考点19 平面向量的数量积、平面向量应用举例

世纪金榜 圆您梦想 温馨提示： 此 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观 看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。 考点19 平面向量的数量积、平面向量应用举例 一、选择题 1.（2011·福建卷理科·Ｔ10）已知函数 .对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断： ①△ABC一定是钝角三角形 ②△ABC可能是直角三角形 ③△ABC可能是等腰三角形 ④△ABC不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是（ ） A.①③ B.①④ C. ②③ D.②④ 【思路点拨】设出 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示 ，结合A，B，C三个点的横坐标判断 的符号， 的符号判断三角形是钝角三角形还是锐角三角形或是直角三角形，再 【精讲精析】选B. 设 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ①正确，②不正确，对于③， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 , 选④，③错误.. 2.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ10）已知a与b均为单位向量，其夹角为 ，有下列四个命题 其中的真命题是（ ） A. B. C. D. 【思路点拨】 ， ，将 展开并化成与 有关的式子，解关于 的不等式，得 的取值范围. 【精讲精析】选A ，而 ， ，解得 ，同理由 ，可得 . 3.（2011·广东高考理科·Ｔ3）若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a+2b)= A．4 B．3 C．2 D．0 【思路点拨】本题主要考查向量数量积的性质及运算律.由两向量垂直数量积为零，然后运用数量积对加法的分配律可求解. 【精讲精析】选D. 且 ， ，从而 . .故选D. 4.（2011·辽宁高考理科·Ｔ10）若 ， ， 均为单位向量，且 ，（ - ）·（ - ）≤0，则| + - |的最大值为 （A） （B）1 （C） （D）2 【思路点拨】先化简已知的式子，再将所求式子平方，然后利用化简的结果即可． 【精讲精析】选B，由（ - ）·（ - ）≤0，得 ，又 且 ， ， 均为单位向量，得 ，| + - |2=（ + - ）2= = ，故| + - |的最大值为1. 5.（2011·辽宁高考文科·Ｔ3）已知向量 =（2，1）， =（-1，k）， ·（2 - ）=0，则k= （A）-12 （B）-6 （C）6 （D）12 【思路点拨】考察向量的数量积和向量的坐标运算． 【精讲精析】选D，因为 ，所以 ． 又 ，所以 ，得 ． 二、填空题 6.（2011·安徽高考理科·Ｔ13）已知向量 、 满足 ，且 ， ，则 与 的夹角为_____________________ 【思路点拨】 可以求出 ，再利用夹角 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 可求夹角. 【精讲精析】答案: . ,即 则 =1，所以 所以 . 7.（2011·福建卷理科·Ｔ15）设V是全体平面向量构成的集合，若映射 满足：对任意向量 以及任意 ∈R，均有 则称映射f具有性质P. 现给出如下映射： ① ② ③ 其中，具有性质P的映射的序号为________.（写出所有具有性质P的映射的序号） 【思路点拨】对三个映射 分别验证是否满 ，满足则具有性质P，不满足则不具有. 【精讲精析】①③ 由题意知 EMBED Equation.DSMT4 ， 对于①： 而 EMBED Equation.DSMT4 .故①中映射具有性质P. 对于②： ， 而 EMBED Equation.DSMT4 ， ，故②中映射不具有性质P. 对于③： ， EMBED Equation.DSMT4 . .故③中映射具有性质P. 具有性质P的映射的序号为①③. 8.（2011·福建卷文科·Ｔ13）若向量a=（1,1），b＝（-1,2），则a·b等于_____________. 【思路点拨】用数量积的坐标运算法则求值. 【精讲精析】1. . 9.（2011·江苏高考·Ｔ10）已知 是夹角为 的两个单位向量， 若 ，则实数k的值为________ 【思路点拨】本题考查的是平面向量的运算，解题的关键是表示出 ，然后找到关于k的等式进行求解。 【精讲精析】由题 ,可以解得 【答案】 . 10.（2011·新课标全国高考文科·Ｔ13）已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_______ 【思路点拨】向量 与向量 垂直 ，展开用数量积公式求得 的值. 【精讲精析】1 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 即 ， 又 为两不共线单位向量， EMBED Equation.DSMT4 式可化为 ， 若 ，则 ，这与 ， 不共线矛盾； 若 ，则 恒成立. 综上可知， 时符合题意. 11.（2011·湖南高考理科·T14）在边长为1的正三角形ABC中，设 , 则 _______ 【思路点拨】本题主要考查向量的基本知识，关键是找好基底，再把 向量用基底表示，再进行向量运算. 【精讲精析】答案： 选 为基底.则 ， ， EMBED Equation.3 ( )·( )= 12.（2011·江西高考理科·Ｔ11） 已知 ＝ ＝2， · ＝-2，则 与 的夹角为 . 【思路点拨】先根据条件求出 与 的数量积，再由数量积的定义求出两者的夹角. 【精讲精析】答案: 13.（2011·江西高考文科·Ｔ11）已知两个单位向量 ， 的夹角为 ，若向量 ， 【思路点拨】首先根据数量积的定义，将 ，再结合 即得。 【精讲精析】答案：-6 14.（2011·浙江高考理科·Ｔ14）若平面向量 满足 ，且以向量 为邻边的平行四边形的面积为 ，则 与 的夹角 的取值范围是 【思路点拨】利用平行四边形的面积可得出 的范围,尽而求出夹角 的范围. 