奥数 二年级 讲义 小二教案 123 第8讲.精英班.教师版倍数问题

第八讲 倍数问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 　 先帮小动物找座位．然后说一说，哪一个数是另一个数的 倍? 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题． 差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题． 例1 学校买来一些乒乓球和羽毛球共 个，乒乓球的个数是羽毛球的 倍．买来的乒乓球和羽毛球各多少个? 【分析】 根据题意和线段图可知，羽毛球的个数看作 份数，乒乓球的个数就是 份数， 个就相当于 份数，这样就可求出 份数，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘 就是乒乓球的个数．羽毛球有多少个? 　　　 乒乓球有多少个? (个) 【分析】 列式： （棵） ［拓展］ 果园里有梨树和苹果树共 棵，苹果树的棵数是梨树的 倍，苹果树比梨树多多少棵? ［分析］ 把梨树的棵数看作 份数，苹果树的棵数就是 份数， 棵就相当于( 份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数．这道题还可以这样想，先求出 份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了． (法 )梨树: (棵), 苹果树: (棵)苹果树比梨树多: (棵) (法 )梨树: (棵),苹果树比梨树多: (棵) 例2 二( )班的图书角里有故事书和连环画共 本，如果故事书拿走 本后，故事书的本数就是连环画的 倍．原有连环画和故事书各有多少本? 【分析】 从线段图可以看出，如果故事书拿走 本以后，则正好是连环画的 倍．这时故事书与连环画总数应减少 本，列式成 (本)，正好是连环画本数的( )倍． ( )如果故事书拿走 本，总本数为： (本) ( ) 现在连环画与故事书的倍数和为： ( ) 连环画有： (本) ( ) 故事书有： (本) 例3 师、徒两人共加工 个零件，师傅加工的个数比徒弟的 倍还多 个，师傅和徒弟各加工零件多少个? 　　　　 【分析】 从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作 份数，师傅加工的个数就比 份数还多 个，如果师傅少加工 个，两人加工的总数就少 个，总数变为 个，这样这道题就转化为例 类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了． 列式：如果师傅少做 个，师、徒共做多少个? (个) 徒弟做了多少个？ (个) 师傅做了多少个? (个) ［拓展］ 实验 小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 共有学生 人，男生比女生 倍少 人．问：实验小学男学生和女学生各有多少人? ［分析］ 女生： （人），男生： （人）或 （人） 例4 大红有贺卡 张，小琴有贺卡 张，大红给小琴几张卡片后，小琴的卡片张数就是大红的 倍? 　　　　 　　　　 【分析】 现在大红和小琴共有贺卡( )张，大红拿出几张贺卡给小琴后，他们的贺卡总数还是( )张．根据例 的解题思路，可求出当小琴的贺卡张数是大红的 倍时，大红有多少张贺卡．比大红原来的 张少了几张，就是大红给小琴的张数． 大红、小琴共有贺卡多少张? (张) 小琴贺卡的张数是大红的 倍时大红有多少张? (张) 大红给了小琴多少张? (张) 例5 学校买来篮球、足球、排球共 个，其中篮球的个数是足球的 倍．排球比足球多 个．问学校买来的篮球、足球、排球各多少个? 　　　 【分析】 从线段图上可以看出，把足球的个数看作 份数，篮球的个数是 份数，如果排球少买 个，也是 份数，这时三种球一共( )个，总份数是( )，就可先求出足球的个数，再分别求篮球和排球的个数． 如果排球减少 个，三种球一共多少个? (个) 足球多少个? (个) 篮球多少个? (个) 排球多少个? (个) ［拓展］ 一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重 千克．已知苹果的重量是梨的 倍，香蕉的重量比梨少 千克．一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克? ［分析］ 梨的重量是： （千克） 苹果的重量是： （千克） 香蕉的重量是： （千克）　　　　　　　 例6 在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是 ，而减数是差的 倍．求差是多少? 【分析】 我们先看下面一道简单的减法算式： － = 被减数 减数 差 被减数、减数、差这三个数有下面的关系： 被减数=差+减数，如 这道题中，被减数、减数、差的和是 ， 是被减数的 倍， ，就得被减数，也就是 减数与差的和，这样题目就转化为：“已知减数与差的和 是 ，减数是差的 倍”，按照和倍问题的解题方法，就可求出差是： ． 列式：减数与差的和是多少? 差是多少? ［拓展］ 小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多 只，比白鸡少 只．