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数学奥林匹克初中训练题_21_ 中 等 数 学 毅 李奥林 匹 克初 中训 拣题 第 一 试 总分 分 一 、选择题 本题满分 分 , 每小题 分 , 丫丽百 。一 , ⋯, 若 二二 二 二‘ 二二 , 则 一一 一 ’ 声 , 叨 一 一 一 一 二 △ 中 , 有一边是另一边的一半 , 并且有 一个角为 则这个三角形的形状为 不是直角三角形 不是钝角三角形 不是锐角三角形 以上都有可能 , ‘ , 一 。二 已 知二一二一写下一 则 一产 十 十 一 ’ 乃姗 、一一 一 一 的值为 · 点 , 的坐标满足 二 川 二一川...

数学奥林匹克初中训练题_21_
中 等 数 学 毅 李奥林 匹 克初 中训 拣题 第 一 试 总分 分 一 、选择题 本题满分 分 , 每小题 分 , 丫丽百 。一 , ⋯, 若 二二 二 二‘ 二二 , 则 一一 一 ’ 声 , 叨 一 一 一 一 二 △ 中 , 有一边是另一边的一半 , 并且有 一个角为 则这个三角形的形状为 不是直角三角形 不是钝角三角形 不是锐角三角形 以上都有可能 , ‘ , 一 。二 已 知二一二一写下一 则 一产 十 十 一 ’ 乃姗 、一一 一 一 的值为 · 点 , 的坐标满足 二 川 二一川 则 点 所在的象限为 、 、 、 、 向行驶时 , 路两旁 。米以内 会受到 噪音的影响 已知 拖拉机的速度为 千米 小时 那么 , 拖拉机沿 方向行驶将给 小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 带来噪 音影响时间为 秒 ‘ 将 ’ 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示成三个互不相等的 自然数之 和 , 使得每两个加数都互质 , 其中一个表达式为 “ 第 二 试 总分 分 梯 形 的对 角线相交于 , 乙心 , 在 上 取 点 , 使 《 , 又 在 刀 上取点 , 使 二 则 △ 的 面 积 与 △ 的面积 的关系为 一 、 分 梯 形 中 , 再 , 二 , , , 问对角线 能 否 把梯形分成两个相似的三角 形 若不能 , 给 出证 明 若能 , 求出 刀 , 的长 亡又 · 廖氢 月 、 , , 夕 不能确定 若 。 的十位数可取 , , , , , 则 的个位数 必为 必为 或为 或为 , , , 均可 二 、 填空题 本题满分 分 , 每小题 分 ‘ 边形的内角中 , 锐角最多有 个 , 二 、 分 对 ‘ , 作二次方程 舍一 十 二 十加 二 若方程有实根 , 求证 , , ‘ 不能成为一个三 角形的三条边长 若方程有实根 二。 , 求证 而 十‘ 当方程有实根 , 时 , 求正整数 , , 三 、 。分 在坐标平面上 , 纵板坐标都是整数的 点称为整点 , 而顶点均为整点的多边形称为整点多 边形 求证 整点凸五边形上必可找到一个四边形至 少夜盖 个整点 参 考 答 案 第 一 试 正数 。 , , ‘ 满足 十 , , , 气 则 的最大 值为 有两 条 公路 , 相交成 。角 , 沿 公路 方 向 米 处有一所小学 , 当拖拉机沿 方 一 、 由条件与结论宇母次数上 的差异知 , 应对条件 升次或结论式降次 分解 由已知有 一 了而百, 平方得 户一 二 年 第 期 移项 扩 · 平方得 ‘一 设三 角形 的三边为 , , 显然 , 。的对边不 是最长边 若 的对边为 , 则 的对角为 , △月刀 为直角三角形 若 的对边为 , 则 的对角小于 , 从而 的对角大于 , △ 为钝角三角形 若 的对边为 , 由 知 , 则 的对角小于 从而 , 的对角大于 , △ 为 钝角三角形 故三种情况下都不是锐角三角形 二 , , , , , 其十位数取遍 , , , , , 苦 , 舍 , 忍 , , , 其十位数取遍 , , , , 二 、 设 边形有 个锐角 , 则 一 沐 一 得 如图 , 作一个 的扇 形 二 当 二 时 , △ 儿 的三个 内角 均 十 , 一 二二二 — 呀‘ 曰 ‘ 十 十 一 一 一 一 一 一 一 由 一 , 平方得 , 刁 少苦 一 砂 夕 , 即 故点 在 、 象限 由已知有 △ , ‘ △, ‘ , △, 。 △ , , △ £ , △就 △ , 。一 △ , 肚 , △ ‘ △ 祀 有 。 , 一 △, , 一 △ 二 一 △ 一 △初。一 △配。 一 △ , 雀一 △ 一 △ △月 一 △月 £ 一 △凡£。 ‘ 设 , 其中 ‘ 取 自 , , , ⋯ , , 将 。 写成 两位数的形式为 , , , , , , , , , 其中只有 ‘ , 时其十位数为奇数 又 。 艺 ‘气 可见 , 护的十位数是一个偶数加上 ‘ 的十位数 当 护的十位数为奇数 , , , , 时 , 的个位数 只能取 , 又 当 的个位数为 , 时 , 有 为锐角 当 时 , 在 上取 一 个点 , 组成多边 形 ⋯ 一 , 其 中 艺 , 艺 , , , 匕 均为锐角 , 故 的最大值为 一 了万 以 , , ‘ 为边可作一个 △ , 其周长为 由于周长为定值的直角三角形 中 , 以等腰直角三角 形的面积最大 , 故当 。 一 。一 卜 丫万 , 了一牙一 时 。。有最大值为 一 丫飞 如图 , 设拖 拉机行 进到 处 时开 始产 生 影响 , 行进到 处时脱 离影响 , 则 。米 , 过 作 土 , 由匕 知 , , 。一 音。 , 一 。米 · 故 有 丫历面万二又酥 米 , 从而 米 又 因 为拖拉机的速度为 千米 小时 米 秒 , 所以 噪音 影响的时间为 , 一馨一 秒一‘ ’ ‘ 一 ‘ ’ 一 ” ‘ 资 一 一 护 “ 一 ‘ ”一 ‘一 或 一‘一 一‘ 表示方法很多 , 较方便的有两种 先 , 一 , 一 , 然后把奇数写成两个相 邻数之和 , “ 一‘ , 一 ‘一 先 , 一 , 然后把偶数 ’一 写成相 差为 的两个奇数之和 , ’ 一 ’一 ”一 ‘ 由于 一 ’ 与 ·“ ‘一 的差为 , 若 一 ’ , 一 ‘ 中 等 数 学 一 有大于 的公因数 , 则 必为 的约数 , 只能取 或 , 但奇数不能有偶约数 , 所以 “ 一‘ 与 一‘一 互 质 第 二 试 一 、 首先假定两个三 角形能相似 , 看哪条边是 的对应边 若 与 工℃成对应边 , 则相似 比为 , 两个 三角形全等 , 其对应角匕 乙 。召 , 但由 知 , 艺 艺 灭了, 故 艺 艺 , △ 是等腰三 角形 , 从而 △ 也是等腰三 角 形 , 或为 或为 , 两种情况下均与两三角形全 等矛盾 , 故 与 石心 不能成为对应边 若 与 成 对 应 边 , 则 匕 乙 , 但 艺 艺 犯 , 故 艺 艺 〕, △ 是等腰三 角形 , 从而 △ 也是等腰三 角 形 , 或为 或为 若 , , 则 △ 为正 三角形 , 不可能与 △ 相似 若 刀 , 则 , 与 , 成对应边矛盾 若 与 成对应边 , 则只有 万万一 万万一丽 , ‘ 一 了了《 。《 ‘ 了了 其中 △ ‘ 一 一 一 一 一 一 而由第一问知 一 一 。, 故 了云 , 一 一 。 , 有 蕊 ‘ 。 了了 十 一 一 一 一 一 一 , 艺 。 。 一 丫了 一 一 一 一 丝 丝 刀刀一 丽牙万弓一 , 综上所述 , 对角线 可以把梯形分成两个相 似的三角形 , 此时有唯一解 , 一 · 说 明 若直接考虑 与 成对应边 , 不能肯 定解的唯一性 讨论是必要的 二 、 由方程有实根知判别式非负 , 即 簇 △ 一 十 一 一 一 一 一 一 一 一 一 “ 一 一‘ 但 , 故得 “ 一 一 。 。, 即 这表 明 , , 不能成为一个三角形的三条边 也可把判别式整理成 毛 △ 十 一 一 一 一 一 一 一 一 由 。为二次方程的实根知 合并得 。 ‘ · 由根与系数的关系有 , , 得 一 一 二 气 又 由第 问知 , 故得 , 艺 , 只有 一 。, 从而 , 七 一 但 , 故 二 ,‘ 得 即有 一一 护一一 一一 ,,人任 一一一一一一口之 ‘ 三 、 设五边形 儿 ’ 。的每个顶 点均为整 点 由于坐标的奇偶性共有四类 奇 、奇 , 奇 、偶 , 偶 、奇 , 偶 、 偶 , 故五个顶 点 中必有两点属于 同一类 , 记为 ‘ , 街 《 笋 簇 由中点 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 知 , 线段 儿 , 的中点 也是整点 由于五边形的五个顶点中除 ‘ , 人 外还有 个 顶 点 , 所 以在直线 儿 , 的某一侧至少有两个顶 点 月 , , 笋 蕊 , 则 以 ‘ , , , , 为顶点可以作一个 凸 四 边 形 , 它至少贾盖了五个整点 ‘ , 人 , , , ‘ , 进一步可以证明 , 凸五边形内部有整点 罗增儒 提供
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分类:初中数学
上传时间:2011-12-25
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