第4章 一阶动态电路分析

nullnull第 4 章 一阶动态电路 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 在日常生活中， 任何车辆启动时， 车速总是从零开始逐渐上升的， 经过一段时间后， 才能达到一定的运行状态。 车辆的静止是一种稳定状态； 车辆的匀速运行是另一种稳定状态。以一种均匀速度行驶过渡到另一种均匀速度行驶， 就形成不同的稳定状态。 车辆启动或停止的过程， 或者更广泛地说， 车辆加速或减速的过程，则是由一种稳定状态到另一种稳定状态的过渡过程。  电路中也存在类似的过渡过程。 前面几章我们讨论的都是电路的稳定状态， 即电路中的电流和电压在给定的条件下已达到某一稳定值的状态。 本章我们将讨论电路由一种稳态转变到另一种稳态的过渡过程。 首先通过一个实训项目来定性地认识过渡过程， 然后再对过渡过程进行定量分析。 null实训 4 简易电子门铃的制作与电路测试 1． 实训目的 （1） 熟悉电子电路的连接方法；  （2） 基本掌握示波器的使用方法；  （3） 认识RC动态电路的主要特点；  （4） 了解555集成电路的基本功能。  2． 实训设备、 器件与实训电路 （1） 实训设备与器件：直流稳压电源一台，双通道示波器一台，万能板一块，8Ω扬声器一个，按键一个，电阻、电容、 导线若干。 null （2） 实训电路与说明： 实训电路如图4 - 1所示。 图中555为集成定时器电路。555定时器具有如下特点： 当它按图4 - 1的方式将2、6脚连到一起时，如果连接点的电位高于电源电压的2/3，则3脚的输出电压等于0V，7脚对地短路，如果连接点的电位低于电源电压的1/3时， 则3脚的输出电压等于电源电压，7脚对地开路。 null 3． 实训 步骤 新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤 与要求 1） 连接电路按图在万能板上将电路连接好，注意，IC的引脚及电容C1、C3的极性不要接错。  2） 通电试听 接通电源（5V），按下按键S，此时，可以听到扬声器发出的单一频率的声音。松开按键，声音停止。null 3） 测试输出波形 打开示波器， 用通道1输入探头的“地”与电路的“地”相连， 中心头接至扬声器的上端。 注意，如果你事先不会使用示波器， 请仔细阅读示波器的说明书直至能正确使用为止。 如果操作正确，当按下按键喇叭发声时，我们可以在荧光屏上看到如图4 - 2（a）所示的脉冲波形。要求用示波器读出输出波形的周期T及脉冲的宽度T1，并记录在实训 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 上（为减少声音干扰，可以将扬声器从电路中断开）。null 4） 测试555第2、 6脚的波形 用示波器通道2输入探头的中心头接555第2、 6脚， “地”与“地”相接。 按下按键，此时，我们可以观测到如图4 - 2（b）所示的锯齿状波形。 如将示波器的输入状态设置为直流，我们可以读出其幅度最小值约为电源电压的1/3， 其最大值约为电源电压的2/3。  在荧光屏上比较通道1与通道2的波形我们可以发现，锯齿波的最小值与输出波形从低电平向高电平过渡对应，锯齿波的最大值与输出波形从高电平向低电平过渡对应。 nullnull 5）试验电容C1对输出信号周期的影响 将电容器C1由10 μF替换为20μF，再次测试步骤3）与4）中测试到的波形，并记录周期T与脉冲宽度T1。在这一步骤中我们可以发现，波形的形状基本没有改变，但波形的周期与脉冲宽度却变大了。 6） 试验电阻R1对输出信号周期的影响 在步骤5）的基础上，将电阻R1由10kΩ替换为20kΩ，再次测试上面两处的波形，同时记录T与T1。可以发现，T与T1又变大了。 null 4． 