白鸡的只数是黄鸡的 倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只? ［分析］ ( )黄鸡多少只? (只) ( )白鸡多少只? (只) ( )黑鸡多少只? (只) ( )白鸡、黄鸡、黑鸡共多少只? (只) 例7 李爷爷家养的鸭比鹅多 只，鸭的只数是鹅的 倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗? 【分析】 与 只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是 （倍），鹅有 (只)，鸭有 (只)． ［拓展］ 某校五年级比六年级人数少 人，若六年级学生再转来 人，则六年级学生是五年级学生的 倍，问五、六年级各有多少人？ ［分析］ 五年级人数为： （人），六年级的人数： （人）． 例8 有两根铁丝，第一根长 米，第二根长 米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的 倍，两根铁丝各剩下多少米？ 【分析】 用去同样长的一段后，两段长度差为： （米）， 且第一根比第二根多： （倍），则第二根剩下： （米），第一根剩下： （米）． ［拓展］ 有两条纸带，一条长 厘米，一条长 厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的 倍，问剪下的一段有多长？ ［分析］ 长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长： （厘米），短纸带剩下： （厘米），剪下： （厘米）． 例9 某迎春茶话会上，买来苹果 箱，已知每箱苹果取出 千克后， 剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？ 【分析】 取出 千克，即原来的比剩下的多 千克，原来有 箱， 剩下一箱的重量，即原来的是剩下的 倍，所以 （千克） 为剩下的重量，即一箱的重量． 例10 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多 箱，白粉笔的箱数比彩色笔的 倍还多 箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？ 【分析】 这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决．见上图，由于白笔比彩笔的 倍多 箱，故把彩笔看做 倍数，(白笔－ )就相当于彩笔的 倍，即彩笔比(白笔－ )少 倍，注意此时白笔比彩笔多 箱．彩色粉笔的箱数 (箱)，白色粉笔的箱数： (箱)． ［拓展］ 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多 箱，白粉笔的箱数比彩色笔的 倍少 箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？ ［分析］ 把彩笔看做 倍数，(白笔＋ )就相当于彩笔的 倍，即彩笔比(白笔－ )少 倍，注意此时白笔比彩笔多 箱．彩色粉笔的箱数 (箱)，白色粉笔的箱数： (箱)． ［拓展］ 乙各有若干本书,若甲给乙 本,则二人的书相等,若乙给甲 本则甲的本数是乙的 倍,甲、乙各有书多少本? ［分析］ 乙给甲 本书后剩下的书： （本），乙原有书： （本），甲原有书： （本）。 练 习 八 1． 小敏有 元，小花有 元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的 倍？ 【答案】 小花现在的邮票： （张）， （张） 2． 玩具厂生产红、黄、白气球共 个，其中红气球的个数是黄气球的 倍，白气球比黄气球少 个．问三种气球各生产了多少个？ 【答案】 黄气球： （个）； 红气球： （个）； 白气球： （个） 3． 两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的 倍，甲书架比乙书架存书多 本，则乙书架存书多少本？ 【答案】 多的 本相当于乙书架的 倍，则乙书架的书为： （本）． 4． 有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒 千克水到大桶，则大桶中水是小桶的 倍，求原来大桶有水多少千克？ 【答案】 现在大桶水比小桶水多： （千克），所以现在小桶中的水是： （千克），而原来大桶中有水是： （千克）． 　　　 篮球运动起源于 年，由美国的体育教师詹姆士·奈史密斯博士发明． 年柏林奥运会上，男子篮球比赛第一次被列为正式比赛项目．女子篮球到 年蒙特利尔奥运会上才被正式纳入．奥运会上只设男子和女子团队两块金牌．     在过去的 届男子篮球和 届女子篮球奥运会比赛中，美国男篮获得了 次冠军，苏联男篮获得 次冠军，南斯拉夫和阿根廷男篮各获得 次冠军；美国女篮获得 次冠军，苏联女篮获得 次冠军，独联体女篮获得 次冠军．中国在奥运会上取得的最好成绩是男子第八名（第 届亚特兰大和第 届雅典奥运会），女子为第二名（第 届巴塞罗那奥运会）．    没有诚信就没有金斧头 一个樵夫把斧头掉进了河里，他坐在河边伤心地哭起来．财神便跳进水中帮他打捞，很快拿出了一把金斧头，樵夫却摇头说：“这不是我的．”