o(a,\s\up6(→))|=2,| eq \o(b,\s\up6(→))|=1，得k=eq \f(t3-3t,4)， 故eq \f(k+t2,t)＝eq \f(1,4)(t2+4t-3)， 10分 即当t=-2时，eq \f(k+t2,t)有最小值－eq \f(7,4)． 12分 19、解：(1)∵Sn＝1－an ① ∴Sn＋1＝1－an＋1，② ②－①得，an＋1＝－an＋1＋an，∴an＋1＝eq \f(1,2)an(n∈N*)． 4分 又n＝1时，a1＝1－a1，∴a1＝eq \f(1,2) ∴an＝eq \f(1,2)·(eq \f(1,2))n-1＝(eq \f(1,2))n，(n∈N*)． 6分 (2) ∵bn＝eq \f(n,an)＝n·2n(n∈N*)， 7分 ∴Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，③ ∴2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n+1，④ ③－④得，－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n+1 ＝eq \f(2(1-2n),1-2)－n×2n+1， 10分 整理得，Tn＝(n－1)2n＋1＋2，n∈N*． 12分 20、(1)当a=4时，f(x)=x|x-4|+2x-3； ①当2≤x＜4时，f(x)=x(4-x)+2x-3=-x2+6x-3， 当x=2时，f(x)min=5；当x=3时，f(x)max=6 2分 ②当4≤x≤5时，f(x)=x(x-4)+2x-3=x2-2x-3＝(x-1)2-4， 当x=4时，f(x)min=5；当x=5时，f(x)max=12 4分 综上可知，函数f(x)的最大值为12，最小值为5． 6分 (2)若x≥a,原不等式化为f(x)= x2-ax≤1，即a≥x-eq \f(1,x)在x([1,2]上恒成立， ∴a≥(x-eq \f(1,x))max，即a≥eq \f(3,2)． 8分 若x＜a,原不等式化为f(x)=-x2+ax≤1，即a≤x+eq \f(1,x)在x([1,2]上恒成立， ∴a≤(x-eq \f(1,x))min，即a≤2． 10分 综上可知，a的取值范围为eq \f(3,2)≤a≤2． 12分 21、假设直线l存在，设l的方程为y=x+m. 1分 由 eq \b\lc\{(\a\al\vs(y=x+m,x2+y2-2x+4y-4=0))，得2x2+2(m+1)x+m2+4m-4=0. （*） 3分 设A（x1,y1）、B(x2,y2)，则x1+x2=-(m+1)，x1x2=eq \f(m2+4m-4,2). ∵以AB为直径的圆为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0, 7分 若它经过原点，则x1x2+y1y2=0.又y1y2=(x1+m)(x2+m)=x1x2+m(x1+x2)+m2, ∴2x1x2+m(x1+x2)+m2=0.∴m2+3m-4=0,m=-4或m=1. 9分 当m=-4或m=1时，（*）式的Δ＞0, 10分 ∴所求直线l的方程是x-y-4=0或x-y+1=0. 12分 22、(1)解：因为f′(x)=(x2-3x+3)·ex+(2x-3)·ex=x(x-1)·ex． 2分 由f′(x)>0(x>1或x＜0; 由f′(x)<0(0