实训 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 与分析 1） 音频信号产生的原理 从上面的实训中，我们在扬声器测得如图4 - 2（a）所示的输出波形，它的频率恰落在音频范围内，因此可以推动扬声器发出声音。我们知道，电路中并没有音频信号源，显然， 加至扬声器的音频信号是电路自己产生的。音频信号产生的过程，涉及到电路的过渡过程，我们可以按如下过程来定性地理解电路的工作原理。null （1） 从接通电源到C1两端电压升高至2E/3。 接通电源后的瞬间，由于电容C1内部原先没有储存电荷，由物理学知识我们知道，其两端电压为0。根据555的性质，其3脚电压等于电源电压，7脚对地开路。这以后，电源E要通过电阻R1与R2对电容C1充电，使C1两端电压升高。当C1两端电压高于2E/3时，根据555的性质，其输出电压立即跳变至0V，7脚对地短路。由于7脚对地短路，电源E无法再通过R2对C1充电，C1两端电压不可能再升高。这一段时间，与图4 -2中0~t1时间段对应，从（b）图中，我们可以看到在充电过程中， 电容器两端电压逐渐升高的情况。 null （2） 电容C1两端电压从2E/3降到E/3。C1两端电压升至E/3后无法再升高，同时也无法维持这一电压值。由于R2上端通过555第7脚接地，C1要通过R2对地放电，电流从C1流出，其两端电压随着放电过程慢慢降低。当C1两端电压降至E/3时， 555输出电压立即从0 V跳变至E，7脚对地开路。由于7脚开路， 电容C1不可能再通过R2对地放电， C1两端电压不可能再降低。 这一过程，与图4 - 2中t1~t2时间段相对应，从（b）图中，我们可以看到在放电过程中，电容器两端电压逐渐降低的情况。 null （3） 充电放电的不断循环。 显然，电路跳变后，电源E又要通过R1与R2对C1充电，完成t2~t3的过程，引起电路又一次跳变。然后，C1又通过R2放电， 如此循环往复，形成了输出波形如图4 - 2（a）的振荡。如果图4 - 2（a）波形的频率为f， 则它可以分解成许多频率为nf（n=0, 1, 2, …）的正弦电压，nf称为f的谐波，所以，我们把这种振荡器称为多谐振荡器。 2） 决定振荡周期的因素 在实训步骤5）与6）中， 改变C1或R1的值，输出波形的周期发生了变化。显然，振荡周期与它们有关。从图4 - 2（b）中我们可以看出，振荡周期T等于电容充电时间T1与放电时间之和。我们还可以看出，充电时间明显大于放电时间。这是因为， 充电电流同时流过了R1与R2，而放电电流只流过了R2。可以证明，在电容充放电电路中，电流流经的电容与电阻的乘积越大， 其充放电的时间就越长。 null4.1 RC 放 电 电 路 4.1.1 RC放电电路实验 电路的稳定状态可简称为稳态，电路的过渡过程可简称为暂态。通过实训4，我们对电容器的充放电过程有了定性的认识，在此基础上，我们来进一步讨论RC电路的放电过程。为使我们的认识更加清晰，我们先做个实验。在这个实验中，要用到慢扫描示波器，由于这种示波器荧光屏的余辉时间特别长，可以将缓慢变化的电压或电流波形在屏幕上显示出来。 实验电路如图4- 3所示。null 实验按如下步骤进行。  （1） 将电路连接好。示波器的输入探头接在电容器两端。 打开稳压电源，调节输出电压至1V。 t=0 时将开关S由位置1打到位置2，仔细观测电容器两端电压的变化情况。（如果没有慢扫描示波器，可以用机械万用表代替示波器观测电容两端的电压， 以下同）。在这一过程中，我们可以从示波器中看到如图4 - 4（a）的波形。一般将之称为电容器的放电曲线。其形状与实训4中我们看到的在t1~t2时间电容器两端的波形类似。 （2） 将稳压电源电压调至2V，重复步骤（1）过程。此时我们可以看到电容器两端的波形与图4 - 4（a）中的电容放电曲线形状相似，但起始点提高。如图4 - 4（b）所示。 nullnull （3） 分别用一个10μF与33μF的电容代替原来的电容，重复步骤（1）的过程，在这一过程中我们可以看到电容器两端波形发生变化，电容值为10μF时放电曲线变陡，即放电速度加快；而电容值为33μF时，放电曲线变缓，放电速度放慢。