财神又拿出一把银斧头来，樵夫还是摇头．最后，他拿出一把铁斧头，樵夫说：“这才是我失去的斧头．”财神就把金斧头和银斧头一起送给了他． 一个贪心的家伙知道了，他故意把斧头扔进河里．很快，财神拿出一把金斧头来，没等财神问他，他马上说：“这就是我丢失的那一把．”财神恨他不诚实，就和金斧头一起消失了．这个人最终连自己的斧头也找不到了． 拥有诚信就拥有一切，失去诚信也失去一切．脚踏实地做人，自会有金斧子．想投机取巧，连本钱都会丢掉． 诚信为自己赢得更多，欺诈不可取． 根据线段图列式： 哇！好重呀！ 试试看 差倍问题 和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般 是把较小数看作� EMBED Equation.DSMT4 ���倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是： 和÷(倍数+� EMBED Equation.DSMT4 ���)=小数 小数×倍数=大数 或 和一小数=大数 如果要求两个数的差，要先求� EMBED Equation.DSMT4 ���份数. � EMBED Equation.DSMT4 ���份数×(倍数－� EMBED Equation.DSMT4 ���)=两数差. 解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系. 啊！真甜 差倍问题的特点与和倍问题类似．解答差倍问题的关键是要确定两个数量的 差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到． 差倍问题的基本关系式： 差÷(倍数一� EMBED Equation.DSMT4 ���)=� EMBED Equation.DSMT4 ���倍数(较小数) � EMBED Equation.DSMT4 ���倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系． � EMBED Equation.DSMT4 ���是� EMBED Equation.DSMT4 ���的� EMBED Equation.DSMT4 ���倍 � EMBED Equation.DSMT4 ���是� EMBED Equation.DSMT4 ���的� EMBED Equation.DSMT4 ���倍 小结： 哈哈，真好玩 和倍问题 动手动脑 小结： 本节课中，我们主要引导学生通过具体的题目分析，来理解什么是 “和倍”“差倍”问题，然后再通过相同类型题目的层层训练，让学生掌握运用图示法解决 “和倍”“差倍”问题的方法，通过讲解量与倍的对应关系，使学生体会到数学中的对应思想． _1273057572.unknown _1273060769.unknown _1273302920.unknown _1273321408.unknown _1273323666.unknown _1274090626.unknown _1274090661.unknown _1274090679.unknown _1274090706.unknown _1274090717.unknown _1274090726.unknown _1274090686.unknown _1274090670.unknown _1274090643.unknown _1274090653.unknown _1274090634.unknown _1274090601.unknown _1274090616.unknown _1274090590.unknown _1273323481.unknown _1273323556.unknown _1273323632.unknown _1273323523.unknown _1273323465.unknown _1273323472.unknown _1273321433.unknown _1273303467.unknown _1273303633.unknown _1273321382.unknown _1273321389.unknown _1273321322.unknown _1273303631.unknown _1273303632.unknown _1273303510.unknown _1273303556.unknown _1273302994.unknown _1273303023.unknown _1273303038.unknown _1273303052.unknown _1273303068.unknown _1273303094.unknown _1273303044.unknown _1273303031.unknown _1273303008.unknown _1273303016.unknown _1273303001.unknown _1273302960.unknown _1273302976.unknown _1273302927.unknown _1273302742.unknown _1273302853.unknown _1273302890.unknown _1273302903.unknown _1273302913.unknown 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