【精讲精析】由 可得， ，故 ． PAGE - 1 - _1369311722.unknown _1369313527.unknown _1369320082.unknown _1370275009.unknown _1370877421.unknown _1372078931.unknown _1372078932.unknown _1372078930.unknown _1372078929.unknown _1370853447.unknown _1370877384.unknown _1370877408.unknown _1370862165.unknown _1370713374.unknown _1370713385.unknown _1370713408.unknown _1370713318.unknown _1370196990.unknown _1370236920.unknown _1370236966.unknown _1370236871.unknown _1369320132.unknown _1369340350.unknown _1370196972.unknown _1369320242.unknown _1369320103.unknown _1369318241.unknown _1369319284.unknown _1369319861.unknown _1369320008.unknown _1369319292.unknown _1369318635.unknown _1369318968.unknown _1369319195.unknown _1369318486.unknown _1369317935.unknown _1369318108.unknown _1369318149.unknown _1369317950.unknown _1369313829.unknown _1369317910.unknown _1369317788.unknown _1369313545.unknown _1369312697.unknown _1369313072.unknown _1369313093.unknown _1369313246.unknown _1369313083.unknown _1369312872.unknown _1369312886.unknown _1369312834.unknown _1369312158.unknown _1369312214.unknown _1369312556.unknown _1369312181.unknown _1369311850.unknown _1369311885.unknown _1369312094.unknown _1369311761.unknown _1369055767.unknown _1369198347.unknown _1369198559.unknown _1369239055.unknown _1369278669.unknown _1369279077.unknown _1369279191.unknown _1369279331.unknown _1369311579.unknown _1369289220.unknown _1369289380.unknown _1369289019.unknown _1369289097.unknown _1369279221.unknown _1369279279.unknown _1369279209.unknown _1369279174.unknown _1369279107.unknown _1369279153.unknown _1369278922.unknown _1369279003.unknown _1369279036.unknown _1369278933.unknown _1369278784.unknown _1369278890.unknown _1369278739.unknown _1369268468.unknown _1369268504.unknown _1369278648.unknown _1369268491.unknown _1369253765.unknown _1369253969.unknown _1369268449.unknown _1369254016.unknown _1369253846.unknown _1369239108.unknown _1369253685.unknown _1369239094.unknown _1369238402.unknown _1369238416.unknown _1369238532.unknown _1369238957.unknown _1369238458.unknown _1369238476.unknown _1369214219.unknown _1369234495.unknown _1369238325.unknown _1369238375.unknown _1369238388.unknown _1369238283.unknown _1369234544.unknown _1369221127.unknown _1369221192.unknown _1369221263.unknown _1369214273.unknown _1369198710.unknown _1369214053.unknown _1369199093.unknown _1369198600.unknown _1369198706.unknown _1369198381.unknown _1369198429.unknown _1369198370.unknown _1369198223.unknown _1369198320.unknown _1369198271.unknown _1369058132.unknown _1369119174.unknown _1369144795.unknown _1369169541.unknown _1369169596.unknown _1369144820.unknown _1369119251.unknown _1369119289.unknown _1369058197.unknown _1369058231.unknown _1369058144.unknown _1369055828.unknown _1369058063.unknown _1369058084.unknown _1369055890.unknown _1369055778.unknown _1234567996.unknown _1368979620.unknown _1369027932.unknown _1369027935.unknown _1369055595.unknown _1369027933.unknown _1368979648.unknown _1368982571.unknown _1368979667.unknown _1368979638.unknown _1234568000.unknown _1234568003.unknown _1368979512.unknown _1234568001.unknown _1234568002.unknown _1234567998.unknown _1234567999.unknown _1234567997.unknown _1234567992.unknown _1234567994.unknown _1234567995.unknown _1234567993.unknown _1234567990.unknown _1234567991.unknown _1234567917.unknown _1234567920.unknown _1234567989.unknown _1234567919.unknown _1234567915.unknown