如图4 - 4（c）中所示。  （4） 分别用一个51kΩ与150 kΩ的电阻代替原来的电阻，此时可见电容放电曲线变化情况与电容值改变时类似，即电阻值变小时曲线变陡，放电速度变快；而电阻值变大时曲线变缓，放电速度变慢。 见图4 - 4（d）。null 从上述实验中可见：在RC放电过程中， 电容电压从某一电压值， 即某一稳态值开始逐渐衰减，最后变为零， 达到另一稳态值。 两个稳态值中间的变化过程就是电路的过渡过程，当改变电容电压的初始值、电容值及电阻值时，电容的放电情况会发生改变。在分析RC放电过程时，我们要从理论上解决上面实验中反映的如下问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：  （1） 电容电压是从何值开始衰减？ （2） 是什么原因引起电容电压的变化？ （3） 电容电压按照什么规律衰减？ （4） 衰减的速度由哪些因素决定？其定量关系如何？ （5） 放电的最终结果为什么为零？null 1． RC放电电路中电容电压必须连续变化的原因 在图4 - 3的电路中，当S闭合一段时间后，电容器已被充满电荷，即已经储存有电场能 ，UC等于电源电压。此时若开关不断开，就没有电流流过电容，流过电阻R1的电流为零，电路处于稳定状态。当t=0时S从1端合到2端， 电源被断开，由电容C与电阻R构成回路，电阻R两端电压与电容C两端电压相同，因此，储存在电容中的电荷要通过R释放。在dt时间内，释放的电荷dq=idt， 。随着电容电荷的减少，电容电压从原有的稳态值开始下降，放电电流i也下降。由于同样时间内释放的电荷减少，电压降低的速率也减少。因此，电荷的完全释放必须经过一段时间，电容两端的电压降至为0也要经过一段时间，显然，电容两端电压的变化必定是连续的。null我们也可以从能量的变化来阐述电压连续变化的原因。因为电容上储存有电场能量，而能量是不能发生跃变的(能量的跃变需要无穷大的功率作支撑)，这在实际中是不可能的。能量只能逐渐被回路中的电阻消耗掉， 这是一个过渡过程， 这是电路中产生暂态的根本原因。而与能量对应的电容电压也随之产生一个过渡过程。在电感中也存在有类似的过程。当有电流流过电感时，在电感元件中储存有磁场能， 。 当换路时，电感中储存的磁场能不能跃变，反映在电路中是电感元件的电流iL不能跃变。 电容两端电压不能突变，流过电感的电流不能突变，是分析过渡过程的重要定则。 null 2． RC电路产生过渡过程的起因 上述电路中产生暂态的起因，是电路中的开关动作。实际上， 只要电路条件发生突然变更，诸如开关动作、电路故障、电路参数变化及改变电源等，都会引起电路发生过渡过程。因此我们把产生过渡过程的起因称为换路, 把出现暂态过程的瞬间称为初始瞬间，此刻电路的状态就是初始状态，例如电容电压的初始状态为uC（0），电感电流的初始状态为iL（0），从电路方程来看，这就是初始条件。 null 3．换路定则 设t=0为换路瞬间，以t=0 表示换路前的终了瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间。0 和0+在数值上都等于0，但是前者是指从负值趋近于零，后者是指从正值趋近于零。从t=0 到t=0+瞬间，电容元件上的电压不能跃变，而电感元件中的电流不能跃变， 这称为换路定则，用公式表示如下： （4.1）(4.2)null 4． 动态电路初始状态的确定 换路定则仅适用于换路瞬间，可根据它来确定t=0+时电路中电容元件电压和电感元件电流之值，即瞬态过程的初始值。 确定各个电压和电流的初始值时，先由t=0-时的电路求出iL（0-）或uC(0-)， 由换路定则可求得的iL（0+）或 u(0+)，而后由t=0+的电路，根据已经求得的iL（0+）或 u(0+)求电路中其他电压和电流的初始值。 