《线性代数A》模拟题（1）答案

线性代数A模拟题（1）解答 线性代数A模拟题（1）解答 1、 填空题 1． 设 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示排列逆序数，则 。 2． 的充要条件是 满足 。 3． 三阶行列式 中第二行元素依次为 ，相应的余子式依次为 ,则 EMBED Equation.3 . 4． ， ，且 （亦称 ， 可交换），则 ， 。 5． 若 ，且 ，则 。 EMBED Equation.3 6． ， ，则 。 7． 若 元线性方程组有唯一解，且系数矩阵的秩为 ，则 与 的关系是 。 2、 计算题 1． 计算行列式 解： 2． 用行列式按行（或列）展开计算 解： 3． 设 ， 求（1） （2） （3） 解：（1） （2） （3） 4． EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 解： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 5． 设 ，试求 。 解： ， ， ， 另解： EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， ， EMBED Equation.3 或 6． ， 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 可逆，并求 。 解： EMBED Equation.3 ，所以 可逆。 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 7． 设 为 阶方阵，且 ，其伴随矩阵为 ，求 。 解： ， 8． 求 的逆阵 。 解： ， 9． 设矩阵 和 满足 ，其中 ，求矩阵 。 解法一： ，由 EMBED Equation.3 可逆，且 ， 解法二：构造矩阵 ，实施一系列初等行变换，将 变为 的同时，则 变为了 ， 8．设向量组 ： ， ， ， ，试求向量组 的秩,并求它的一个最大无关组。并用最大无关组表示其余向量。 解：（1） 矩阵 的秩 ，所以向量组 EMBED Equation.3 的秩 ，向量组 EMBED Equation.3 最大无关组所含向量的个数为 ，取阶梯形矩阵 非零行的第一个非零元所在的列 。令 EMBED Equation.3 。 ， ， 组线性无关，即 组为 的最大无关组。 （2） ， 9．求方程组 的通解。 解： ，原方程有无穷多解。 令 ，则对应 即得基础解系： ，所以原方程的通解为 10．讨论 为何值时，非齐次线性方程组 有唯一解，无解或有无穷多解？并在有无穷多解时求其通解。 解： （1）当 ，且 时， ，方程组有唯一解。 （2）当 时， ， ，方程组无解。 （3）当 时， ， ， 方程组有无穷多解。 3、 证明题： 1．设向量组 ： 线性无关，而向量组 ： 线性相关，试证明向量 必可有向量组 线性表示，且表示式是唯一的。 证法一：令 ， ， 。 因为 ： 线性无关，有 ；因为 ： 线性相关， 。所以， ，从而 。 由 ，知方程组 有唯一解，即向量 可有向量组 线性表示，且表示式是唯一的。 证法二： EMBED Equation.3 ： 线性相关， 存在一组不全为零的数 ，使 ： 线性无关， EMBED Equation.3 ， 若 ， ： 线性无关， 所以 的表示式是唯一的。 2．设 线性无关，试证明： （1） ， ， 线性无关。 （2） ， ， 线性相关。 证明：（1）设有三个数 使得 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 由 线性无关， EMBED Equation.3 ， 齐次线性方程组只有零解，即 所以， 线性无关。 证明：（2）设有三个数 使得 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 由 线性无关， EMBED Equation.3 ， 齐次线性方程组有非零解，即 线性相关。 - 7 - _1179129540.unknown _1179142839.unknown _1180521313.unknown _1180522986.unknown _1195300467.unknown _1321954246.unknown _1321954305.unknown _1321954355.unknown _1322025426.unknown _1321954324.unknown _1321954331.unknown _1321954338.unknown _1321954317.unknown _1321954280.unknown _1321954286.unknown _1321954263.unknown _1321954217.unknown _1321954227.unknown _1321954210.unknown _1195298790.unknown _1195298811.unknown _1195299490.unknown _1195300254.unknown _1195298969.unknown _1195298802.unknown _1195298501.unknown _1195298779.unknown _1180523021.unknown _1180523073.unknown _1180523112.unknown _1180522996.unknown _1180522336.unknown _1180522825.unknown _1180522895.unknown _1180522946.unknown _1180522856.unknown _1180522544.unknown _1180522701.unknown _1180522392.unknown _1180522288.unknown _1180522313.unknown _1180521670.unknown _1180522165.unknown _1180522267.unknown _1180522274.unknown _1180522199.unknown _1180521929.unknown _1180521545.unknown _1180520005.unknown _1180520372.unknown _1180520744.unknown _1180521132.unknown _1180521202.unknown _1180521238.unknown _1180521169.unknown _1180520843.unknown _1180520862.unknown _1180520895.unknown _1180520774.unknown _1180520699.unknown _1180520408.unknown _1180520534.unknown _1180520256.unknown _1180520293.unknown _1180520090.unknown _1179167918.unknown _1179168161.unknown _1179168706.unknown _1179168732.unknown _1179168788.unknown _1179168829.unknown _1179168716.unknown _1179168523.unknown _1179168563.unknown _1179168493.unknown _1179168113.unknown _1179168133.unknown _1179168011.unknown _1179143987.unknown _1179144243.unknown _1179167581.unknown _1179167867.unknown _1179144312.unknown _1179144575.unknown _1179144299.unknown _1179144151.unknown _1179144182.unknown _1179143998.unknown _1179143800.unknown _1179143897.unknown _1179143968.unknown _1179143841.unknown _1179143192.unknown _1179143793.unknown _1179142939.unknown _1179136545.unknown _1179136894.unknown _1179138640.unknown _1179140780.unknown _1179141200.unknown _1179141546.unknown _1179141889.unknown _1179142238.unknown _1179141813.unknown _1179141411.unknown _1179141000.unknown _1179140635.unknown _1179140669.unknown _1179138801.unknown _1179137415.unknown _1179138444.unknown _1179138538.unknown _1179138420.unknown _1179137303.unknown _1179137378.unknown _1179137108.unknown _1179136643.unknown _1179136777.unknown _1179136794.unknown _1179136742.unknown _1179136591.unknown _1179136592.unknown _1179136548.unknown _1179130243.unknown _1179130828.unknown _1179131671.unknown _1179131742.unknown _1179130898.unknown _1179131538.unknown _1179130851.unknown _1179130510.unknown _1179130673.unknown _1179130271.unknown _1179129796.unknown _1179130173.unknown _1179130212.unknown _1179129853.unknown _1179129724.unknown _1179129744.unknown _1179129604.unknown _1179129696.unknown _1179126765.unknown _1179127943.unknown _1179128529.unknown _1179128739.unknown _1179129402.unknown _1179128593.unknown _1179128180.unknown _1179128508.unknown _1179127997.unknown _1179127270.unknown _1179127899.unknown _1179127913.unknown _1179127872.unknown _1179127122.unknown _1179127259.unknown _1179126784.unknown _1111253536.unknown _1125848102.unknown _1129356858.unknown _1179123955.unknown _1179125518.unknown _1179125575.unknown _1179125583.unknown _1179125550.unknown _1179123977.unknown _1179123806.unknown _1179123850.unknown _1179123761.unknown _1177833876.unknown _1129356817.unknown _1129356837.unknown _1125848164.unknown _1125848111.unknown _1111255190.unknown _1111255262.unknown _1125848094.unknown _1111255268.unknown _1111255353.unknown _1111255177.unknown _1099758324.unknown _1099758475.unknown _1099758604.unknown _1099761119.unknown _1111253527.unknown _1099760982.unknown _1099758603.unknown _1099758439.unknown _1099758461.unknown _1099758427.unknown _1099384328.unknown _1099384811.unknown _1099384927.unknown _1099390062.unknown _1099390088.unknown _1099390209.unknown _1099389558.unknown _1099384823.unknown _1099384660.unknown _1099384798.unknown _1099384463.unknown _1099384021.unknown _1099384109.unknown _1099383885.unknown