2008-2009学年度第二学期《数字信号处理》期末考试
(附评分细则)
一、填空题(每空1分,共13分)
1、若
是频带宽度有限的,要想抽样后
能够不失真地还原出原信号
,则抽样频率必须 大于或等于 两倍信号谱的 最高频率,这就是奈奎斯特抽样定理。
2、如果系统函数
的收敛域包括 单位圆 ,则系统是稳定的。
3、圆周卷积可被看作是周期卷积的 主值 ;圆周卷积的计算是在 主值 区间中进行的,而线性卷积不受这个限制。
4、直接计算一个序列N点的DFT所需的复数乘法次数为
,复数加法次数为
;用FFT算法计算DFT所需的复数乘法次数为
,复数加法次数为
。
5、频率分辨力是指对两个最近的 频谱 峰值能够分辨的能力。。
6、
表
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征数字滤波器频率响应特性的三个参量是 幅度平方响应 、 相位响应 、
群延时响应 。
二、
1、①解:
,
为整数, (3分)
所以此序列为周期序列,且最小周期为
; (2分)
②解:
,
为无理数,(3分)
所以此序列为非周期序列。 (2分)
2、①设
,则有
,所以该系统是稳定系统。(3分)
由于
仅取决于现时的输入
,所以该系统为因果系统。(2分)
②
EMBED Equation.3 ,所以该系统稳定。(3分)
由于
时,
,所以该系统为非因果系统。(2分)
三、(1)解:
EMBED Equation.3 (3分)
时,收敛域为
;
时,收敛域为
;
时,收敛域为
。 (2分)
(2)解:
EMBED Equation.3
即:
(3分)
(2分)
(3)解:由收敛域
可知,
对应的是一个左边序列, (2分)
(3分)
四、解:(1)
结果的波形为:
(4分)
(2)结果的图形为:
(4分)
(3)由于
,所以利用(1)得结果的图形为:
(4分)
五、解:
(3分)
图示序列周期为4,即
,所以其傅立叶级数的系数为: (2分)
(5分)
六、解:由题意,
构造序列
(3分)
对
作一次N点IFFT可得序列
,
又根据DFT的线性性质,
(5分)
而
都是实序列,
(2分)
七、解:对系统函数求反z变换,得
(2分)
得
即,
是偶对称的,对称中心在
处,N为奇数(N=5),
得线性相位结构。 (3分)
结构图如下:
(5分)
八、解:冲激响应不变法:
将
展开成部分分式得:
(2分)
的极点为
,由式
得: (3分)
, (2分)
又
,
(1分)
(2分)
评分细则
一、1、第一个空填“
”也对;
2、填“
”或“
”也对;
二、1、由于题目只要求判断,不要求说明理由,所以②的答案不要求写推导过程,结果正确就得5分,但若写了过程就要遵循参考答案的过程打分。
2、由于题目只要求判断,不要求说明理由,所以答案不要求写推导过程,但若写了过程就要遵循参考答案的过程打分。
①若判断时,没有带绝对值符号则扣1分;
②若写成
,则扣1分(
只是无限地接近2,即
)
三、求得z变换后没有给出收敛域的扣2分,写了但是写错的扣1分;z变换的公式写对,但是算错的扣3分。
四、对每一小题,只要画出最后的结果图就可得全部分。若有计算过程,算错一个点值扣一份,直到全部扣完。
五、DFS的公式写错的,此题没有分。结果如果对
的取值做了详细讨论的也算对,但只需做到答案的结果就可得全部分。没注明
的取值范围的扣1分。
六、按参考答案上的过程打分。
七、图中的箭头或系数标错的,每错一个扣一分。
八、用冲激响应不变法求解,最后的结果中系数没有算出具体数值的扣2分。
如果用抽样的方法进行推导,结果会有出入(分子上没有T),扣4分。
�
�
数字信号处理
一、填空题(每空1分,共13分)
1、若� EMBED Equation.DSMT4 ���是频带宽度有限的,要想抽样后� EMBED Equation.DSMT4 ���能够不失真地还原出原信号� EMBED Equation.DSMT4 ���,则抽样频率必须 两倍信号谱的 ,这就是奈奎斯特抽样定理。
2、如果系统函数� EMBED Equation.DSMT4 ���的收敛域包括 ,则系统是稳定的。
3、圆周卷积可被看作是周期卷积的 ;圆周卷积的计算是在
区间中进行的,而线性卷积不受这个限制。
4、直接计算一个序列N点的DFT所需的复数乘法次数为 ,复数加法次数为 ;用FFT算法计算DFT所需的复数乘法次数为 ,复数加法次数为 。
5、频率分辨力是指对两个最近的 峰值能够分辨的能力。
6、表征数字滤波器频率响应特性的三个参量是 、 、
。
二、按要求做下列各题:(5分×4=20分)
1、下列序列是否为周期序列?若是,请确定其周期。
①� EMBED Equation.3 ���; ②� EMBED Equation.3 ���。
2、判断下列系统是否为:(a)稳定系统;(b)因果系统。
①� EMBED Equation.3 ���;②� EMBED Equation.3 ���。
三、求下列z变换或反z变换:(5分×3=15分)
(1)� EMBED Equation.3 ���;
(2)� EMBED Equation.3 ���;
(3)� EMBED Equation.3 ���。
四、如图所示一个4点序列� EMBED Equation.3 ���, (4分×3=12分)
(1)计算� EMBED Equation.3 ���与� EMBED Equation.3 ���的线性卷积,并绘出结果的图形;
(2)计算� EMBED Equation.3 ���与� EMBED Equation.3 ���的4点圆周卷积,并绘出结果的图形;
(3)计算� EMBED Equation.3 ���与� EMBED Equation.3 ���的8点圆周卷积,并绘出结果的图形。
� EMBED Visio.Drawing.11 ���
五、(10分)如图所示序列� EMBED Equation.3 ���是周期为4的周期性序列,请确定其傅立叶级数的系数� EMBED Equation.3 ���。
� EMBED Visio.Drawing.11 ���
六、已知� EMBED Equation.DSMT4 ���是两个N点实序列� EMBED Equation.DSMT4 ���的DFT值,今需从� EMBED Equation.DSMT4 ���求� EMBED Equation.DSMT4 ���值,为了提高运算效率,试用一个N点IFFT运算一次完成。(10分)
七、设某FIR数字滤波器的系统函数为� EMBED Equation.DSMT4 ���,试画出此滤波器的线性相位结构。(10分)
八、已知一个模拟滤波器的传递函数为� EMBED Equation.3 ���,试用冲激响应不变法将它转换成数字滤波器的系统函数� EMBED Equation.3 ���,设� EMBED Equation.3 ���。(10分)
� EMBED Equation.3 ���
1
2
4
5
0
3
6
n
1
1
4
8
10
8
4
4
9
9
8
10
� EMBED Equation.DSMT4 ���
0
1
2
3
n
1
2
4
5
0
3
6
n
1
1
4
8
10
8
4
7
� EMBED Equation.DSMT4 ���
8
PAGE
6
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0.2
0.6
1
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1
2
3
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1
2
2
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