null 例 4.1 确定图4 - 5(a)所示电路中电流和电压的初始值。设开关闭合前线圈和电容器均未储能。 null解 先由t=0_ 的电路得知 由于uC（0+）=0和iL（0+）=0，故可在 t=0+的电路中将电容元件短路，将电感元件开路，如图（b）所示。于是得出各个初始值：null 例 4.2 图4 - 6(a)电路原处于稳态，t=0时开关闭合。求 uC（0+）、iC（0+）和u（0+）。 解 由t=0_ 的电路得知，电感元件短路，电容元件开路，所以t=0_时有null由换路定则可得由t=0+的电路图(b)可知用节点法求u（0+），即因此null 5． RC动态电路的暂态过程的规律 在图4 - 3所示实验电路中，当开关S闭合时，电路处于充电状态，且已达到稳定状态，设t=0瞬间将开关断开，电路由电阻及电容构成放电回路，根据基尔霍夫定律，电路电压方程为 uR+uC=0 电容上电压与电流的关系为电阻上电压与电流的关系为代入式（4.3）有（4.3）(4.4)null 此方程为一阶常系数齐次微分方程，其通解为uC=Kept，代入方程得其特征方程为RCp+1=0，解得其特征根为p=-1/(RC)， 于是有(4.5) 下面要确定积分常数K。根据换路定则，t=0+时，uC(0+)=U0, 则K=U0， 所以(4.6)电容中流过的电流为(4.7)null 式（4.5）和式（4.6）按照指数规律随时间变化，并且，当t＞0时，uC和iC均趋于零，曲线如图4 - 7所示。 null 6．暂态过程衰减的时间 由实验可见，电容放电曲线衰减的速度由电路参数RC决定。令τ=RC，它具有时间的量纲，称为时间常数。若取R的单位为Ω，C的单位为F，则时间常数τ的单位为s。我们以电容电压为例来说明时间常数的意义。  令t=0，则uC（0）=U0e0=U0；再令t=τ，则 uC(τ)=U0e-τ/τ=U0e-1=0.368U0，这就是说经过时间τ=RC之后， 电压下降到初始值的36.8%。同样可以算出当t=2τ, 3τ, …时的电压值，将计算结果列入表4-1中。null 由此可见, 从理论上讲需要经历无限长时间，暂态过程才能结束，但实际上只要经过3τ~5τ的时间，电压（电流）已衰减到可忽略不计的程度，此时可以认为暂态过程已经结束。这也说明了时间常数越大，暂态过程持续的时间就越长。图4 - 8画出了 3 条不同时间常数的电压曲线。 null 因为时间常数τ=RC，所以时间常数τ只与电路参数有关， 而与电路的初始状态无关。R、C的值越大，时间常数越大，放电时间越长。这可从物理概念来解释：在一定初始电压之下，电阻R越大，放电电流就越小，也就是电荷释放过程进行得越缓慢；而电容C越大，在同样初始电压U0之下，电容器原先所储存的电荷q(0)=CU0就越多，因此放电的时间也就要长一些。  目前，我们研究的电路中只含有一个储能元件，描述这类电路的方程，是一阶微分方程，所以称为一阶电路。 在电路中产生电压和电流的起因称为激励，由激励产生的电压和电流称为响应。动态电路中起激励作用的有两种：一是外加独立源来激励，一是电感元件或电容元件内部初始储能的释放， 即靠初始状态来激励。我们把由初始状态引起的响应称为零输入响应，本节上面讨论的便是由电容的初始储能引起的零输入响应。 null 例 4.3 图4 - 9中，电路原处于稳态。t=0时，开关由1打到2，经过2ms时间，电容电压达到初始值的36.8%，问电路中电容器的电容值是多少？ 此时电容中储存的电荷是多少？  解 因为t＜0时，电路处于稳态，所以uC（0 ）=1×6=6V。 在t=0时开关由1打到2， 由换路定则有null上式两边同时除以6， 再两边同时取对数所以此时电容中储存的电荷为 t＞0，电路是电容放电电路，其放电电压为由题意可知t=2ms时， null 4.2 RC 充 电 电 路 上一节我们讨论了电路由电容电压初始值引起的响应—零输入响应，本节我们将讨论电路在零初始条件下，即初始值为零时，由外加激励引起的响应，这种响应称为零状态响应。 