第九讲 数阵图
课前复习
1. 在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是16.
2. 在空格内填入适当的数，使得每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18.
3. 在空格内填上适当的数，使得图中每行、每列及两对角线上四个数的和都是64.
在神奇的数学王国里，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷.它就是数阵.到底什么是数阵呢?我们先观察下面2个图：
在空格内填上适当的数，使得图中每行、每列及两条对角线上三个数的和都是15.
认真观察，你发现每个图中的数字有什么特点？
左上图有两条直线，每条直线上都有3个数字，它们的和都分别等于15；而右上图，将l～9九个数字排成三行、三列，每一行、每一列、每一斜行上的3个数字的和都等于15.
数阵就是用数(一般指自然数)按一定的要求和规律，组成特定的形状或布成特定的阵势.它一般分为辐射型(左上图)和封闭型(右上图).要把一些数字按一定的规则填入图形中，有没有巧妙的方法来填呢?今天这节课我们就一起来学习.
辐射型数阵图
【例1】 把1，2，3，4，5这5个数分别填入图中的圆圈内，使得横行3个数的和与竖列3个数的和都等于10.
【例2】 把4～8这五个数填入图中(已填入6)，使两条直线上的三个数之和相等.
拓展训练
把1，2，3，4，5这5个数分别填入图中的圆圈内，使得横行3个数的和与竖列3个数的和都相等.一共有多少种不同的填法？
【例3】 把1，2，3，4，5，6，7这7个数分别填入右图的圆圈中，使得每条直线上的3个数的和等于12.
【例4】 将1，2，3，4，5，6，7这7个数分别填入右图的圆圈中，使得每条直线上的3个数的和都等于10.
【例5】 把1～7这七个数分别填入图中的各○内，使每条线段上三个○里数的和相等．一共有多少种方法？
拓展训练
把1～9这9个数分别填入下图的圆圈中，使得每条直线上的3个数的和都等于15.
封闭型数阵图
【例6】 将1，2，3，4，5，6这6个数分别填入下图中，使两个大圆上4个数的和都等于14.
拓展训练
把1，2，3，4，5，6，7，8这8个数分别填入下图中，使得每个大圆上的5个数的和都等于20.
【例7】 把1，2，3，4，5，6这6个数分别填入右图的6个圆圈中，使得三角形每条边上的3个数的和都等于10.
【例8】 将1～6这六个自然数分别填入下图的六个○中，使得三角形每条边上的三个数之和都相等.还有几种不同的填法？
拓展训练
把4～9这6个数分别填入下图的6个圆圈中，使得三角形每条边上的3个数的和都等于21.
【例9】 把2、3、4、5、6、7、8、9、10填入方格里，使每一横行、每一竖行、每一斜行的3个数的和都是18.
练 习 九
1. 把5，6，7，8，9这5个数填在下图的◇内，使横行、竖列3个数的和都等于( )中的数.
2. 将1～9填入小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等.
3. 把10，20，30，40，50，60，70这7个数填在圆圈里，使每条直线上和每个圆周上的三个数的和都是140.
4. 把3、5、7、9、1 1、13、1 5这7个数分别填入图中的圆圈内，使每条直线上的3个数都等于27.
5. 把1～6填入○里，使每个圆圈上的四个数之和都相等16.
6. 将1～8填入○中，使得每条边上的三个数之和都等于15.
填数五连环
小朋友们都知道，奥林匹克运动会的会标是象征着全世界人民团结奋进的主题.
今天，做一个“填数五连环”游戏——每个圆环内的数之和相等，其含义是要使五大洲同等强盛起来.
图上的五个圆环组成15个区域，其中5个区域里已分别填入数： 10、7、1、15、8.现在，请小朋友在剩下的10个区域里分别填上一个数字，要求全部填满以后，每个圆内数相加的和必须是40.
注意，供你选择的数只能在1～15之间，而且填过的数不能再用（包括10、7、1、15、8）.
在填数之前，可以先剪10张小纸片，把1～15的数字（除去10、7、1、15、8）分别写在每张纸片上，把纸片在圆的空白区域内移动，直到每个圆内数之和是40.
通过例题分析，我们发现，填数阵不是七拼八凑就能写出答案的.而是一般先考虑正中间的数、顶角上的数.不管解哪一种数阵图，只要我们紧扣住“重复使用的数字”这一关键来进行分析，就能解决很多复杂巧妙的数阵问题.
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