下面我们通过实验来讨论RC充电电路中的过渡过程。 4.2.1 RC充电电路实验 RC充电实验电路 如图4 - 10所示。null 在该实验中电容器事先未被充电， 开关合上后电源通过电阻为电容充电。实验步骤如下：  （1）按照电路接线。将示波器输入探头接在电容上。打开直流稳压电源，将电压调到1V合上开关，用慢扫描示波器观察电容电压的波形。由示波器可见电容电压波形如图4 – 11(a）所示，这就是电容器的充电曲线，该曲线从零开始，经过一段时间后达到一个稳定值，即电源电压。 nullnull （2）将电源电压调到2V，重复步骤（1）。由示波器观察电容电压波形，发现其波形与图4 - 11（a）的充电波形形状基本相同，但是充电结束后的电压值增加。波形如图4 - 11（b）所示。  （3） 分别用0.01μF与0.03μF的电容代替原来的电容，重复步骤（1）。此时我们可以发现对应电容值越小，充电完成越快，反之电容越大充电越慢。改变电容值对应的曲线如图4-11（c）所示。  （4） 分别用5.1kΩ与15 kΩ电阻代替原来的电阻，重复步骤（1），可得图4 - 11（d）所示的电容电压波形。由波形可见，电阻的大小同样影响了电容充电的快慢，电阻越小，充电越快；反之，电阻越大充电越慢。 null 4.2.2 实验结果总结 由上面实验我们讨论以下两个问题。 1. RC充电的物理过程 在RC充电过程中，电容电压在开关闭合之前为零，即 uC（0 ）=0。当t=0时，开关K闭合，电路与直流电源接通形成回路，于是电源开始向电容充电。在t=0+瞬间，由于 uC（0+） = uC（0 ）=0，电容上还来不及累积电荷，所以此时可以认为电容处于短路，而此时电源电压全部加在电阻上，使电路中的充电电流最大，为iC（0+）=Us/R。以后随着时间的延续，电容上开始逐步积累电荷，电容电压uC =q/C逐步上升，电阻上电压uR=Us－uC逐步减小，所以电路中的电流 iC=（Us-uC ）/R也逐步减小。当电容上电荷积累到最大值时， uC = Us，达到最大，充电电流iC=0，这时充电过程结束，电路达到稳态。 null 这一充电过程的速率仍然决定于电路的时间常数τ=RC。 R越大，充电电流越小，则充电时间越长；而C越大，电容器储存的电荷越多，充电过程越长。  充电结束后电路达到新的稳态，此时充电电流为零，电容相当于开路。 充电过程的实质，就是将电源提供的能量逐渐以电场能的形式储存于电容器中。 null 2. RC电路充电过程的定量分析 首先根据基尔霍夫电压定律列出图4 - 10所示电路t≥0 时的电压方程:(4.8)(4.9)式（4.9）是一阶线性常系数非齐次方程，电路的初始条件为uC（0）=0。常系数非齐次微分方程的通解，是由两部分组成的。 一个是它的特解u/C(t)， 一个是补函数，即非齐次微分方程令其右端项为零时所对应的齐次微分方程的通解u”C(t)。 所以(4.10)null 1） 求非齐次方程的特解 因为特解与激励有相同的形式，所以，设特解为u‘C（t）=A， 代入式（4.10），有式中，第一项是常数取导数为零， 故得即（4.11）（4.12） 因此，特解等于电源电动势。它是电路在电源作用下达到稳态时电容电压的稳态值，称为稳态分量。又因为此解是在外加电源强制作用下得出的，它随时间变化的规律与电源的形式相同， 故又称为强制分量。  null2） 求补函数 令式(4.9)中Us为零，即得齐次微分方程：（4.13）此方程与式（4.4）完全相同，其解也应与（4.5）式相同，即(4.14)式中p是特解方程RCp+1=0的根， 即因此， 补函数为(4.15)(4.16)null 由上面这一解答可以看出， t→∞，u″C(t) →0，即补函数只存在于暂态过程中，所以称为暂态分量。它的变化规律与电源电压的变化规律无关， 只按指数规律衰减，故又称为自由分量。但这一分量的起始值与电源电压有关，衰减的快慢与电路参数及结构有关。 null 3） 求常系数非齐次微分方程的解 充电过程中电容电压的全解，即常系数非齐次微分方程的通解，等于强制分量u’C(t)和自由分量u”C(t)之和，即（4.17）式中积分常数K可根据已知初始条件来确定。现在已假设初始状态为零状态，故t=0时有(4.18)所求电压uC随时间的变化曲线如图4 - 12（a）所示。 u’C不随时间变化，是一条与时间轴平行的直线，u”C按指数规律衰减而趋于零。两者叠加得电容电压uC的曲线是从零开始逐渐增加达到新的稳态，即电源电压值。 null 3） 求常系数非齐次微分方程的解 充电过程中电容电压的全解，即常系数非齐次微分方程的通解，等于强制分量 和自由分量 之和，即(4.17) 式中积分常数K可根据已知初始条件来确定。现在已假设初始状态为零状态，故t=0时有于是解出K=-Us，代入（4.17）式有(4.18)所求电压uC随时间的变化曲线如图4 - 12（a）所示。U’C不随时间变化，是一条与时间轴平行的直线， 按指数规律衰减而趋于零。两者叠加得电容电压uC的曲线是从零开始逐渐增加达到新的稳态，即电源电压值。 null电路中电流为(4.19)电阻上的电压为(4.20) 图4 - 12（b）中给出的就是充电电路中各电压和电流随时间变动的曲线。 null 由图可见，当t=0+时，uC（0+）=0，故在初始瞬间电容器相当于短路，输入电压全部加在电阻R上，电流从零突变为i（0+）=Us/R。随着时间的推移，由于电容器不断充电，电容电压逐渐上升，而电流逐渐减小。当t=∞时，电容电压uC（∞）=Us，输入电压全部加在电容器上，而电阻电压变为零，电路中的电流i（∞）=0，充电停止。此时电容器相当于开路，于是电容电压不再变化，电路达到新的稳态。 显然， 在同一个电路中，uC、uR 和i在充电过程都是按同一时间常数τ的指数规律变化的。RC充电电路的时间常数τ=RC的大小决定了充电过程的快慢。一般认为t=(3~5）τ， 电容充电过程结束，电路达到稳态，这时电容电压的稳态值为Us。所以，在实验中我们通过改变电路参数，来改变充电的快慢。 null 例 4.4 如图4 - 13所示电路中，电源电压Us=12V，电容C=28μF，电阻R=20kΩ。 当t=0 时, 开关S闭合，问电容电压从0V上升到10V需要多少时间？此时电容储存的能量是多少？null解 此电路为初始状态为零的RC充电电路，电容电压的表达式其中设t=t1时，有uC（t1）=10V， 所以两边同时除以Us两边同时取对数代入数值解得此时电容储存的能量是null 4.3.1 微分电路与积分电路实验 1. 实验电路 微分电路如图4-14所示，积分电路如图4 - 15所示。由两个电路可见，虽然微分电路与积分电路都是RC组成的电路，但是在微分电路中输出电压取自电阻电压，而积分电路输出电压取自电容电压。另一方面，与前几节讨论过的动态电路相比，电路中的电源也有所不同，在微分电路与积分电路中是以一系列矩形脉冲作为激励，矩形脉冲的幅值为Um=4V，脉冲频率为f=200Hz。  4.3 微分电路与积分电路 微分电路与积分电路在实际中应用是很广泛的。例如，除了用来进行微分和积分计算以外，在数字电路中经常应用微分电路进行波形变换，将方波变换成尖脉冲， 然后去驱动触发器；积分电路可用作示波器扫描电路或作为模-数转换器等。为了加深对微分电路和积分电路的认识，首先我们来做实验。 null 2. 实验步骤 （1） 把示波器一组输入探头接到信号源的输出上，打开信号源，将信号源调为方波输出，用示波器观察信号源的输出波形，并将信号调为幅值为Um=4V，频率为f=200Hz的方波，方波如图4 - 16（a）所示。其中tp称为脉冲宽度。 nullnull （2） 若图4-14中的电阻为500kΩ，电容为0.03μF，将调好的方波信号加到图4-14所示微分电路的输入端，用示波器的另一组输入探头观察电阻上的波形，可见电阻上的波形与方波信号几乎相同，如图4-16（b）所示。改变电路参数，使电阻为10kΩ，电容为0.03μF，再用示波器观察电阻电压波形， 我们可以见到一系列的尖脉冲，如图4 - 16（c）所示。由此可见同一个电路， 当参数不同时，输出的波形大不一样，两种情况在实际电路中都有广泛的应用。 null （3） 积分电路中电阻为500kΩ，电容为0.03μF；方波源的幅度与频率不变，加到积分电路的输入端，用示波器观察电容电压的波形如图4-17所示。由波形可见，积分后的输出电压波形为锯齿波，而且其幅度被大大减低。null 4.3.2 实验结果的分析与计算 1． 微分电路实验结果分析 在微分电路实验中，当脉冲宽度不变，而取不同的参数时， 输出电压波形有很大差别。这是因为当τ=RC>>tp时，电容还来不及充上很多电荷，方波脉冲已经结束，在整个脉冲宽度中方波电压几乎全部加在电阻上，所以电阻电压与方波信号近似相等。此时电路是一般的阻容耦合电路。当时间常数与脉冲宽度之比τ/tp逐渐变小，使得τ=RC<>u2， 因而 上式表明， 输出电压u2近似地与输入电压u1对时间的微分成正比。 (4.22)null 3． 积分电路实验结果的分析与计算 积分电路的条件与微分电路的条件相反。 积分电路的条件为： 输出信号从电容端获得；电路参数满足τ>>tp。  由图4 - 17波形可见，由于积分电路有τ>>tp，所以电容器充电缓慢，电容上的电压在整个脉冲持续时间内缓慢增长， 当还未增长到稳定值时，脉冲已告终止。以后电容器慢慢放电，电容器上的电压也缓慢衰减。还未衰减到零时，下一个方波脉冲又到来，电容再充电，电容电压再增长……，电容充放电的过程周而复始， 就形成了图4 - 17所示的一系列锯齿波。由实验可见，时间常数τ越大，充放电越缓慢，所得锯齿波电压的线性也就越好。这也就是输出电压u2对输入电压u1积分的结果，如图4 - 17所示。 null 从数学上看，由于τ>>tp，充放电很缓慢，故uC增长和衰减得很缓慢。充电时u2=uC<0）电流i的波形。  7. 在题图4 - 7 中，开关闭合时电容器充电，再断开时电容器放电，试分别求充电和放电时电路的时间常数。 null 8. 在题图 4 - 8 所示电路中，U0=20V，R=7 kΩ，C=0.47μF。 电容C原先不带电荷。试求在开关S合上瞬间电容和电阻上的电压uC和uR以及充电电流i。经过多少时间后电容元件上的电压充到12.64V？null 9. 题图 4 - 9 所示电路原处于稳态， t=0时开关突然接通，求t≥0时uC（t）。  10. 题图 4 - 10 所示电路原处于稳态，t=0时开关突然断开，求t＞0时的全响应u。 null 11. 题图 4 - 11 所示电路中电容原先未充电。试求：  （1） 电路的时间常数；  （2） 当开关闭合后电路中的电流i及各元件上的电压uC和uR， 并作出它们的变化曲线； （3） 经过一个时间常数后电流i的值。 null 12. 在题图 4 - 12 所示电路中电容原先未充电。当开关闭合后， 试求电容元件两端电压uC。 null 13. 有一RC电路如题图4 - 13(a)所示，其输入电压如图（b）所示。设脉冲宽度T=RC，试求负脉冲的幅度U-等于多大才能在t=2T时uC=0。设uC（0-）=0。 null 14. 题图4 - 14 所示电路参数已在图中标明。开关长时间合在1的位置。当将开关扳到2的位置后，试求电感元件中电流及其两端电压。 null 15. 题图 4 - 15 所示电路参数已在图中表明。 （1） 求S1闭合后电路中电流i1的变化规律；  （2） 当S1闭合后电路达到稳定状态时再闭合S2，试求i1和i2的变化规律。 null 16. 题图4 - 16电路已处于稳定，t=0时S1闭合, 试用三要素法求t≥0时的i1、i2。 null 17. 在题图4 - 17 所示电路中，已知R1=400 kΩ，R2=R3=200 kΩ，C=100μF，输入电压u1如图（b）所示，其中U=20V，tp=20μs。试求输出电压u2，并画出其变化曲线。 